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汽车保险精算定价模型研究综述
摘要：汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要地位，本文对车险定价模型一百近年来研究进展作了综述性回顾。一方面，本文简介了车险定价模型先验估费办法；另一方面着重简介了时齐后验估费办法，以及时变先验后验相结合精算模型；最后提出了车险定价模型将来发展方向。
核心词：汽车保险；先验估费；后验估费；索赔频率；索赔额
一、前言
汽车保险是承保汽车因自然灾害或意外事故导致损失或民事补偿责任综合性财产保险，属于运送工具保险。汽车保险是随着着19世纪后期汽车在欧洲普及而浮现。当时，汽车交通事故导致意外伤害和财产损失不断增长，引起了精明保险商对汽车保险关注。第一张汽车保险单是由英国“法律意外保险有限公司”于1895年签发保费为10至100英镑汽车第三者责任保险，随后汽车保险又扩展到了汽车火灾险和汽车碰撞损失险[1]。第二次世界大战结束后，发达国家汽车制造工业迅速扩张，汽车保险业也得到飞速发展，成为各国财产保险中最重要业务险种。在发达国家，汽车保险保费收入普通要占财产险总保费50％左右。在国内实行交通事故强制保险制度后，汽车保险也约占到总财产险保费70％。
汽车保险精算定价是与汽车保险同步诞生，至今已有一百近年历史了。由于汽车保险已成为财产保险中名副其实“龙头险种”，其经大众广告背景音乐
营效益优劣直接影响到各财险公司财务盈亏，因而，各家保险公司对车险精算定价极其注重，车险精算也成为非寿险精算领域重要研究内容。汽车保险精算定价是保险公司承保风险之前最重要和最重要风险管理工具。精算师和学者进行了广泛研究，定价模型也历经先验估费模型、后验估费模型、先验与后验相结合模型，得到不断改进和应用。本文将概括性简介汽车保险精算研究中典型模型、研究进展和重要热点，为此后研究提供某些启示和借鉴作用。东风风行景逸1.5
二、先验估费阶段
在20世纪50年代之前，汽车保险定价办法是按照寿险均衡保费定价原则进行定价。投保人风险纯保费P为
P＝E（L）（1）
L表达被保险人损失风险。为了体现定价公平性，和寿险精算（生命表）中选取年龄、性别等作为风险分类先验风险变量同样，非寿险精算师们根据投保人先前影响风险先验变量（风险因素）拟定其风险保费水平（费率级别）。在这种先验估费办法中，汽车类型、用途和被保险人居住区域是最重要先
123123违章查询交费验定价变量。例如，欧洲大多数国家把汽车排气量作为汽车保险重要车型风险分类变量；荷兰保险公司还把投保人行驶里程作为先验风险分类变量[1]。
先验估费基本原理就是把具备相似先验风险因素投保人分入同一风险级别（收取相似保险费），在同一风险级别保单组合内进行均衡保费定价。先验估费办法移植了寿险精算均衡保费定价办法，简便易行。但是由于相比人寿保险，汽车保险保险标具备更大风险异质性，
因而，相似先验风险变量下车险保单很也许具备不同实际风险水平。由于先验估费忽视了汽车驾驶员驾驶能力这一最重要先验风险因素（保险公司很难测定），从而导致了驾驶能力不同而其她先验风险相似驾驶员被分入同一费率级别，定价缺少公平性和合理性，逐渐受到了社会公众质疑。
三、后验估费阶段车辆保险计算器
二战结束后，社会对汽车保险先验估费办法不满加剧，某些欧洲国家但愿将汽车保险费率系统改进为按照驾驶员实际索赔记录定价无赔款优待费率系统（No Claim Discount），非寿险精算师们面临后验估费定价模型这一新精算办法挑战。此时，法国总统戴高乐将军促成了汽车保险后验估费办法研究。戴高乐将军在1958年当选为法国总统后，规定汽车保险公司使用无赔款优待系统，即依照被保险人历史索赔记录来决定其将来保费级别。为此，法国精算师们求助于ASTIN（国际精算协会非寿险精算分会），于是，ASTIN开展了以“汽车保险研究”为主题第一次国际研讨会，大大增进了后验估费模型研
究[2]。
后验估费，也叫做经验费率（Empirical Rating）办法，即依照被保险人以往索赔次数和损失限度决定其将来保费，是非寿险精算特有办法[2]。用P表达被保险人将来风险纯保费，P可以写作如下函数P＝P（k1，k2，...，kt；x1，x2，...，xk）k＝ti＝1Σki；k1，...，kt＝0，1，2， (2)
式（2）中，t表达被保险人过去保险期；ki表达被保险人在过去
第i个保单年度内发生索赔次数，k则是t个保单年度内发生索赔总次数；xj表达被保险人在过去第j次索赔中实际索赔金额，j＝1，2，．．．，k。研究表白，车险中索赔次数和索赔额分布普通是互相独立，风险纯保费等于索赔次数盼望值与索赔金额盼望值之积[2]。在实际车险业务中，由于观测保险期t时间长度和索赔数量都是很有限，因而，精算师普通使用索赔次数和索赔金额均值最优预计来计算风险纯保费。于是，P可以表达为
P＝λ（k1，k2，…，kt）·X（x1，x2，…，xk）（3）
式中λ(k1,k2,．．．,kt)为被保险人将来索赔频率（索赔次数均值）最优预计，X(x1,x2,．．．,xk)为被保险人将来索赔额最优预计。在式（3）保费计算办法中，如果对全体保单采用统一索赔金额均值（不采用后验预计），式（3）即变为车险索赔频率定价模型
f22价格
P＝λ（k1，k2，…，kt）·X （4）
因而，汽车保险后验估费模型可以按照与否考虑历史索赔金额分为两大类：一是式（4）索赔频率模型；二是式（3）中考虑索赔金额定价模型。
力帆报价（一）索赔频率模型
老式车险定价索赔频率模型中，混合泊松分布模型处在主导地位。泊松－伽玛（负二项模型）、二元风险模型、泊松－逆高斯和泊松－霍夫曼模型是重要索赔频率模型，被广泛应用。特别是负二项模型，各国汽车保险业用以建立最优无赔款优待费率系统。
负二项模型（泊松－伽玛分布）。Bichsel（1960）和Thyrion（1960）
是最早使用负二项分布作为非同质保单组合索赔频率模型，她们在车险实证研究中用负二项模型都获得了良好拟合效果[3][4]。Ruohonen （1988）对三参数位移伽玛分布作为构造函数混合泊松索赔频率模型进行了研究。三参数伽玛分布模型比负二项模型更好地拟合了车险经验数据。Ruohonen还给出了新模型下信度保费计算公式[5]。
二元风险模型。Derron（1963）一方面提出使用二点分布作为索赔次数构造密度函数。在二点分布二元风险模型中，保单组合被以为由两类司机构成：低风险驾驶员和高风险驾驶员[6]。
泊松－逆高斯模型。Willmot（1986）最早将泊松逆高斯模型应用于车险索赔频率模型。她分别将贝塔分布、均匀分布、逆高斯分布等作为构造密度函数，并给出了相应索赔频率分布递推计算公式[7]。Tremblay（1992）用泊松逆高斯模型良好地拟合了汽车保险索赔经验数据，在此基本上建立了最小化保险公司风险奖惩系统（BMS）[8]。
泊松－霍夫曼模型。Walhin和Paris（1999）提出了一种三参数霍夫曼（Hofmann）混合泊松分布模型来代替负二项和泊松逆高斯模型，该模型包括了负二项分布、泊松逆高斯分布，并且非常好地拟合了车险经验索赔数据；她们还采用非参数预计办法构建了车险奖惩系统，并且该系统具备级别有限、简朴稳态分布和转移概率长处[9]。
除以上主流泊松混合模型外，Albrecht（1982，1984）将泊松分布与皮尔逊分布族、威布尔、帕累托贝赛尔、截尾正态、χ2等分布混合，得出了相应混合泊松分布模型；她还倡导使用离散构造密度函数对泊松过程进行混合[10][11]。Gossiaux和Lemaire（1981）广义几