运筹学复习题
第一阶段练习题
一、填空题
1．某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ，请用xi的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_________________；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：___________________。
2．线性规划的对偶问题约束的个数与原问题____________的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个____________。这时，对偶问题的可行域将变_______________(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变____________(好还是坏？)。
3．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的                  ，在模型中相当于增加若干个              变量。
二、某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品。产品Ⅰ依次经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C设备加工，产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。
产品
机器生产率（件/小时）
原料成本
产品价格
A      B      C
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
10      20
20              5
        10    20
15
25
10
50
100
45
机器成本（元/小时）
200    100  200
每周可用小时数
50      45    60
三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：
A
B
C
拥有量（单位）
劳动力
材料
6
3
3
4
5
5
45
30
单位产品利润（元）
3
1
4
（1）确定获利最大的产品生产计划；
（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；
（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？
四、希望星途某彩电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：
：利润指标定为每月元；
：充分利用生产能力；
：加班时间不超过24小时；
：产量以预计销量为标准；
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。
第一阶段练习题答案
一、填空题
1．
2．变量个数，约束条件，小，坏
3．产地或销地，松弛（或剩余）
二、答：用表示第种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：
三、答：（1）建立线性规划模型，模型中，分别代表A、B、C产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下：
  5
  3
1
0
-1/3
1
0
1
1/3
-1/5
-1/3
2/5
0
-2
0
-1/5
newpassat
-3/5
（2）产品A利润在（）范围内变化时，最优计划不变。
（3）安排生产新产品D是合算的
（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。
四、答：设生产电视机A型为台，B型为台，C型为台，该问题的目标规划模型为：
第二阶段练习题
一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。
表1
年号
1
2
3
4加迪威龙
5
价格
2
2.1
2.3
2.4
2.6
表2劳斯莱斯
奥迪a7sportback
汽车使用年龄
0～1奔驰s200报价
1～2
2～3
3～4
4～5
维修费用
0.7
1.1
1.5
2
2.5
二、某项工程有关资料如表3所示，
工序
紧前工序
平均工序时间(周)
估计的工序时间方差
A
—
2
1.05
B
—
3
2.25
C
B
2.5
4.34
D
B
6
3.70
E
A、C
20
4.95
F
D、E
4
4.66
G
F
2
4.05
(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期；