摘 要
针对问题一，在路载功率相同的条件下，根据不同动力系统的转化效率建立了对应的能耗模型，并采用折煤系数法对具体能耗值进行标准化处理，以便对能耗进行比较分析。分析结果为：传统燃油动力汽车能耗为15.0384kg标准煤/百公里，混合动力汽车能耗为10.178kg标准煤/百公里，电动汽车能耗为6.696kg标准煤/百公里。由此得出，电动汽车和混合动力汽车相对于传统燃油汽车其节效果分别达到32.3%和55.5%。
针对问题二，在排除不同类型的车所引起的费用不同的条件下，选取了百公里能耗、汽车生命周期内电池的更换费用和维修成本作为汽车使用成本指标，并针对不同动力系统的汽车，建立了相应的使用成本模型。
针对问题三，我们选取了同济大学汽车学院调研的相同级别车型中的奇瑞纯电动汽车、丰田
吉利全球鹰gx7Prius混合动力汽车和凯越普通版三种车型，根据问题二中建立的汽车使用成本模型进行实证分析，并采用平均百公里所耗费用作为评价标准。计算结果为：奇瑞电动汽车24.00元/百公里，丰田Prius混合动力车84.45元/百公里，凯越普通版112.29元/百公里，结果与实际情况相吻合。
针对问题四，基于需求弹性测量系统模型并结合有关汽车销售数据，建立了以市场份额为因变量，以三类汽车的使用成本分别为自变量的多元线性回归模型。由模型推断得出，在电动汽车和混合动力汽车技术日趋完善的情况下，新能源汽车市场份额将相应增加。
本文特在于采用了折煤系数法对所得能耗数据进行标准化处理，使理论结果更具有说服力。同时采用了百公里的费用作为使用成本的评价标准，这样可使结果更具有实际意义。
关键词：折煤系数 能耗模型 成本模型 标准化
一、问题重述
在能源紧缺的现实状况下，汽车的能耗问题和使用成本问题的分析对能源的节约非常有利。传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车（Electric Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，结合这三类汽车的动力能源类型，然后对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，并建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：
1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；
2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；
3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；
4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。
二、问题分析
由于能源紧缺以及能源价格的节节攀升，特别是汽车能源的消耗问题已成为人们关注的重点，基于现实生活中的种种原因，对汽车能源的消耗问题的分析与数学模型的建立对人们的日常生活有着很大的帮助。
对于问题一，通过相关资料的查询，得知可以采用统一量化标准，在统一路况、车辆物理系数情况下采用折煤系数把三类车的能耗折算成标准煤，用以比较三类车的能耗情况和节能效果。
借助于第一问中对的三类不同汽车的能耗的计算模型，再结合目前汽油价格和电能价格，以及三类汽车的其他费用，即可得出三类汽车的使用成本的计算模型，即第二问得到了解决。
对于问题三我们借助于问题二的中的计算汽车的使用成本的模型，把查询得来的实际数据进行处理，即可对三类汽车的使用成本进行定性定量的分析与对比。
至于第四问，可通过建立多元线性回归模型对汽油的价格的变化的幅度对三类汽车所占市场份额的影响程度进行定性分析。
三、模型假设
1、假设在算三类汽车的能耗，汽车所行使的路况良好且三类汽车所行使的路况相同；
2、假设所使用的三类汽车的车速是在车况良好且没有突发状况的车速；
3、假设在对比三类汽车的使用成本时，不考虑车船使用税，交强险等税收。
四、符号说明
m：为车辆的质量；
B：汽车的百公里油耗；
g：为重力加速度；
Cd：为风阻系数；
A：为车辆的迎风面积；
va：为车辆行驶速度；
Peng：为发动机的功率：
be(t)：为发动机的比油耗；
ρ：燃料油密度；
t：为车辆的行驶时间；
fLhv：燃油燃烧低热值；
beopt：发动机理论燃烧值（100%，效率值）
Sc：汽车所的耗能折算成标准煤后的标准煤的质量。
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型的建立与求解
由于题目中的三类不同类型的车的所耗费的能源类型不尽相同，对于问题一，通过对一些相关资料的查询，我们假定这三类不同的车的整车质量、迎风面积、风阻系数、车轮型号
、机械效率以及电器负载等都一样，然后通过模型进行计算，分别算出三类不同汽车的能耗,然让后再通过折煤系数进行折算，把三类不同汽车的能耗都折算成煤的消耗量，然后进行对比，进而可得出结论。
5.1.1 能耗指标的分析
通过相关资料的查询得知，可以把车辆的物理参数、路况参数和车辆行驶的消耗功率设定为统一标准，然后对车辆的能耗进行计算。
长城风骏cl汽车的各个物理参数如表1所示：
表1. 汽车的物理参数
名称 | 数值 |
满载质量（kg） | 1350 |
迎风面积（m贵州交警总队违章查询2） | 1.74 |
风阻系数 | 0.36 |
车轮型号 | 155/65R13 |
机械效率 | 0.92 |
由汽车的物理参数得车辆行驶消耗功率（即车辆动力系统输出功率），计算公式如下所示，其中Peng（kw）为车辆动力系统的输出功率，m（kg）为车辆的质量，g（m/s2）为重力加速度，Cd为风阻系数，va（km/h）为车辆行驶速度，丰田章男A（m2）为车辆的迎风面积，ηt为车辆的机械传动效率，f为道路滚动摩擦系数：
（5.1.1）
通过相关资料的查询，我们可以取ηt=0.92，g =10 m/s2，f=0.12，va =40 km/h，进而可得出Peng =63.5 kw。
5.1.2传统燃油汽车的能耗模型
由于传统汽车的单一动力源性，可将其能量消耗反映到燃油的消耗。进而可得到传统燃油汽车的能耗计算公式，其计算公式如下：
（5.1.2）
式子（5.1.2）中的B（L）为传统燃油汽车的能耗量，Peng(kw)为发动机的功率，be(t)(g/kwh)为发动机的比油耗，ρ为（g/L）燃料油密度，t（h）为车辆的行驶时间。发动机的比油耗是与发动机工作点密切相关的，即发动机的比油耗和效率成倒数关系，用式子表示即为：
（5.1.3）
（5.1.4）
其中，be为发动机的比油耗与效率的倒数关系比值，fLhv(J/g)燃油燃烧低热值，beopt（100%，效率值）发动机理论燃烧值。通过相关资料的查询得知，可以取fLhv =4.6*104 J/g，进而可得beopt=77，通过相关资料的查询可知，可以取ηeng=30%，ρ=725g/L,再根据上述计算得出的Peng =63.5 kw，联立方程（5.1.3）与（5.1.4）计算可得t =2.5 h，进而可得B=7.23L。再通过建立通过折煤系数把三类汽车的能耗转化为标准煤的模型，进而可对分析比三类汽车的能耗。且通过折煤系数把三类汽车的能耗转化为标准煤的公式如下所示：
(5.1.5)
kugoo论坛其中Sc（kg）是换算后所得标准煤的质量，QH（kg/L）为93#汽油的折煤系数，查相关数据可得QH =2.028千克标准煤/升，进而可得Sc=15.0384kg。
5.1.3混合动力汽车的能耗模型
由于混合动力汽车的能源不止一个，其结构虽然有多种形式，如常用的串联式和并联式，其动力源除了有发动机外，还有动力电池，因此，混合动力汽车的能耗，不仅有燃油的消耗，还有电器电量的消耗，在保证电池电量不变的情况下，混合动力汽车的燃油消耗BH（L）的表示如下：
（5.1.6）
其中，BH（L）混合动力汽车的耗油量，Pengh（kw）为发动机的输出功率。
和传统汽车的燃油计算不同，混合动力汽车的发动机功率要求和路载功率Ptrac（kw）满足：
（5.1.7）
其中，Pbat(kw)为电池输出功率，ηm为电池工作效率。通过相关资料的查询可知，可以取Pbat=22kw，ηm=90%，进而可得BH=5.04L，再通过折煤系数把BH转化为标准煤，且其转化模型为：
(5.1.8)
通过相关数据的查询可知，可以取QH =2.028千克标准煤/升，再结合上述计算出的BH值，进而可得Sc=10.178kg。
5.1.4纯电动汽车能耗模型
同传统燃油汽车一样，纯电动汽车也是由单一能源进行工供能的，则整车能耗即为电能消耗，由此特征即可建立整车能耗模型，既有：
（5.1.9）
其中BE为纯电动汽车的能耗，ηE本田飞度报价及图片为电机转换效率，查询相关数据可知，可以取ηE=90%，进而可得BE =16.74(kw*h) 。
建立通过折煤系数把电能转化为标准煤的模型，即
(5.1.10)
查询相关数据可知，可以取QE =0.4千克标准煤/升，再结合上述得出的BE值，进而可得Sc=6.696kg。
5.1.5三类汽车的耗能的对比与节能效果的对比与分析
从以上所得出的数据可知，传统汽车在通过折煤系数折算成标准煤后，在行驶一百公里时耗费的标准煤的质量为15.0384kg，混合动力汽车的能耗折算之后为10.178kg，电动汽车的能耗同过折算之后为6.696kg。由三类汽车行驶一百公里所耗费的标准煤的量可知，传统汽车的耗能量比混合动力汽车与电动汽车的耗能量大，并且混合动力汽车的耗能量比电动汽车的耗能量大，继而可得出在三类汽车中电动汽车是最节能，相对于传统汽车来说，混合动力汽车比较节能，即传统汽车是最耗能的。
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