2010年安徽省高考数学试卷（理科）
京p参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分)(2010•安徽）i是虚数单位,=（ )
A．﹣i B．i C． D．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，
然后利用复数的代数运算,结合i2=﹣1得结论．
【解答】解:===+，
故选B．
【点评】本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题．
2．（5分）（2010•安徽）若集合A={x|x≥}，则∁RA=( ）
A．(﹣∞,0］∪（，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪［,+∞） D．[，+∞）
【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】欲求A的补集，必须先求集合A，利用对数的单调性求集合A，然后得结论,
【解答】解:∵x≥，
∴x≥,
∴0＜x，
∴∁RA=（﹣∞,0］∪（，+∞）．
故选A．
【点评】本题主要考查补集及其运算，这里要注意对数中真数的范围,否则容易出错．
3．(5分）（2010•安徽）设向量,则下列结论中正确的是（ )
高尔夫跑车A． B． C．与垂直 D．
【考点】向量的模;数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】奔驰slk55amg计算题．
【解答】解：∵，∴=1,=，故不正确，即A错误
∵•=≠，故B错误；
∵﹣=（，﹣）,∴（﹣）•=0,∴mirai与垂直，故C正确；
∵，易得不成立，故D错误．
故选C
【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行,交叉相乘差为0，两个向量若垂直,对应相乘和为0"．
4．（5分）（2010•安徽）若f(x）是R上周期为5的奇函数,且满足f（1）=1，f(2）=2，则f（3）﹣f（4）=( )
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
【考点】函数奇偶性的性质;函数的周期性．
【专题】计算题．
【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可．
【解答】解：∵若f（x)是R上周期为5的奇函数
∴f（﹣x）=﹣f（x），f（x+5）=f（x），
∴f（3）=f（﹣2）=﹣f(2)=﹣2，
f（4）=f（﹣1）=﹣f（1)=﹣1，
∴f（3)﹣f（4）=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x））（或f（﹣x）=f（x）)，那么函数f（x）是奇（偶）函数．
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b,进而根据c=求得c，焦点坐标可得．
【解答】解：双曲线的mobis,，，
∴右焦点为．
故选C
【点评】本题考查双曲线的焦点,把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．
6．（5分）（2010•安徽）设abc＞0,二次函数f（x)=ax2+bx+c的图象可能是( ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】综合题;分类讨论．
【分析】当a＞0时，二次函数开口向上，判断C、D中c的符号，再确定b的符号,判断C、D的正误,
当a＜0时，同样的方法判断A、B的正误．
【解答】解：当a＞0时，因为abc＞0,所以b、c同号，由（C）(D）两图中可知c＜0，
故b＜0，∴,即函数对称轴在y轴右侧，C不正确，选项（D）符合题意．
显然a＜0时，开口向下,因为abc＞0,所以b、c异号,
对于A、由图象可知c＜0，则b＞0，对称轴，A不正确；
对于 B,c＞0，对称轴,B选项不正确．
故选D．
【点评】根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等．是常考题．
7．（5分）（2010•安徽)设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】圆的参数方程．
【专题】计算题;压轴题．
【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标,然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数．
【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：(x﹣2）2+（y+1）2=9，
圆心(2,﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，
直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又,
在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求,
故选B．
【点评】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线C上到直线l距离为，然后再判断知，进而得出结论．
8．(5分）（2010•安徽）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（ ）
A．372 B．360 C．292 D．280
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体,得出各个棱的长度．即可求出组合体的表面积．
【解答】解:该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2)=360．
故选B．
【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键．又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．
9．（5分）（2010•安徽）动点A（x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒)的函数的单调递增区间是（ )
A．［0,1] B．[1，7] C．[7,12] D．［0，1］和［7，12］
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】压轴题．
【分析】由动点A(x,y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度,画出单位圆，很容易看出，当t在［0,12］变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间．
【解答】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时，每秒钟旋转，在t∈［0，1］上，在[7，12］上，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．
故选D．
【点评】本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题．
10．（5分）（2010•安徽)设{an｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y，Z，则下列等式中恒成立的是（ ）
法拉利812A．X+Z=2Y B．Y(Y﹣X)=Z（Z﹣X) C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X(Z﹣X）
【考点】等比数列．
【专题】压轴题．
【分析】取一个具体的等比数列验证即可．
【解答】解：取等比数列1，2,4，令n=1得X=1,Y=3，Z=7代入验算,只有选项D满足．
故选D
【点评】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项,剩下唯一正确的就一定正确;若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除．
二、填空题(共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分)（2010•安徽）命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+｜x﹣4｜＞3”的否定是 存在x∈R，使得|x﹣2｜+|x﹣4｜≤3 ．
【考点】命题的否定．
【专题】阅读型．
【分析】全称命题的否定是特称命题，只须将全称量词“任何"改为存在量词“存在",并同时把“｜x﹣2｜+｜x﹣4|＞3"否定．
【解答】解：全称命题的否定是特称命题,
∴命题“对任何x∈R，使得｜x﹣2｜+|x﹣4｜＞3”的否定是:
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