2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级
（下）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）
A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 2．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）
国产润滑油
A．B．
C．D．上海车牌
A．20B．21C．14D．7
4．（3分）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC
A．2B．4C．5D．
6．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．7
7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC 边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（）
A．1.5B．2C．2.5D．3
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO＝2∠BAO时，则点C的纵坐标是（）
A．2B．C．D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则＝（）
A．B．C．D．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，
A．B．C．D．0
11．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）
A．4B．6C．2D．
12．（3分）表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
x…x1x2x3x4x5x6x7…
y…7m14k14m7…
根据表中提供的信息，有以下4个判断：
①a＜0；②7＜m＜14；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）
其中判断正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二.填空题（共6小题，每小题3分）
13．（3分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．
14．（3分）若将抛物线y＝x2+x先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线所对应的函数解析式为．
15．（3分）设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝．
16．（3分）已知a＜0，当1≤x≤3时，函数y＝2x2﹣3ax+4的最小值为12，则a＝．17．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB 边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为．
三、解答题（共7小题）
19．（16分）解下列方程（需要写文字过程）：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+1）2＝6x+6；
（3）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8＝0；
（4）x2+3x＝0．
t600运动版20．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
春节高速免费时间2021最新通知（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．
厂商指导价21．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．
22．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
24．（8分）阅读下列材料：
已知实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝63，试求x2+y2的值．
解：设x2+y2＝a，则原方程变为（a+1）（a﹣1）＝63，整理得a2﹣1＝63，a2＝64，根据平方根意
义可得a＝±8，由于x2+y2≥0，所以可以求得x2+y2＝8．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）＝27，求x+y的值．
（2）填空：
①分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝．
②已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组
的解是．
车展买车能便宜多少25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和点B两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴是x＝﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x＝﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；
（3）点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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