用自由界面模态综合法研究
STU DY ON ENGINE2MANIFOLD2TURBOCHARGER SYSTEM’S VIBRATION BY FREE INTERFACE MODAL SY NTHESIS METH OD
应广驰ΞΞ 孟 光 龙新华 荆建平
(上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240)
Y I N G GuangChi MEN G Guang LON G X inHua J I N G JianPing
(State K ey Laboratory o f Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong
Univer sity,Shanghai200240,China)
摘要 将发动机整体系统分解成发动机主体和排气管+涡轮增压器两个子系统，分别建立动力学模型，然后用自由界面模态综合法进行系统综合，获得整体系统的振动模态和振动响应，计算结果与实验结果相吻合。计算得到的涡轮增压器轴承座处的振动响应，可以作为发动机对涡轮增压器转子的基础激励进行转子动力学研究。
关键词 发动机 涡轮增压器 模态综合法
中图分类号 TK401 O326
Abstract The whole engine system was divided into main body subsystem and manifold2turbocharger subsystem.The dynamics m odels of these tw o subsystems were established separately,and were synthesized by free inter face m odal synthesis method.The vibration m odes and vibration responses were obtained from the synthesized system equations.The calculated results agreed well with the experi2 ment results.Through this study,the response of turbocharger bearing block,which is regard as the foundation excitation for turbocharg2 er rotor dynamics,can be determined by the proposal method.
K ey w ords E ngine;Turboch arger;Component mod al synthesis
Corresponding author:YING GuangChi,E2mail:gcying@sjtu.edu,Tel:+862212342066642322
Manuscript received20080313,in revised form20080507.
1 引言四川电子眼
在研究涡轮增压器转子动力学的时候，考虑到发动机的低频大位移振动会通过非线性油膜轴承对涡轮增压器的转子产生很大的影响[1]，必须获得发动机运转时涡轮增压器转子轴承座处的振动响应，以便将其作为基础激励代入转子动力学方程，进行动力学研究。为了获取这个振动值，常规的方法是用加速度传感器直接测量涡轮增压器转子轴承座(即中间室)的振动，然而，发动机运转时，涡轮增压器涡轮壳及其附近的温度高达700℃，无法用直接测量的方法获得轴承座的振动。因此，本文通过对发动机整体系统理论建模的方法，获得涡轮增压器轴承座处的响应。在对整体发动机悬置系统建立动力学模型时，发动机主体的运动可视为刚体运动；同时，由于涡轮增压器是安装在排气管上的，而排气管又是悬伸安装在发动机上，从而具有较大的柔性，必须考虑排气管局部振动的影响。因此，本文将发动机整体系统分解成发动机主体和排气管+涡轮增压器(以下简称排+涡)两个子系统(图1)，分别对它们建立动力学模型，然后用自由界面模态综合法进行系统综合，获得整体系统的振动模态和振动响应。经验证，计算结果与实验结果吻合得很好。
2 发动机主体子系统
图1为某四缸直列发动机悬置系统示意图，发动机用四个平行对称布置的橡胶隔振块支撑在刚性支架上，可将发动机视为空间弹性支承着的刚体。直角坐标系oxyz的原点o设置在发动机质心的静平衡位置,x 轴平行于地面并垂直于发动机主轴,y轴垂直地面向上,z轴平行于发动机主轴并指向动力输出方向。橡胶隔振块在空间三个方向都有弹性，可简化为沿着空间三个正交方向的弹簧。发动机的整机振动可
分解为质心沿x、y、z三个方向的平动和绕x、y、z轴三个方向的转动。在建立发动机刚体运动的动力学模型时,
奥迪a6新车报价忽略阻Journal of Mechanical Strength2010,32(1):0102016Ξ
ΞΞ应广驰，男,1979年10月生，浙江省永康市人，汉族。上海交通大学博士研究生，研究方向为振动研究与控制、模态分析等。
20080313收到初稿,20080507收到修改稿。
尼的影响，并假设发动机的质心与几何中心重合。根据拉格朗日方程，可以得到发动机刚体运动的动力学方程[2]12213[324]
为
(a )整体系统
(a )T otal system
(b )发动机主体子系统 (b )Main engine subsystem
(c )排气管+涡轮
增压器子系统
(c )Manifold 2turbocharger subsystem 图1 发动机系统示意图
Fig.1 Schematic diagram of engine system
M e ¨x e +K e x e =F e (1)
式中,x e =
x e y e z e θx θy θz
T
为发动机的位
移向量,F e =F x F y F z M x M y M z
T
为发动
机的激振力向量,M e 为质量矩阵,K e 为刚度矩阵，它们具体的形式为
M e =
m e
m e
m e
J xx
-J xy
-J xz -J yx J yy
-J yz
-J zx
-J zy
J zz
(2)
K e =4
k x
k y
k z
c 2
k y +a 2
k z
a 2
k z +b 2
k x
b 2
k x +c 2
k y
(3)
式中,m e 为发动机的质量,J xx 、J yy 、J zz 为转动惯量,
J xy 、J xz 、J yx 、J yz 、J zx 、J zy 为惯性积。k x 、k y 、k z 为单个隔
振块在三个方向的刚度,a 、
b 、
c 分别为发动机的半长、半宽、半高，参见图1b 。
排气管通过四个歧管与发动机主体连接，在连接处的四个点的位移可以由下式确定 x em =Φe x e (4)
式中,x em =
x e1 y e1 z e1 … x e4 y e4 z e4
T
是连
接点的位移,Φe 是转换矩阵，其形式为
Φe =
1000w 1-
v 1
010-w 1
0u 1
001
高速公路匝道是什么意思v 1
-u 1
……………
…1000w 4
-v 4
010-w 4
0u 4
1
v 4
-
u 4
12×6
(5)
式中,u i 、v i 、w i (i =1,2,3
,4)为各连接点的几何坐标。
3 排气管和涡轮增压器子系统
由于排气管+涡轮增压器子系统结构复杂，很难
通过理论方法建立动力学模型，故采用实验与有限元
相结合的方法进行模态分析。
3.1 实验模态分析
排+涡子系统用柔软弹性的绳子悬挂在刚性支架上，模拟自由状态，并用锤击法进行模态实验。对该子系统设置18个测点，如图2所示。采用单点激励多点拾振方式，激励点位置为第1点。实验得到的前9阶固有频率列于表1，模态振型如图3所示(不包括刚体模态)。
图2 排+涡子系统测点布置图
Fig.2 Testing points arrangement of manifold 2
turbocharger subsystem
3.2 有限元模态分析
利用Ansys 软件对排+涡子系统进行有限元(finite element method ,FE M )模态分析。有限元模型通过排+涡三维实体模型转化而来，采用solid92单元对模型进行网格划分，边界条件设为自由，利用Block Lanczos 方法进行模态提取，取前8阶振动固有频率列于表1，模态振型如图4所示(不包括刚体模态)。3.3 结构模型修正
在建立有限元模型时，存在各种假设和不确定性，例如几何结构的不精确、边界条件和连接刚度的近似性、材料参数的不确定性、阻尼被忽略等因素，使得有
第32卷第1期应广驰等：用自由界面模态综合法研究发动机—排气管—涡轮增压器系统的振动011
图3 排+涡子系统实验模态振型
Fig.3 Testing m ode shapes of manifold2turbocharger subsystem 限元模型不可避免地存在误差。而实验模型虽然存在
测量噪声，或者测试系统的误差，但仍然认为实验模态
模型要比有限元模型可靠得多[5]。因此，必须要用实验
模型对有限元模型进行修正，以获得更精确且能重现
实验测得的固有频率和模态振型的模型。
一般认为，有限元模型与真实结构之间的差别是
对真实结构的一种摄动。本文采用Berman方法[6]，利
用实验的特征值矩阵Λ和模态矩阵Φ对有限元结构
模型进行修正，其质量矩阵的修正公式为
M m=M0+M0ΦE-1(I-E)E-1ΦT M0(6)
式中,M
0为原始的质量矩阵，它是通过对有限元模型
进行坐标缩聚，将质量集中到与实验对应的那些坐标
点上得来的;I为单位矩阵;E为正交检验矩阵，为
E=ΦT M
Φ(7)
然后，将特征值矩阵Λ和模态矩阵Φ进行扩充，其具
体办法是，对于n阶系统，取前s阶为实验获得的模态
(包括刚体运动模态)，后n-s阶采用有限元计算的模
态进行补充，将模态矩阵Φ扩充成为完备的模态集。
根据模态正交性，有
K
m Φ=M
m
ΦΛ(8)
并可知扩充后的模态矩阵Φ非奇异，于是在式(8)两
边右乘Φ-1，即可得到刚度矩阵为
K
2023上海国际车展m
=M mΦΛΦ-1(9)
用这个方法修正获取的质量矩阵M
m和刚度矩阵K m，可确保前s阶特征值和特征向量与实验得到的固有频率和模态振型保持一致，而后n-s阶特征值和特征向量与有限元计算得到的固有频率和模态振型一致。
这样，可以写出排+涡子系统的运动方程为
M
m
¨x
m
+K m x m=0(10)
式中,x
m
是排+涡子系统的自由度，该自由度包含两
部分，分别为连接两个子系统的界面自由度x
me和
排+涡子系统的内部自由度x
mm
，即
x
m
=
x
me
x mm
(11)
其中，界面自由度x
me
为整体系统的冗余自由度，需要在模态综合时给予消除。
4 自由界面模态综合
由于两个子系统建模时其连接处都设为自由的，故采用自由界面模态综合法对两个子系统进行综合。根据自由界面模态综合法的原理，首先将发动机主体子系统的动力学方程与排+涡子系统的动力学方程直接堆积起来，得到
M e
M
m
¨x
e
¨x
m
+
K e
K m
x e
x m
=
F e
(12)写成缩略形式为
M¨x+Kx=F(13)考虑到两子系统之间的界面条件，由于发动机与排气管是刚性连接的，连接点的自由度应该是相同的，即
x
me
=x em=Φe x e(14)于是，可以选择整体系统的独立坐标为
012机 械 强 度2010年
图4 排+涡子系统有限元模态振型
Fig.4 Finite element method m ode shapes of manifold2turbocharger subsystem
p=x e
x
mm
(15)
并且非独立坐标x与独立坐标p之间的变换关系为 x=Tp(16)式中,T为坐标转换矩阵，具体形式为
T=
I
Φ
e
0I
(17)
第32卷第1期应广驰等：用自由界面模态综合法研究发动机—排气管—涡轮增压器系统的振动013
将式(16)代入式(13)，并左乘T T进行合同变换，可以得到模态综合后的整体系统的动力学方程为
M¨p+Kp=F(18)式中
M=T T M T,K=T T KT,F=T T F(19)于是，通过求解式(18)的特征值问题，可以得到发动机整体系统的振动模态。求解式(18)的微分方程，可得到各个独立坐标的振动响应，并且可按式(17)返回得到所有坐标的振动响应。
5 计算结果与分析
发动机的物理参数分别为，质量m
e
=400kg，转
动惯量J
x
=25kg・m2、J y=25kg・m2、J z=18 kg・m2，惯性积全部不计，单个隔振器的刚度k x= 200000NΠ
m、k y=150000NΠm、k z=400000NΠm，发动机的几何参数为半长a=0.40m、半宽b=0.30m、半高c=0.30m。
5.1 模态计算
根据发动机的参数和排+涡子系统的模型，求解式(18)的特征值问题，可以得到综合系统的固有频率。表1列出子系统和综合系统的固有频率。
对于发动机主体子系统的刚体运动模态，拆分的子系统与综合后的整体系统的固有频率几乎没有发生变化，这是因为发动机主体的质量很大，整合了一个质量相对较小的排+涡子系统后，对发动机的刚体运动模态几乎没有任何影响。
在实验条件下测量发动机不同转速下的振动，发现发动机在怠速780rΠmin时会发生最剧烈的摇晃。对于均匀发火的发动机，输出转矩周期性脉动的主频率f按下式计算[2]14
f=2kn
60m
(20)式中,k为气缸数,n为曲轴转速,m为发动机冲程数。从上式可得该四缸四冲程发动机在转速n=780rΠ
min 时转矩脉动的主频率f=26.0Hz，这与计算得到的发动机第6阶刚体模态25.81Hz非常接近。这说明该转矩脉动的主频率激发了发动机刚体模态的第6阶共振主模态，这即是发生剧烈晃动的原因，也验证本文的发动机刚体运动模型是可信的。
对于排+涡子系统，通过对比模态实验和有限元模态分析的前9阶固有频率，发现两者的误差很小；而且从模态置信度(m odal assurance criterion,MAC)看，两者的模态振型也很匹配，说明有限元模型能很好地预测排+涡子系统的模态。
此外，由于发动机质量比排+涡子系统的质量大得多，将排+涡子系统与发动机刚性相连，则排+涡
表1 各子系统和综合系统的固有频率
T ab.1 N atural frequencies of sub2systems and synthesized system Hz
属于Belonging to 阶数
Order
子系统
Subsystems
综合系统
Synthesized system
发动机Engine subsystem 1
2
3
4
5
6
6.16
7.12
10.07
21.05
24.96
25.86
6.16
7.12
10.07
21.03
24.93
天津 丰田25.81
有限元
FEM
实验
Experiment
误差(%)
Error(%)
模态置信度
MAC
计算
Calculated
实验
Experiment
误差(%)
Error(%)
排+涡Manifold and turbocharger subsystem 7
8
9
10
11
12
13
14
15
298.2
332.1
519.5
573.7
652.1
769.5
838.6
995.3
1015
321.6
334.9
494.7
584.5
705.3
781.4
854.4
942.8
1029
-7.85
-0.84
4.77
- 1.88
-8.16
-
1.55
- 1.88
5.28
- 1.38
0.862
0.916
0.858
0.834
0.901
0.836
0.705
0.618
0.553
278.4
415.5
599.6
643.8
765.9
936.7
想开个代驾公司1222
1389
1438
264.5
406.9
590.0
638.3
698.7
857.0
—
—
—
5.24
2.11
1.63
0.85
9.61
9.29
—
—
—
014机 械 强 度2010年
发布评论