平面向量“奔驰定理”
定理：如图，已知P为△ABC内一点，则有S△PBC·＋S△PAC·＋S△PAB·＝0.
由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”．这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用．
例　(1)已知O是△ABC内部一点，满足＋2菲亚特菲悦＋moto gpm＝0，且＝，则实数m等于(  )
A．2  B．3  C．4  D．5
答案　C
解析　由奔驰定理得S△BOC·＋宝马3系报价S△AOC·＋S△AOB·＝0，
又＋2＋m＝0，
∴S△BOC∶S△AOC∶S△AOB＝1∶2∶m.
∴＝＝⇒m＝4.
(2)已知点A，B，C，P在同一平面内，＝，＝，＝，则S△ABC∶S△PBC等于(  )
A．14∶3  B．19∶4  C．24∶5  D．29∶6
答案　B
解析　由＝，得－＝(－宝马敞篷)，
整理得＝＋＝＋，
由＝，得＝(－)，
整理得＝－，
∴－＝＋，
整理得4＋6＋9＝0，
∴S△ABC∶S△PBC＝(4＋6＋9)∶4＝19∶4.
(3)已知点P宝马gt5，Q在△ABC内，＋2＋3＝2＋3＋5骐达车友会＝0，则等于(  )
A.  B.  C.  D.
答案　A
解析　根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3，S△QBC∶S△QAC∶S△QAB＝2∶3∶5，
∴S△PAB＝S△QAB＝S△ABC，
∴PQ∥AB，
又∵S△PBC＝S△ABC，S△QBC＝S△ABC，
∴＝＝－＝.
(4)过△ABC重心O的直线PQ交AC于点P，交BC于点Q，＝，＝n，则n的值为________．
答案　
解析　如图，因为O是重心，所以＋＋＝0，即＝－－，