TI—图形计算器与高中数学教学整合案例
李湖南
广东省中山市第一中学
内容提要TI—图形计算器是一种现代手持技术，它具有代数功能、数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，具有很好的交互性.它是基于教师的教和学生的学而专门设计的，它不同于一般意义的计算机软件和掌上电脑，它更符合学科教学的要求，更适应学生学习的要求.它可以直观的绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹等.利用这些功能学生可以充分地参与探究活动，主动地构建知识，不仅能增强动手实验能力，同时还能体会到归纳、猜想等合情推理的重要数学思想、方法，也有助于促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识.本文是选摘自作者在教学实践中，对TI —图形计算器与高中数学教学整合的一些案例.
主题词：TI—图形计算器 数学教学 问题探究
TI—图形计算器与高中数学教学整合案例
提要TI—图形计算器是一种现代手持技术，它具有代数功能、数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能，具有很好的交互性.它是基于教师的教和学生的学而专门设计的，
它不同于一般意义的计算机软件和掌上电脑，它更符合学科教学的要求，更适应学生学习的要求.它可以直观的绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹等.利用这些功能学生可以充分地参与探究活动，主动地构建知识，不仅能增强动手实验能力，同时还能体会到归纳、猜想等合情推理的重要数学思想、方法，也有助于促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识.本文是选摘自作者在教学实践中，对TI—图形计算器与高中数学教学整合的一些案例.
现代手持教育技术在国外已经广泛地应用于数学教学之中，并推动着教学改革.比如，美国全美数学教师协会（NCTM）在1999年颁布的《课程与评价标准》中写道：任何学生在任何时间都可以使用图形计算器.在美国，以图形计算器为主的现代手持教育技术已经广泛地应用于中学和大学的教学之中.
近几年，在我国的北京、上海、广东、浙江等地也在开展现代手持教育技术的应用实验，并取得了初步的进展.
我作为一名普通的高中数学教师，也参与了一些实验研究，对TI—图形计算器与高中数学教学整合积累了一些经验.
下面摘录作者在参与《高中数学课程教材与信息技术整合实验的研究》（由人民教育出版社主持）的课题研究和《使用国家课程标准实验教材的研究》（由广东省教研室主持）的实验研究过程中，对TI—图形计算器与高中数学教学整合的一些案例，供各位同仁们参考.
一、利用TI—图形计算器求超越方程的近似解
利用TI—图形计算器的图象功能和交点功能可以求出两个函数图象的交点，从而进一步得到两个函数图象的交点的坐标，这为通过数形结合求超越方程的近似解提供技术支持，
汽车计算器也为利用二分法求方程的近似解提供技术帮助，同时也培养了学生的数形结合的数学思想，华罗庚先生指出：数缺形时少自觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非.说的正是要求我们在数学教学中多培养学生的数形结合的思想.
例1、求方程3lg x x =−的近似解（精确到0.01）.
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分析：画出两个函数y x =和3lg y x =−的图象，其交点的横坐标便是所求方程的近似解，于是通过TI —图形计算器测量其交点坐标进而求得方程的近似解.
解答如下：
①在函数编辑器中输入函数y x =和3lg y x =−并在同一坐标系下画出它们的图象，如图1
、图2.
②在图象窗口下，按下F 5，选择5，利用求交点的功能便可以作出函数y x =和3lg y x =−图象的交点，并显示交点的坐标为(2.587,2.587)，如图3.
于是所求方程的近似解为  2.59x ≈.
这种题型，在传统的教学中，最多只能让学生判断方程的解的个数，而具体的解是什么，则基本上回避.这样给学生有一种隔靴挠痒的感觉，不利于培养学生的探究精神，甚至有时由于手工作图的误差太大，连方程的解的个数也可能会判断失误，而这时我们教师虽然知道学生判断失误，但也不能迅速、准确、直观地给出学生的失误原因.但是利用TI —图形计算器就可以很好地解决这个问题.
在《普通高中数学课程标准》教材中，有利用二分法求方程的近似解的内容，我们也可以利用TI —图形计算器，画出两个函数的图象并观察到交点的大致位置，这样就可以确定方程根所在的大致区间，为二分法奠定基础.
图1 图2
当然这个问题也还可以利用TI —图形计算器的“solve ”功能，直接求解该方程，可以节约大量的课堂教学时间，如图4.
二、利用TI —图形计算器探讨函数模型
利用TI—图形计算器的函数拟合功能可以探讨实际问题的函数模型，通过对各种函数模型进行分析、判断、选择，这可以使学生在本质上认识函数的概念，同时也培养了学生的科学世界观.
例2、我国1990年—2000年的国内生产总值如下表所示：志俊
单位：亿元 年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 国内生产总值
18598.4 21662.526651.934560.546670.057494.9 年份
1996 1997 1998 1999 2000  国内生产总值66850.5 73142.776967.180422.889404.0
（1）描点画出1990年—2000年国内生产总值的图象；
（2）建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型，并画出其图象；
（3）根据所建立的函数模型，预测2004年的国内生产总值.
捷达维修分析：将所给数据输入图形计算器中，通过画出所给数据的散点图的大致形势选择合适的函数模型. 解答如下：
（1）将数据输入TI—
图形计算器中，并画出散点图，如图5，
6.
图5
（2）根据散点图的形势，可以试着选择一次函数模型进行模拟，并定义该函数为1y ，如图7.
同时画出散点图和模拟函数的图象，观察模拟函数与散点图的拟合情况，如图8.
从模拟函数与散点图的拟合情况来看，拟合程度比较低，于是一次函数模型不太适合作
为解决本问题的函数模型.
于是改用三次函数模型来进行模拟，其过程和用一次函数模拟的过程类似，并定义三次函数为2y
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，其结果如图9、
10.
从三次函数的图象与散点图的拟合情况来看，要比一次函数要好，但是随着横坐标的增大，图象会逐渐下降，这与实际情况不相符合.
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于是再改用四次函数模型来进行模拟，其过程也和用一次函数模拟的过程类似，并定义四次函数为3y ，其结果如图11、12.
从3y 的图象与散点图的拟合情况来看，能较准确反映这一时期国内生产总值发展变化的情况，于是取模拟函数为
图7 图8
图9 图10
图11图12