1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年北京市丰台区高中数学北师大 必修一
第五章-函数应用
专项提升(6)
姓名：____________  班级：____________  学号：____________
考试时间：120分钟
雷贝斯托满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
通用汽车金融
得分一、选择题（共12题，共60分）
1个
2个3个4个1. 定义域是一切实数的函数y=f （x ），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R ）使得f （x+λ）+λf （x ）=0对任意实数x 都成立，则称f （x ）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f （x ）为“1一半随函数”，则f （0）=f （2）；②存在a ∈（1，+∞）使得f （x ）=a x 为一个“λ一半随函数；③“  一半随函数”至少有一个零点；④f （x ）=x 2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（  ）A.    B.    C.    D. x 1x 2<0
x 1x 2=1x
1x 2>10<x 1x 2<12. 设方程
的两个根为x 1 ， x 2 ， 则 （ ）A.    B.    C.    D.
（－2，－1）（－1，0）（0，1）（1，2）
3. 已知函数
的零点所在的一个区间是（  ）A.    B.    C.    D. [1，e]
[1，1+e][e ，1+e][0，1]4. 设函数
( ， e 为自然对数的底数).若存在使f(f(b))=b 成立，则a 的取值范围是( )A.    B.    C.    D. 0123
5. 函数
的零点个数是（      ）A.    B.    C.    D. 413.7元513.7元546.6元
548.7元6. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：易到租车
（1）如果不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（  ）
A.    B.    C.    D.
7. 若函数  在区间(0，1)上不单调，则实数  的取值范围为（  ）
A.    B.    C.    D.
0123
8. 函数
与  的图像在  内的交点个数为（  ）A.    B.    C.    D. 0或2
0或2或3或40或2或40或1或2或3或49. 已知t ＞0，关于x 的方程
，则这个方程的实数的个数是（  ）A.    B.    C.    D. （1，2）
（2，3）（3，4）（4，5）10. 函数
的零点所在的区间为（ ）A.    B.    C.    D. 11. 函数  的零点所在区间为（    ）
A.    B.    C.    D.
(－1，0)(－  ，＋∞)(－∞，－  )∪(－1，＋∞)
(－  ，－1)
12. 已知f(x)＝|x 2－1|＋x 2＋kx ，若关于x 的方程f(x)＝0在(0，2)上有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（ ）
A.    B.    C.    D. 13. 已知函数
， 当函数有且仅有三个零点时，则实数a 的取值范围是
．14. 已知函数  .若函数  有两个零点，则实数  的取值范围是                        .
15. 已知
， 若关于的方程有五个相异的实数根，则的取值范围
是                        ．16. 如图，线段  =8，点  在线段
上，且
=2，  为线段
上一动点，点  绕点  旋转后与点  绕点  旋
转后重合于点  ．设
=  ，  的面积为  ．则  的定义域为                        ；
的零点是                        ．
阅卷人
得分三、解答题（共6题，共70分）
17. 已知函数
．(1) 当
， 时，求的极值；
(2) 当 ， 时，若函数只有一个零点，求a 的值．
18. 已知A ，B 两地相距 ， 某船从A 地逆水到B 地，水速为 ， 船在静水中的速度为
． 若船每小时的
燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k ，当
， 每小时的燃料费为720元．
(1) 求比例系数；
(2) 当
时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
(3) 设 ， 当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
19. 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．比亚迪s6改装雷克萨斯
(1) 写出每人需交费用y 关于人数x 的函数；
(2) 旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
20. 某种商品在30天内每件的销售价
（元）与时间  （天）的函数关系如图表示，该商品在30天内日销售量  （件）与时
间  （天）之间的关系为函数  .
(1) 根据提供的图像，写出商品每件的销售价格  与时间  的函数关系式；
(2) 若已知  ，求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天。（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）
车载智慧屏21. 已知二次函数
，且  .
(1) 定义：对于函数
，若存在  ，使  ，则称  是  的一个不动点；
（i ）当  ，  时，求函数  的不动点；
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（ii ）对任意实数b ，函数
恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；
(2) 求  的图像在x 轴上截得的线段长的取值范围.
答案及解析部分1.
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