湘一2010秋季小六数学培训资料
第一讲 分数的简便运算
重点提示：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、分配率，能简化计算，那么，对分数计算来说，也是如此

例题讲解：
例1 ①计算：1/2 – 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - 1/12  ②计算：1/3 +1/4 – 1/5+1/6 -1/10 +1/20
=（1/2-1/5）+（1/4+1/6-1/3-1/12）            =（1/3+1/6）+（1/4-1/5-1/10+1/20）
= 3/10+0                                =1/2+0
=3/10                                    =1/2
例2 ①计算： 3427(3)x 9(7)                  ②计算：256龙岩二手车3(2)x 16(3)
=(342+3/7)x7/9                              =(256+2/3)x3/16
=342x7/9+3/7x7/9                            =256x3/16+2/3x3/16
=266+1/3=2663(1)                            =48+1/8=488(1)
例3 ①计算：123789(456)÷ 2                    ②计算：6729(18)÷ 2
=(124 -789(333))÷2                                =(68-11/29) ÷2
=…  =61526(415)                                =…=3358(47)
例4 ①计算：(67(6)- 313(9))÷(37(3)- 211(2))÷213(7)    ②计算：333112(111)÷ 37 x 81(56)
=（48/7-48/13）÷（24/7-24/11）x33/7          =（333+111/112）x1/37x56/81
= 48（1/7-1/13）÷ 24（1/7-1/11）x33/7          =333x1/37x56/81+111/112x1/37x56/81
=…=1                                    =56/9+1/54=654(13)
例5 ①计算：如果12+[5(2)x 0.75 +(2(1)+□) x 3] ÷0.3=98,那么，方框代表的数是？
□=[ (98-12)x0.3 - 2/5x0.75 ] ÷3 -1/2=8


例6 ①计算：1993+1992x1994(1993x1994-1)              ②计算：362x548-186(362+548x361)
① 第一种解法：设1994=a，有分子化为（a-1）xa – 1 ,分母化为a-1+（a-2）xa
分子去括号为 axa-a-1 ，分母去括号为 a-1+axa-2a=axa-a-1
显然，分子=分母，所以原式外地车进北京=1


第二种解法：原式= 1993+1992x1994(1992x1994+1994-1)=1993+1992x1994(1992x1994+1993)=1
②   362x548-186(362+548x362-548)=362x548-186(548x362-186)=1

丰田卡罗拉1.6自动例7
① 计算：（1+1/2+1/3+1/4）x（1/2+1/3+1/4+1/5）- （1+1/2+1/3+1/4+1/5）x（1/2+1/3+1/4）
解：设1+1/2+1/3+1/4=A,1/2+1/3+1/4=B,就有A-B=1,原式可以简化为：
Ax（B+1/5）- (A+1/5)XB
分配率，去括号
AXB+AX1/5-AXB-BX1/5
=(A-B)X1/5
因为A-B=1，所以原式=1x1/5=1/5

②计算：（1+1/2001+1/2002+1/2003）x（1/2001+1/2002+1/2003+1/2004）-（1+1/2001+1/2002+1/2003+1/2004）x（1/2001+1/2002+1/2003）
        解：设1+1/2001+1/2002+1/2003=A,1/2001+1/2002+1/2003=B,则有A-B=1,
……
……
原式等于=1/2004（解法类似上一题）
课后作业：
① 17(3)x (313(1)—111(9)) x 0.7 x 285(3)
=7(10)x (13(40)- 11(20)) x 10(7)x 5(143)
=……
=36广州车展2014

② (2890+5/6+7/8+7/10) ÷ (5/6+7/8+7/10)
=2890÷(5/6+7/8+7/10)+ (5/6+7/8+7/10) ÷(5/6+7/8+7/10)
=1200+1=1201


③ 7.8 ÷ [23(2)x (18(5)+□)—1.1] — 15(2)÷3(2)=15(4),求方框中填的数。
逆推法，类似于例5. 第二讲 分数大小的比较
重点提示：
基本性质vv66
（1）若a>b,则b<a;
（2）若a>b,b>c,则a>c;
（3）若a>b,c>d,则a+c>b+d
（4）若a>b>0, 则a(1)< b(1)
基本方法
（1） 如果两个分数分母相同，分子大的分数较大
（2） 如果两个分数分子相同，分母小的分数较大
（3） 假分数大于真分数

例题讲解：
例一：
① 将下列分数用“<”连接起来
17(10) , 19(12) ,23(15),33(20),37(60)
② 把下列分数从小到大排列
3(2) , 2(1) ,4(3) ,6(5),12(7)

例二：
① 把下列分数用“>”连接起来
  9(5) ,13(9),25(21),103(99),19(15),71(67)
② 比较分数 34331281(34331279)与 51496822(51496819)的大小

例三：
① 比较下面两分数的大小
666(555) ,6666(5555)
② 比较125(71)与 50(23)的大小


例四：
① 下列5个数中那个最小？
A （○-1）/○ ，
B （○-2）/○ ，
C （○-2）/（○+1），
D （○-3）/（○+2），
E （○-4）南京撞人/（○+1）
② 比较下列三个分数的大小：
221(37),221(27),211(37)

例五：
① 比较下列三个分数的大小：
5554(4443),6668(5557),7779(6668)
② 比较7777777(7777775)与6666663(6666661)的大小


课后练习：
① 有6个数，0.42 ，0.424 ，7(3) ，26(11)，61(26)是其中的五个，已知从大到小排列的第三个数是26(11)，那么从大到小排列的第三个数是？
② 比较分数a=22222764(1111401)与b=22222724(1111361)的大小
③ 在3(1)和5(1)之间，分母是30的最简分数有几个？
④ 如果29(12)< ?(70)，那么，？中应填什么整数？（使得?(70)的值为最小）