§5 用样本估计总体
5.1 估计总体的分布
学习 目标 | |
3.了解用样本估计总体的意义．(数学抽象) | |
导思 | 1.频率分布直方图纵轴的含义是什么？ |
2.频率分布直方图的制作步骤是什么？ | |
3.如何画频率折线图？ | |
1．频率分布表和频率分布直方图
(1)频率分布表编制的方法步骤：
(2)
频率分布表与频率分布直方图有什么不同？
提示：频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律．
2．频率折线图
(2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确．
(3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．
频率分布表、频率分布直方图与频率折线图各有什么优缺点？
提示：①频率分布表：
优点：频率分布表在数量表示上比较确切；
缺点：不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便；
②频率分布直方图：
优点：频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式；
缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了；
③频率折线图：
优点是它反映了数据的变化趋势．
缺点：由图本身得不到原始的数据信息．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．( )
(2)频率分布直方图的宽度没有实际意义．( )
(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.( )
(4)在画频率折线图时，可以画成与横轴相连．(比亚迪l6 )
提示：(1)×.纵坐标指的是频率与组距的比值．
(2) ×.频率分布直方图的宽度表示组距．
(3)×.各小矩形的面积之和一定为1.
(4) √.为了方便看图，一般习惯把频率折线图画成与横轴相连，所以横轴上左右两端点没有实际的意义．
2．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为aventador lp700-45，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________.
【解析】第五组的频数为0.2×40＝8.所以第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4.频率为＝0.1.
答案：4 丰田普锐斯0.1
3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60)内的汽车有________.
【解析】因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50，60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆).
答案：60辆
4．(教材例题改编)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n＝________．
【解析】由题意得＝0.25，所以路虎揽胜suvn＝200.
答案：200
类型一 频率分布直方图的绘制(数据分析、直观想象)
【典例】1.频率分布直方图中，小矩形的面积等于( )
A．组距 B．频率 C．组数 D．频数
2．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160
168 165 171 169 167 169 151 168
170 168 160 174 165 168 174 159
167 156 157 164 169 180 176 157
162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
【思路导引】1.根据频率直方图中小矩形的几何意义，即可求解．
2．极差＝180－151＝29，组距为3，可分为10组．
【解析】1.选B.根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率．
2．(1)①求极差：从数据中可看出，最大值是180，最小值是151，故极差为180－151＝29.
②确定组距与组数：取3为组距，则＝＝9，故可将样本数据分成10组．
③第一组起点定为150.5，组距为3，这样分出10组：[150.5，153.5)，[153.5，156.5)，[156.5，
159．5)，[159.5，162.5)，[162.5，165.5)，[165.5，168.5)，[168.5，171.5)，[171.5，174.5)，[174.5，177.5)，[177.5，180.5].
④列频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
150.5～153.5 | 1 | 0.025 |
153.5～156.5 | 1 | 0.025 |
156.5～159.5 | 4 | 0.1 |
159.5～162.5 | 5 | 0.125 |
162.5～165.5 | 8 | 0.2 |
165.5～168.5 | 11 | 0.275 |
168.5～171.5 | 6 | 0.15 |
171.5～174.5 | 2 | 0.05 |
174.5～177.5 | 1 | 0.025 |
177.5～180.5 | 1 | 0.025 |
(2)画频率分布直方图如图所示：
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