2010希望杯全国数学邀请赛初一年级试题及答案(WORD版)
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试
2010年3月14日 上午8：30~10：00
一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答    案前的英文字母写在下面的表格内。 1. 设
a <0，在代数式| a  |，-a ，a 2009，a 2010，| -a  |，(
a a 2+a )，(a
a 2
-a )中负数的个数是  (A)  1      (B)  2      (C)  3        (D)  4
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2. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英  九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约  50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折  合人民币约11亿多元。若设1.1=m ，则11亿这个数可表示成
豪车标志(A) 9m      (B) m 9      (C) m ⨯105        (D) m ⨯1010  3. If m =2，then
)]
(31[)4
1
(])1([|12|)1()(22243m m m m -⨯-+-⨯---÷---⨯-=
(A) -2        (B) -1          (C) 1          (D) 2
4. 如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形。  则A ，B ，C ，D 的面积的和等于
(A)
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49m 2      (B) 25m 2          (C) 4
11
m 2        (D) 3m 2  5. 8个人用35天完成了某项工程的3
1
。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要
的天数是
(A) 18          (B) 35          (C) 40              (D) 60 。
6. 若∠AOB 和∠BOC 互为邻补角，且∠AOB 比∠BOC 大18︒，则∠AOB 的度数是
(A) 54︒        (B) 81︒          (C) 99︒            (D) 162︒ 。
7. 若以x 为未知数的方程x -2a +4=0的根是负数，则 (A) (a -1)(a -2)<0 (B) (a -1)(a -2)>0  (C) (a -3)(a -4)<0 (D) (a -3)(a -4)>0 。 8. 设a 1，a 2，a 3是三个连续的正整数，则
(A) a 13|(a 1a 2a 3+a 2)            (B) a 23|(a 1a 2a 3+a 2)
(C) a 33|(a 1a 2a 3+a 2)            (D) a 1a 2a 3|(a 1a 2a 3+a 2) 。(说明：a 可被b 整除，记作b |a 。)
9. 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方  形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图
是
10. 已知a 和b 是有理数，若a +b =0，a 2+b 2≠0，则在a 和b 之间一定
(A) 存在负整数                    (B) 存在正整数  (C) 存在负分数                    (D) 不存在正分数。
二、A 组填空题 (每小题4分，共40分。) 11. 已知多项式2ax 4+5ax 3-13x 2-x 4+2021+2x +bx 3-bx 4-13x 3是二次多项式， 则a 2+b 2=      。 12. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O 。若OM =ON =MN ，
M O
Q P N A    B D A B
C
D
m
(A) (B) (C) (D) 左
那么∠APQ +∠CQP =      。
13. 在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-x ，且A 、B    两点的距离为8，则 | x  |=      。
14. In right Fig.，if the length of the segment AB  is 1，M  is the midpoint    of the segment AB ，and point C  divides the segment MB  into two parts    such that MC ：CB =1：2，then the length of AC  is      。
(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides …into 分为，分成) 15. 若以x 为未知数的方程3x -2a =0与2x +3a -13=0的根相同，则a =      。
16. 甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A 站到B 站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如    果乙比甲早出发5分钟去B 站，则甲出发后经      分钟可以追上乙。
大众凌渡17. 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的    质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有      个。
18. 如图，在3⨯3的正方形网格中标出了∠1和∠2。则∠1+∠2=      。 19. 如果a ，b ，c 都是质数，且b +c =13，c 2-a 2=72，则a +b +c =      。 20. 设x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7是自然数，且x 1<x 2<x 3<x 4<x 5<x 6<x 7，
x 1+x 2=x 3，x 2+x 3=x 4，x 3+x 4=x 5，x 4+x 5=x 6，x 5+x 6=x 7，又x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=2010，那 么x 1+x 2+x 3的值最大是      。 三、B 组填空题 (每小题8分，共40分。)
21. 当| x -2 |+| x -3 |的值最小时，| x -2 |+| x -3 |-| x -1 |的值最大是      ，最小是      。 22. 边长为1cm 的8个小正方形拼成如图所示的长4cm 、宽2cm 的    长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A 、B 、C 分    别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A 、B 、C
三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这    过程中，❒ABC 有      次成为直角三角形；❒ABC 的面积最大    是      cm 2。
23. 若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，    则这两个数的和的最大值是      ，这两个数的差的最小值是      。
24. 右图中的正五角星有      条对称轴，图中与∠A 的2倍互补的角    有
个。
25. 整数x ，y 满足方程2xy +x +
y =83，则x +y =      或      。
M A J I
G
H A B
C
E
F A
B
C
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案．评分标准
初一 第1试
1. 答案
(1) 选择题
1. B ；
2. C ；
3. D ；
4. A ；
5. C ；
6. C ；
7. D ；
8. B ；
9. B ； 10. C ；  (2) A 组填空题
11. 13； 12. 240； 13. 4； 14.
3
2
；
15. 3； 16. 15； 17. 9； 18. 45； 19. 20；        20. 236；  (3) B 组填空题
21. 0，-1； 22. 6，4； 23. 2012，104； 24. 5，10； 25. 83，-85； 2. 评分标准
(1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。    (2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。 解析：
一、 选择题
1、B 。贴近课本的一道题，95%的参赛学生可以在2分钟内做出来。
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2、C 。考察科学计数法。
3、D 。代数式化简求值。原式
捷飞络4、A ．把正方形B 、C 、D 切开可得，，B 的面积为
，所以
A 、
B 、
C 、
D 的和为
。 5、C ．典型的工程问题，小学方法即可，总工作量看做单位“1”。
6、C ．和差方法，方程均可以快速求出答案。
7、D ．
，即，所以。
试验可知答案。 8、B.考察平方差公式。
，所以
9、B．自己画出左视图，然后答案即可。
10、C ．排除法即可。令，a，b间无非0整数，A、B即可排除。无论a，b 何值，，必然一正一负。
二、A组填空。
11、多项式合并同类项可得，因为此为二次多项式。所以可得二元方程组
解得所以
12、，所以三角形OMN 为正三角形，所以
CQP
∠
13、化简得
14、此题较简单，。
15、同解方程的一道题，可以看做是关于x，a的二元一次方程组
解得
16、把全程看做单位“1”。甲速为，乙速为，追及时间（分钟）
17、11，13，31，17，71，37，73，79，97共9个。
18、如图，所以
。
19、由=72得，中