秒杀技巧一奔驰定理
奔驰定理：若O 为ABC △内任意一点，有=++OC z OB y OA x 0，则z y x S S S OAB OAC OBC ::=△△△：：.奔驰定理与三角形“四心”的结合：
(1)O 是ABC △的重心：
=++⇔=S S S OAB OAC OBC 1:1:1△△△：：0
(2)O 是ABC △的内心：
=++⇔=OC c OB b OA a c b a S S S OAB OAC OBC ::△△△：：0
(3)O 是ABC △的外心：
=⋅+⋅+⋅⇔=C B A C B A S S S OAB OAC OBC 2sin 2sin 2sin 2sin :2sin :2sin △△△：：0
(4)O 是ABC △的垂心：
=⋅+⋅+⋅⇔=C B A C B A S S S OAB OAC OBC tan tan tan tan :tan :tan △△△：：0
例1.已知点O 是ABC △内部一点，且满足=++OC OB OA 4320，则AOC BOC AOB ，△，△△的面积之比为.
例2.已知点P 是ABC △所在平面内一点，=++P A PC PB 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC △内，则黄豆落在PBC △内的概率是.
例3.在ABC △所在的平面内有一点P ，若PB AB PC P A +=+2，则PBC △的面积与ABC △的面积之比是.万春雷
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1.（宜昌一中2020届高三周考8）已知G 在ABC △内，且满足=++GC GB GA 4320，现在ABC △内随机取一点，此点取自GBC GAB GAC 、△、△△的概率分别记为321P P P 、、，则（）
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321.P P P A ==123.P P P B >>321.P P P C >>3
12.P P P D >>2.若点O 在ABC ∆的内部，且=++OC m OB OA 20，7
4=∆∆ABC AOB S S ，则实数m =_________.3.设P 是ABC ∆所在平面上一点，且满足)0(,43>=+m AB m PC P A ，若ABP ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是.
4.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且=++OC OB OA 5430，则ABC ∆的面积为_________.
5.在ABC ∆中，D 为三角形所在平面内一点，且AC AB AD 2131+=，则=ABD
奔驰汽车系列BCD S S △△_________.6.已知点O 是ABC △的垂心，且=++OC OB OA 320，则=A _________.
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