20.1.1 平均数(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．
2．内容解析
2011款福克斯宝马x5二手车在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．
如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；
(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．
2．目标解析
目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．
目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．
三、教学问题诊断分析
经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，
要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．
基于以上分析，本节课的教学难点是：根据频数分布求加权平均数．
四、教学过程设计
1．创设情境 提出问题
问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高(单位：cm )分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．
师生活动：学生计算，教师引导学生回顾算术平均数的意义：12n x x x x n +++=
L ． 设计意图：复习算术平均数的概念，为问题2的解决提供铺垫．
问题2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队的运动员的平均年龄(结果取整数)．
追问1 有没有更简便的算法？
追问2 计算过程能否看作加权平均数的计算过程？若能，请指出数据及相应的权． 师生活动：学生提供算法，师生共同计算，教师板书计算过程：
13814161524162
816242x =×＋×＋×＋×＋＋＋≈14(岁)．若学生不能直接用简便方式处理，则教师通
过追问引导，学生通过观察、分析后回答，得出结论：
在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，···，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋··· f k ＝n )，那么这n 个数的平均数1122x f x f x f x n +=L ＋ ＋k k
也叫做x 1，x 2，···，x k 这k 个
数的加权平均数，其中f 1，f 2，···，f k 分别叫做x 1，x 2，···，x k 的权．
设计意图：当参与运算的数据较多时，计算平均数的过程较繁，需要用简便的方法得到平均数的结果(通过追问1引导)；追问2让学生从形式上认同这种简便算法就是加权平均数的计算方式，进一步明晰数据及相应的权，理解算术平均数简便算法与加权平均数算法具有一致性．
2．合作探究 理解新知
问题3 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？(结果取整数)
追问1 请分析表中的数据，组中值是怎样得到的？
汽车计算器追问2 第二组数据的频数5的实际意义是什么？
追问3 如果每组数据在本组中分布较均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系？ 追问4 各组数据中的载客量可近似地用什么表示？相应的数据的权是什么？
师生活动：学生分析频数分布表中的数据，先独立思考，后通过小组合作互助解决；教师通过四个追问层层深入的引导学生明确数据及相应的权，最后用加权平均数解决这个问题，在活动中，教师要关注学生对“用组中值代替各组数据中数的值”的理解．
说明：若学生对追问3理解有困难，则可以第三组数据为例说明，它的范围是41≤x ≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44、 ··· 、60个出现1次，那么这组数据的平均值为
41426020L ＋＋＋＝50.5≈51．即当数据分布较为平均时组中值近似等于它的平均数．
因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11331551207122911811115
3520221815x ×＋×＋×＋×＋×＋×＋＋＋＋＋≈73(人)．
设计意图：追问1、2让学生独立得出，并明确频数与权有相同的作用；追问3、4引导学生得到每组数据的组中值可代表这组数据中每个数，从而到求加权平均数时的数据及相应的权，并理解它的合理性；让学生体会到，在这个问题的分析过程中，由于不知道原始数据，因此求出的加权平均数是一个近似的估计值．
活动：请用计算器的统计功能，验算加权平均数的计算结果．
师生活动：教师为学生示范计算器的使用过程，学生模仿(或学生自主阅读说明书)，并通过计算器验算所计算的结果．
设计意图：学生学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，体会利用计算器求平均数
的快捷和方便．
3．例题展示应用新知
例为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．
新桑塔纳2013款报价师生活动：教师出示例题，指导学生阅读分析，教师板书解题过程．在活动中教师应关注学生能否主动求出各组数据的组中值，再计算加权平均数．
滴滴暂停新用户注册设计意图：进一步规范据频数分布表求加权平均数的近似值的解题格式，体会这种统计方式解决实际问题的合理性．
4．学会应用巩固新知
完成教科书第115面练习题．
设计意图：巩固本节内容．练习1用加权平均数简便计算一组数据的平均数；练习2要求学生从统计图中收集信息，出数据及相应的权，灵活运用加权平均数解决实际问题，两题都可用计算器计算或验证，培养学生运用计算器的统计功能解决实际问题的能力．5．归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便的反映这组数据的集中趋势？
(2)据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明．
设计意图：问题(1)使学生明白算术平均数简便算法与加权平均数算法是一致的；问题(2)引导学生回顾频数分布表中数据及相应权的确定方法，并举例说明平均数的求法，近一步理解平均数的统计意义．
6．布置作业
教科书习题20.1第1，6题．
五、目标检测设计
1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为____辆．
设计意图：考查学生对算术平均数的简便算法的掌握情况．
2．为了解全班50名同学的参加课外体育锻炼的情况，王老师调查后得到他们在某一天各自参加课外运动时间的数据，结果如图，根据此条形图估计这一天全班同学平均参加课外体育锻炼的时间为____小时．
设计意图：考查学生从统计图中获取信息，并用加权平均数解决实际问题的能力．滴滴 优步
3．某校数学兴趣小组举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，52名学生的成绩如下表：(分数均为整数，满分为100分)
分数段/分61～70 71～80 81～90 90～100
人数/人 5 20 15 12
这次数学竞赛的平均成绩是多少？
设计意图：考查学生灵活运用加权平均数描述分组数据，反映其集中趋势并解决实际问题的能力．
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