2012年全国各地中考数学真题分类汇编
第9章 二次根式
一、选择题
雪铁龙c3-xr1．（2012?烟台） 的值是（  ）
  A．4  B．2  C．﹣2  D．±2
考点： 算术平方根。
专题： 常规题型。
分析： 根据算术平方根的定义解答．
解答： 解：∵22=4，
∴ =2．
故选B．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．
2.（2012菏泽）在算式（ ）□（ ）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（  ）
  A．加号  B．减号  C．乘号  D．除号
考点：实数的运算；实数大小比较。
解答：解：当填入加号时：（ ）+（ ）=﹣ ；
当填入减号时：（ ）﹣（ ）=0；
当填入乘号时：（ ）×（ ）= ；
当填入除号时：（ ）÷（ ）=1．
∵1＞ ＞0＞﹣ ，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
3．（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（  ）
  A．2与3之间  B．3与4之间  C．4与5之间  D．5与6之间
考点：估算无理数的大小；算术平方根。
解答：解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为 ，
∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4．
故选C．
4．（2012?杭州）已知m= ，则有（  ）
  A．5＜m＜6  B．4＜m＜5  C．﹣5＜m＜﹣4  D．﹣6＜m＜﹣5
考点： 二次根式的乘除法；估算无理数的大小。
专题： 推理填空题。
分析： 求出m的值，求出2 （ ）的范围5＜m＜6，即可得出选项．
解答： 解：m=（﹣ ）×（﹣2 ），
=  ，
= ×3 ，
=2 = ，
∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
即5＜m＜6，
故选A．
点评： 本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜ ＜6，题目比较好，难度不大．
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5．（2012泰安）下列运算正确的是（  ）
  A．    B．  　C．  　D．
考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。
解答：解：A、 ，所以A选项不正确；
B、 ，所以B选项正确；
C、 ，所以C选项不正确；
D、 ，所以D选项不正确．
故选B．
6. （2012南充）下列计算正确的是（  ）
（A）x3+ x3=x6　（B）m2?m3=m6　（C）3- =3　（D） × =7
考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；
（B）m2?m3=m5本答案错误
（C）3- 再不能合并了
（D） × = × =7  答案正确
点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。
7. （2012南充）在函数y= 中，自变量的取值范围是
A. x≠    B.x≤    C.x﹤      D.x≥
考点：函数自变量的取值范围
分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0 和x- ≠0 同时成
解答： 1-2x≥0且x- ≠0 解得：x﹤
点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数
8．（2012上海）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（  ）
  A．  B．      C．      D ． 
考点：分母有理化。
解答：解：∵ × =a﹣b，
∴二次根式 的有理化因式是： ．
故选：C．
9．（2012?资阳）下列计算或化简正确的是（  ）
  A． a2+a3=a5 B．  C．  D． 
考点： 二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。
专题： 计算题。
分析： A、根据合并同类项的法则计算；
B、化简成最简二次根式即可；
C、计算的是算术平方根，不是平方根；
D、利用分式的性质计算．
解答： 解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；
B、  +3 = + ，此选项错误；
C、 =3，此选项错误；
D、 = ，此选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．
10．（2012?德州）下列运算正确的是（  ）
  A．  B． （﹣3）2=﹣9 C． 2﹣3=8 D． 20=0
考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。
专题： 计算题。
分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．
解答： 解：A、∵22=4，∴ =2，故本选项正确；
B、（﹣3）2=9，故本选项错误；
C、2﹣3= = ，故本选项错误；
D、20=1，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．
11．（2012?湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（  ）
  A． y=  B． y=  C． y=x﹣3 D． y=
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析： 分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．
解答： 解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；
B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；
C、函数式为整式，x是任意实数；
D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．
故选D．
点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑
分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．（2012?德阳）使代数式 有意义的x的取值范围是（  ）
  A． x≥0 B．  C． x≥0且  D． 一切实数
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
分析： 根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．
解答： 解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，
解得：x≥0，且x≠ ，
故选：C．
点评： 此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．
13．（2012?苏州）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）
  A． x＜2 B． x≤2 C． x＞2 D． x≥2
考点： 二次根式有意义的条件。
分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14．（2012?广州）已知|a﹣1|+ =0，则a+b=（  ）
  A．﹣8  B．﹣6  C．6  D．8
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
专题： 常规题型。
分析： 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，
解得a=1，b=﹣7，
所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．
故选B．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（2012贵州安顺）计算 的结果是（  ）
  A． ±3  B． 3  C． ±3 D． 3
考点：立方根。
解答：解：∵33=27，
∴ =3．
故选D．
16．（2012?黔东南州）下列等式一定成立的是（  ）
  A．  B．  C．  D．  =9
解析：A、 ﹣ =3﹣2=1，故选项错误；
B、正确；
C、 =3，故选项错误；
D、﹣ =﹣9，故选项错误．
故选B．
17. （2012湖北荆门）若 与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（  ）
A．3　B．9　C．12　D．27
解析：∵ 与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴ +|x﹣y﹣3|=0，
∴ ，
②﹣①得，y=12，
把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，
解得x=15，
∴x+y=12+15=27．
故选D．
18．（2012攀枝花）已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（  ）
  A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系。
分析：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
解答：解：根据题意得
，
解得 ，
（1）若4
是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，
不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为4+8+8=20．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．
19.（2012?聊城）函数y= 中自变量x的取值范围是（  ）
  A．x＞2  B．x＜2  C．x≠2  D．x≥2 .
考点： 函数自变量的取值范围。
专题： 常规题型。
分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故选A．
点评： 本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
二、填空题
1.（2012临沂）计算： =      ．
考点：二次根式的加减法。
解答：解：原式=4× ﹣2 =0．
故答案为：0．
2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2012的值是　1　．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答：解：根据题意得： ，
解得： ．
则（ ）2012=（ ）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012?杭州）已知 （a﹣ ）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是        ．
考点： 二次根式有意义的条件；不等式的性质。
专题： 常规题型。
分析： 根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．
解答： 解：∵ （a﹣ ）＜0，
∴ ＞0，a﹣ ＜0，
解得a＞0且a＜ ，
∴0＜a＜ ，
∴﹣ ＜﹣a＜0，
∴2﹣ ＜2﹣a＜2，
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即2﹣ ＜b＜2．
故答案为：2﹣ ＜b＜2．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．
4．(2012?丽水)写出一个比－3大的无理数是                ．
考点： 实数大小比较。
专题： 开放型。
分析： 根据这个数即要比－3大又是无理数，解答出即可．
解答： 解：由题意可得，－ ＞3，并且－ 是无理数．
故答案为：如 等(答案不唯一)
点评： 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5．（2012铜仁）当x            时，二次根式 有意义．
考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得， ＞0，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
6．（2012?梅州）使式子 有意义的最小整数m是　2　．
考点： 二次根式有意义的条件。
专题： 常规题型。
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，m﹣2≥0，
起亚欧菲莱斯解得m≥2，
所以最小整数m是2．
故答案为：2．
点评： 本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
7．(2012?连云港)写一个比 大的整数是　2(答案不唯一)．　．
考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。
专题： 开放型。
分析： 先估算出 的大小，再出符合条件的整数即可．
解答： 解：∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，
∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2(答案不唯一)．
点评： 本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出 的大小是解答此题的关键．
8．（2012?德州）  ＞  ．（填“＞”、“＜”或“=”）
考点： 实数大小比较；不等式的性质。
专题： 推理填空题。
分析： 求出 ＞2，不等式的两边都减1得出 ﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．
解答： 解：∵ ＞2，
∴ ﹣1＞2﹣1，
∴ ﹣1＞1
∴ ＞ ．
故答案为：＞．
点评： 本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出 的范围，题目比较好，难度不大．
9．（2012?德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，② ，③m6÷m2=m3，④ ，⑤ ，其中正确的运算有　①④⑤　．
考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。
分析： 由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数的幂的除法，可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式的加减运算，可求得⑤正确．
解答： 解：∵（m2）3=m6，∴①正确；
∵ = =|2a﹣1|= ，∴②错误；
∵m6÷m2=m4，∴③错误；
∵ =3 ×5 ÷ =15 ÷ =15，
∴④正确；
∵ =4 ﹣2 +12 =14 ，辽宁二手车全纳网
∴⑤正确．
∴正确的运算有：①④⑤．
故答案为：①④⑤．
点评： 此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细心．
10．（2012?恩施州）2的平方根是      ．
考点： 平方根。
分析： 直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．
解答： 解：2的平方根是± ．
故答案为：± ．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
11．（2012福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为________________．
考点：二次根式的定义．
专题：存在型．
分析：20n是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
解答：解：∵ 20n＝22×5n．
∴ 整数n的最小值为5．
故答案是：5．
点评：本题考查了二次根式的定义，理解20n是正整数的条件是解题的关键．
12．（2012无锡）计算： =　﹣2　．
考点：立方根。
专题：计算题。
分析：先变形得 = ，然后根据立方根的概念即可得到答案．
解答：解： = =﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作 ．
13．（2012江西）当x=﹣4时， 的值是　3  ．
考点：二次根式的定义。
专题：计算题。
分析：将x=﹣4代入，然后进行二次根式的化简即可．
解答：解：当x=﹣4时， = = =3 ．
故答案为：3 ．
点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．
三、解答题
1．(2012?丽水)计算：2sin60°＋|－3|－ － ．
考点： 实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析： 本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式＝2× ＋3－ －3，
＝－ ．
点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
2．（2012成都）计算： 
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。
解答：解：原式=4× ﹣2 +1+1=2 ﹣2 +2=2；
3．（2012?梅州）计算： ﹣ +2sin60°+（ ）﹣1．
考点： 实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题： 计算题。
分析： 分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式= ﹣2 +2× +3
=3．
点评： 本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．
4．(2012?扬州)计算： －(－1)2＋(－2012)0
考点： 二次根式的化简；实数的运算；零指数幂。
专题： 常规题型。
分析： 根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；
解答： 解：(1) －(－1)2＋(－2012)0
＝3－1＋1
＝3；
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5．(2012?连云港)计算： －(－ )0＋(－1)2012．
考点： 实数的运算；零指数幂；二次根式的化简。