人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题
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重难突破
知识点一 列二元一次方程组解应用题
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1. 审：审题，明确各数量之间的关系。
2. 设：设未知数
3. ：题中的等量关系
4. 列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组
5. 解：解方程组，求出未知数的值
6. 答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题
典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。试问经理，该怎样分发这1400元奖金？
变式1-1（2018·大石桥市期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1
辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
②请你帮该物流公司设计租车方案．
变式1-2（2019·贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．江淮货车报价
题型二 二元一次方程组的应用 – 行程问题
典例2（2018·广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小
时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少．
变式2-1（2020·辉县市期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
变式2-2（2019·许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
题型三 二元一次方程组的应用 – 工程问题
(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
变式3-1（2020·成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
变式3-2（2019·成都市期末）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?evo9
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?
题型四 二元一次方程组的应用 别克英朗gt改装– 数字问题
典例 4（2019·靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
变式4-1（2020·海淀区期末）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？
变式4-2（2020·阳谷县期中）列二元一次方程组解应用题.
凯越 价格已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
题型五 二元一次方程组的应用 – 年龄问题
典例5（2019·南阳市期中）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
变式5-1（2020·江北市期末）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
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根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
变式5-2（2019·绍兴市期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
题型六 二元一次方程组的应用 – 分配问题
典例6（2020·许昌市期末）某校的大学生自愿者参与服务工作,计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配座客车若干辆,则空出个座位,若只调配座客车若干辆,则用车数量将增加辆,并有人没有座位．
(1)计划调配座客车多少辆?该大学共有多少名自愿者?(列方程组解答)
(2)若同时调配座和座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
变式6-1（2020·宁波市期中）某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
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