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密
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组) 总分
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（小学高年级组·练习用）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 如图，一个 4 ⨯ 4 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、
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右点的距离都相等. 以这些点为端点的、不同长度的线段
共有 条.
2.    a , b , c , d 四个数，每次去掉 2 个数，将其余 2 个数求平均数，
这样计算了 6 次，得到 6 个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数 a  , b , c  , d
的平均数是
.
3. 甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地。甲车先出发 2 小时，
乙车出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地。如果乙车时速增加 8 千米，
那么，出发后 4 小时可追上甲车。A 地与 B 地的距离是 千米.
4. 如图, 一个 6 ⨯9 方格网. 先将其中的任意几个方格染
黑, 然后按照以下规则继续染:  如果某个方格至少与
2 个黑格都有公共边, 那么就将这个方格染黑. 要按照
这个规则将整个棋盘都染成黑, 所需要的最少初始
染黑方格是 个。
5. 有五张标有 A ，B ，C ，D ，E 的卡片，从左到右排成一行，已知：
（1）C 和 E 都不和 B 相邻；
（2）C 和 E 都不和 D 相邻；
（3）B 和 E 都不和 A 相邻；
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（4）A 的右边是 D 。
请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是 。
6. 如图，由 6 个正方形与 12 个等边三角形构成的图形，整
个图形的面积是 2018，阴影部分的面积是 .
7. 圆周有 101 个格子，从某格 A  开始，沿着逆时针方向，
第一次移动1格，第二次移动 2 格， ，每次比前次多移
动1格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有个
格子
放有
棋子.
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组)
8.从 1 到 2018 这 2018 个数中，任取 2 个数x,y，使得9 |x3+y3，这样的数对(x,y)
有对.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9.求 2 2+ 3 + 32+ 3 + 4 2+ 3 + 5 2+ 3 +  + 2016 2+ 3 + 2017 2+ 3 的整数部分。
2 2- 1  32- 1  4 2- 1  5 2- 12016 2- 1  2017 2-1
10.如图，圆上的七个点连成的七边形，连接七边形的所
有
G 对角线，任意三条对角线在七边形内不共点，这些对角
线在七边形内部共有多少个交点？以这些圆内交点为
顶点，在该图中出现的三角形共有多少个？
11.已知abc
是 27 的倍数，试判断：
bca奥迪脚垫
与
cab
之和是否仍是
27 的倍数？并对你的结论加以证明.
12.图中，阴影图形的总面积是 131 平方厘米. 其中
DH ⊥ GF , EK ⊥ GF.GH = KF =6厘米，
DH = EK = DE =7厘米.又 AB =8厘米， BC =10厘米，
则∠ABC 的度数是多少？
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13.记1 ⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ 4 ⨯ ⨯ 2018=12m⨯A⨯10n，其中A是使得式子成立的最小的整
数，那么m,n的值分别是多少？A是否被 2 和 3 整除？
14.任意写下 k 个不同的二位数，其中必有3个构成某个三角形的三条边的长度，
求 k 的最小值.
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(小学高年级组)
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题·练习用参考答案
（小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题号
1
汽车故障诊断
2
3
4
5
6
7
8
答案
9
27 1  560
8
ECADB
汽车钣金视频
1009
51
1356770
2
二、解答下列各题（每小题 10  分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】：2018.
解：因为
n 2 + 3
= 1 +
4  = 1 + 2(
1
-
1
)(2≤n ≤2017) ，所以
n 2
- 1 n 2 - 1
n - 1  n  +1
x = 2016 + 2(1 - 1  +  1 - 1
+
+
1  -
1  )
2 4
20162018
3
= 2016 + 2(1 +
1
2 - 20171 - 20181
)
= 2019 -    2 ⨯ 4035 2017 ⨯ 2018
2. 2019 - 2035153
4035
，
所以[ x ] = 2018
3. 【答案】35，7
【解答】以该七边形任意一顶点为端点的对角线上共有 4+6+6+4=20 个交点，每个交点均由 2 条对角线相交所得，即由 4 个顶点确定，故共有交点
20⨯ 7 ÷ 4 = 35个．
已在该图中出现的，以这些交点为顶点的每一个三角形，应由 3 条对角线相
交围成，即由 6 个顶点确定．7 个顶点任选 6 个，共 7 种方法，故该图中以这些
交点为顶点的三角形共 7 个．
3.【答案】可以.
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