李晓甫;赵克刚;黄向东;魏建军
【摘 要】在分析汽车行驶阻力特性后,结合仿真分析与试验设置等具体应用需要,建立起含有3个未知系数的行驶阻力模型.基于非线性最小二乘法拟合原理,应用数值计算方法求解微分方程,并进行优化迭代；充分利用汽车滑行过程数据记录中的丰富信息,快速有效地求解出汽车的行驶阻力模型.%After analyzing the feature of vehicle driving resistance, combined with the specific application needs such as simulation analysis and test settings, a driving resistance model with three unknown coefficients is set up. Based on the theory of nonlinear least squares fitting, the differential equations are solved using numerical method with optimization iteration conducted. Taking full use of abundant information contained in the data recorded during vehicle coast down test, the vehicle driving resistance model is solved.
【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】2011(033)008
【总页数】4页(P645-648)
【关键词】2020昆明车展汽车;行驶阻力;数值计算;非线性拟合
【作 者】李晓甫;赵克刚;黄向东;魏建军
【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640;广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院,广州510640;广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院,广州510640
【正文语种】中 文
前言
汽车行驶阻力模型通常是将汽车行驶过程中所受各种外部阻力之和用车速的函数表达出来的数学模型。利用汽车行驶阻力模型，既可方便地应用理论计算和计算机仿真技术，对汽车的基本性能进行计算和仿真;还可在底盘测功机上模拟汽车道路行驶的各种工况，快捷有效地完成汽车经济性、动力性和排放性能评价与分析等试验。
利用滑行试验方法来确定汽车行驶阻力模型已有几十年的历史。GB/T 12536—1990《汽车滑行试验方法》中规定了汽车滑行试验的基本方法。文献［1］中在分析与论述国内外测量汽车空气阻力系数常用试验方法的基础上，采用了二次滑行试验方法。文献［2］中从汽车滑行运动的微分方程入手，经过积分推导出滚动阻力系数和空气阻力系数与滑行初速度、滑行总时间和滑行总距离之间的关系，用滑行过程中3个瞬时点的记录数据组成方程组，求解方程组以得到行驶阻力模型。在此基础上，文献［3］中把解超越方程组转化为求一函数在一定区域内最小值的优化问题，用遗传算法来求解。文献［4］中综合介绍了包括两段滑行法的3种方法。
现有的根据滑行试验数据求解阻力模型的方法可分为平均减速度法和微分方程法。平均减速度法由于把滑行过程看成匀减速过程，其准确度低，计算量较大。而微分方程法的求解须通过转换，过程复杂［2-3］。在分析现有试验数据处理方法后，发现这些方法都是将几个特定速度测量点的试验数据带入求解方法中，求解代表全滑行过程的阻力模型参数。这些数据处理方法在一定程度上满足了滑行试验的目的，但由于只利用滑行过程中的几组数据点，通过滑行试验所得的丰富信息并没有充分地引入到求解模型中。对数据省略的同时，也丢弃了被省去的数据所反映的滑行特性，导致模型的准确性下降。
本文中首先将滑行试验求取汽车行驶阻力模型的问题转换为常微分方程的数值求解和数据拟合问题，然后利用优化计算的思想和方法对问题进行优化求解，快速有效地建立起汽车的行驶阻力模型。
1 汽车行驶阻力常微分方程的建立
建立汽车阻力模型的最终目的是为了获得汽车行驶阻力的数学表达，用以进行各种模拟仿真或试验。文献［5］中建立了考虑传动系阻力的行驶阻力模型，模型中包含7个待定系数;文献［6］中建立的滑行阻力计算模型包含5个待定系数。模型中的系数越多，求解过程越复杂。
在实际应用中，SAE J1263应用阻力表示和底盘测功机试验模拟的模型是综合的二系数法。《轻型汽车排放污染物限值及测量方法》中规定，可以采用两种方法对底盘测功机的阻力进行设定:阻力设定F=a+bv2和汽车在转鼓上模拟滑行阻力设定F=f0+f1v+f2v2。文中采用3系数模型为研究的切入点，方法也可应用于二系数或多系数的求解中。
汽车在水平直路上匀速行驶时，滚动阻力和空气阻力是主要的行驶阻力。滚动阻力的形成
因素相当复杂，与轮胎的温度、速度、充气压力、材料和侧偏特性密切相关。这些影响因素既复杂又相互关联，使得推导一个考虑了所有参数的公式相当困难。文献［7］中介绍了几种滚动阻力计算公式，多为在低速时与速度呈线性关系，而较高速度时与速度呈二次方形式增长。本文中采用含常数项、一次项和二次项的阻力系数模型:
式中:Ff为汽车行驶的滚动阻力;G为汽车的重力，N;f0、f1和f2分别为阻力系数模型中的常数项、一次项和二次项的系数;u为汽车的行驶速度。
汽车的空气阻力来自于形状(或压力)阻力和黏性摩擦阻力两种途径。由于流过车身(含附属物)的气流非常复杂，一般用半经验的模型来进行描述［7］。美国汽车工程师协会用DA=ρv2CDA/2表示，其中ρ为空气密度，v为汽车相对空气的速度，CD为空气阻力系数，A为汽车的迎风面积。当汽车在无风条件下行驶时，空气阻力可表示为
在进行滑行试验的条件下，试验条件要求的坡度足够小(＜0.1%)，且试验要求进行往返滑行，因此坡度带来的影响可忽略不计。
汽车在滑行中的加速阻力可表示为
式中δ为汽车旋转质量换算系数。
由于此时发动机关闭，变速器置于空挡，因此汽车没有驱动力。在滑行过程中，汽车的行驶力平衡方程为
式中:k0、k1和k2分别为行驶阻力模型中的常数项、一次项和二次项的系数。
奔驰车系2 基于优化计算的数值方法granta
将汽车的行驶阻力模型表达为时间与行驶速度之间的函数。函数中的3个待定系数用向量形式表达为 K={k0，k1，k2}。
理论上，只要给定一个合适的向量值K0，就可根据求解微分方程的数学方法求出由K0所确定的微分方程的数值解u'(t)。将这个数值解与时间用列表表示，即求解式(6)的微分方程得到的是理想条件下(相对实验条件而言)行驶速度u'(t)与时间t的数值表示，记录这两个量，下文称为指示数据。
将试验数据中与指示数据同一时刻t对应的速度u(t)称为观察数据。
成都车模
ecu动力升级对照指示数据与观察数据之间的差距，利用数据拟合原理，结合优化计算的迭代原理，不断调节向量K的取值，可以求出使式(6)与滑行试验数据表达的函数关系足够接近的系数向量，这个最终求得的向量Kt就是所求的阻力模型的系数。
这样，根据滑行试验求取汽车行驶阻力模型的问题就转化为函数的优化问题。为了减小试验中引入的误差，采用最小二乘原理进行数据比对。优化的目标函数为
优化问题表述为:求解最优的向量 Kopt，使式(7)的取值最小。图1为本方法的流程图。深圳汽车报价
图1 基于优化计算的数值方法流程图
(1)首先给定一组待求系数的初值K0={k0(0)，k1(0)，k2(0)}。初值的选取对于具体的求解过程比较重要。根据理论分析和经验，可以设定系数的范围及初始值。
(2)将选择的待求系数初值代入式(6)，得到一个有明确的系数数值、初始条件为u(0)=u0的常微分方程:
式中u0为滑行试验初始速度，km/h。
常微分方程的常用数值解法有欧拉方法、隐式欧拉方法和龙格库塔法等。本文中使用4阶变步长龙格库塔法。步长的选取须根据具体计算实例适当调整，利用 MATLAB编程计算，初始步长设置为0.01，最大允许步长为0.2。计算实例表明最大允许步长设为0.5，对本文的应用实例仍旧能使相对误差小于0.1%。方程并不复杂，求解过程简单快速。求解后得到一组准确表达式(6)关系的从t0到t时间段内u'(t)的具体数值，即指示数据。
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