机车启动问题
1.两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P­t图和v­t图
OA
段
过程分析
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a＝不变⇒F不变，PFv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
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BC段
无
F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动
重要方程
平衡方程
AB段：F阻＝F牵＝，全程阻力不变，也等于OA段阻力
BC段：F阻＝F牵＝，全程阻力不变，也等于OA段、AB段阻力
牛顿第二定律
加速度：
OA段任意速度v1时，a＝＝
加速度：OA段
a＝＝
AB段：速度为v2时，
a′＝
350荣威动能定理
加速段位移x满足：
Pt－F阻x＝mv－0
加速段位移x满足：
P额t0＋P额(t1－t0)－F阻x＝mv－0
2. 三个重要关系式
(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f是车重的0.01倍，g取10 m/s2。
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度vm；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s时，求火车的瞬时加速度a1；
(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；
(4)若火车从静止开始，保持a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t。
【答案】：(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 s
【解析】：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，火车的加速度为零，速度达
【跟踪短训】
1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(  )
A.    B.
C.    D.
【答案】C
【解析】　当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力Ff＝，当速度为时，牵引力F＝＝，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得a＝，选项C正确。
2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为奥迪q7怎么样v1时，起重机
的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(  )
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为mg
C．重物做匀加速运动的末速度为
D．重物做匀加速运动的加速度为－g
【答案】D
3. 两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)(  )．
A．甲车超前，乙车落后
B．乙车超前，甲车落后
C．它们仍齐头并进
D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车
【答案】　A
【解析】　拖车与汽车脱离之前，汽车的牵引力等于摩擦力，脱离之后，汽车受到的摩擦力Ff减小，因为甲汽车的牵引力F保持不变，所以其将做匀加速直线运动，且加速度的大小为a＝(F－Ff)/m，而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动，根据P＝Fv可知，其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小，其加速度大小也会从a＝(F－Ff)/m逐渐减小，可见，甲车的速度较大，甲车超前，乙车落后．
4. 把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为(  )．
A．120 km/h    B．240 km/h
C．320 km/h    D．480 km/h
【答案】　C
【解析】　若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v1＝＝120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v2＝＝×4v1＝×120 km/h＝320 km/h，故选项C正确．
5. (多选)质量为2×103华为鸿蒙汽车 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则(  )
A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
【答案】CD
6．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变．求：
(1)汽车所受阻力的大小．
(2)3 s末汽车的瞬时功率．
(3)汽车做匀加速运动的时间．
(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
【答案】　(1)4 000 N　(2)4.8×104 W　(3)5 s　(4)2×105 J
7. 如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在300zt＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a；
(3)求BC路段的长度．
【答案】　(1)2 000 N　(2)－1 m/s2　(3)68.75 m
【解析】　(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，Ff1＝，联立解得：Ff1＝ N＝2 000 N.
(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，
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Ff2＝，联立解得：Ff2＝ N＝4 000 N.
t＝5 s时汽车开始减速运动，有Ff1－Ff2＝ma，
解得a＝－1 m/s2.
(3)Pt－Ff2x＝mv－mv
解得x＝68.75 m.