2023年中考数学专题复习——
专项训练(一)——数与式
一、选择题
1. -2022的倒数是（ ）
A ．2022
B ．12022
C ．12022-
D ．-2022
2. 下列实数是无理数的是（ ）
A ．2-
B ．16
C ．9
D ．11
3. 如图，表示互为相反数的两个点是（ ）
A ．点A 与点
B B ．点A 与点D
C ．点C 与点B
D ．点C 与点D
第3题图
4. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A 2(2)a b +
B 12a
C 13
D 105. 已知8x ＝10，2y ＝4，则23x +2y 的值为（ ）
A ．40
B ．80
C ．160
D ．240 6. x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠ B ．0x > C ． 0x 且5x ≠ D ．0x
7. 寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4+，0，5+，3-，2+，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A ．38个
B ．36个
C ．34个
D ．30个
8. 2|2|0a b a -+-=，则2a b +的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9. 已知51x =，51y =，则代数式32
()
x xy x x y --的值是（ ） A ．2 B 5 C ．4 D ．2510. 设a ，b 是实数，定义一种新运算：2*()a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；②222(*)*a b a b =；③()**()a b a b -=-；④*()**a b c a b a c +=+．其中所有正确推断的序号是（ ）
A ．①③
半坡B ．①②
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题
11. 13-的绝对值是 ． 12. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450 000 000人，将数据450 000 000用科学记数法表示为 ．
13. 分解因式：34a a -= ．
14. 若单项式32m x y 与3m n xy +是同类项，则2m n +的值为 ．
15. 计算221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的结果是 ． 16. 如图是由大小相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，第3个图案由12条线段组成，……按此规律排列下去，则第2022个图案由 条线段组成．
第16题图
三、解答题
17. 计算：2022120221263345(2)2-⎛⎫+
+︒-- ⎪⎝⎭．
18. 先化简，再求值：
（1）22(1)2(23)y y y y y +--+，其中1y =-；
（2）(2)(2)2(2)x y x y x x y -+--，其中1x =，12y =-．
19. 计算：
（1）121850322
（2）2(56)(56)(51)--．
20. 先化简，再求值：2224114422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭
，其中1a =-．
21. 在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <．
（1）如图①，M 为线段AB 的中点，
①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为；
②直接写出点M表示的数为（用含a，b的代数式表示）；
（2）如图②，已知a b c d
+=+，
①若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；
②a，b，c，d的大小关系为．（用“<”连接）
①②
第21题图
专项训练(二) ——方程（组）与不等式（组）
雪福来克鲁兹一、选择题
1. 下列方程是一元一次方程的是（）
A．5x+1﹣2＝0 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝6 D．2
5 x
东风日产皮卡价格=
2. 如果a ＜b ，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．a ﹣1＞b ﹣1
B ．2a ＜2b
C ．﹣a ＜﹣b
D ．﹣a +5＜﹣b +5
3. 一元二次方程220x x -=的解是( )
A ．0x =
B ．10x =，22x =
C ．10x =，212x =
D ．2x =
A ．25a a x x +=+
B ．25a a x x +=+
C ．52a a x x +=+
D ．52a a x x
=++ 5. 某党支部响应“精准扶贫”政策，为一贫困户送去种植所需的甲、乙两种树苗．已知乙树苗每棵的价格比甲树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙树苗的价格恰好与购买120棵甲树苗的价格相同，则
甲树苗每棵的价格是（ ）
A ．40元
B ．30元
C ．15元
D ．10元
6. 二元一次方程组()43713x y ax a y +⎧+-⎪⎨⎪⎩
＝，＝的解中，x 与y 的值相等，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ）
A ．2吨
B ．2.5吨
C ．3吨自动挡车档位介绍
D ．3.5吨
现代商用车8. 设a ，b 是方程x 2+2x-20=0的两个实数根，则a 2+3a+b 的值为（ ）
A ．-18
B ．21
C ．-20
D ．18
9. 已知关于x 的不等式组0320x a x -⎧⎨-⎩
＞，＞的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣2≤a ＜﹣1 B ．﹣2＜a ≤1 C ．﹣2＜a ＜﹣1 D ．a ＜﹣1
10. 小刚在解关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠时，只抄对了2a =，1c =，解出其中一个根是1x =．他核对时发现所抄的b 比原方程的b 值小1，则原方程的根的情况是( )
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．另一个根是1x =-
D ．有两个相等的实数根 二、填空题
11. 某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人．若设到植物园的人数为x 人，依题意，可列方程为 ．东风雪铁龙
12. 如图，小雨把不等式3x +1＞2（x ﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是 ．
第12题图
13. 已知二元一次方程组23,23,
x y x y +=⎧⎨+=⎩则x +y = ．
14. 不等式组420312+12
x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥，＞的最大整数解是 ． 15. 当x 的值是 时，代数式58x x --和428x x
-
-的值互为相反数． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过 秒，△PBQ 的面积等于8 cm 2．
第16题图
三、解答题
17. 关于x 的分式方程：2
23422mx x x x -=--+． （1）当3m =时，求此时方程的解；
（2）若这个关于x 的分式方程无解，试求m 的值．
18. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．
【问题】解方程：2224250x x x x +++=．
【提示】可以用“换元法”解方程．
22(0)x x t t +=，则有222x x t +=．
原方程可化为2450t t +-=．
【续解】
（1）求该商品每次降价的百分率；
（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
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