第6讲追及、相遇问题
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【教学目标】1．会画汽车运动示意图，分析汽车运动规律及安全行驶问题；
2．运用所学的物理知识解决汽车刹车问题和追及相遇问题；
【重、难点】1．临界问题的分析；2．二次追及问题．
一、汽车行驶安全问题
1．安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离．安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．
2．反应时间和反应距离
（1）反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间．
（2）反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动．
（3）反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt．
3．刹车时间和刹车距离
（1）刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间．
（2）刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动．
（3）刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离．由s2＝v02
2a可知，刹车距离由行驶速度和加速度决定，
而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定．
二、追及、相遇问题概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离就会发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇问题。
1．追及、相遇问题的实质
研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置的问题。
2．解相遇和追及问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系：
（1）时间关系：t A=t B±t0；
（2）位移关系：s A=s B±s0；
长安奔奔二手车（3）速度关系：两者速度相等时，物体间有最大（或最小）位移，这通常是追及问题中能否追上的重点知识回顾
临界条件，也是分析问题的切入点．
越野四驱车3．追及、相遇问题的分析思路
（1）根据运动过程，画出两个物体运动的示意图；
（2）根据两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程；
（3）出两个物体在运动时间上的关系、位移关系、临界条件（即“两个关系，一个条件”）；（4）联立方程求解．
4．提示：
（1）利用图象法解决追及相遇问题时，有时可以减少计算量，使问题简化；
（2）若被追赶的物体
polo 机油．．．．．做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．
典例精析
考点一安全驾驶问题
本田crx例1、据统计，开车时看手机发生交通事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生交通事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到汽车停下来所行驶的距离）至少是25m，根据以上提供的信息：
（1）求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
（2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机抢
红包，2s后才发现危险，司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
考点二汽车安全通过ETC通道问题
例2、我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以正常行驶速度v1＝16m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8m处正好匀减速至v2＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝25s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2．求：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt．
考点三追及、相遇问题
分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：
方法1：利用临界条件求解。寻问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离；
方法2：利用函数方程求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t，均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f（t）≤0，则这两个物体可能相遇；其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇；
方法3：利用图象求解。若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积。
方法4：利用相对运动求解。用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量；在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对＝s后－s前＝s0（s0指的是t=0时两者相距的距离），v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定。
例3、汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。（1）汽
车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
变式1、甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1=16m/s、加速度大小a1=2m/s2刹车作匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2=4m/s、加速度a2=1m/s2与甲同向作匀加速直线运动，求：（1）甲、乙两车相遇前相距的最大距离；（2）乙车追上甲车经历的时间．
例4、在铁轨上有甲、乙两列火车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v甲=15m/s，v乙=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为s0=1500m时，乙车开始做匀减速运动，加速度大小为a=0.2m/s2，问乙车能否追上甲车？
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例5、在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则（    ）
A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C ．若d a a v )(21+>，则两车一定会相撞
D ．若d a a v )(221+<，则两车一定不会相撞
例6、如图所示，甲、乙两棒长均为h =1m ，甲的下端和乙的上端相距H =20m ，若甲、乙同时运动，甲做自由落体运动，乙以v 0=40m/s 的初速度做竖直上抛运动．求：
（1）甲、乙两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间．
例7、在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速v 0同地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔∆t 必须满足什么条件？（不计空气阻力）