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2021年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2015•临沂）
的绝对值是（  ）
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A ．
B ．
C ．2
D ．﹣2
2．（3分）（2015•临沂）如图，直线a ∥b,∠1=60°,∠2=40°，则∠3等于（  ）
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．100°　3．（3分）（2015•临沂）下列计算正确的是（  ）杭州摇号结果查询
A ．a 2+a 2=2a 4
B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3
C ．a 2•a 3=a 6
D ．a 8÷a 2=a 4
4．（3分）（2015•临沂）某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24  26  29  26  29  32  29
则这组数据的众数和中位数分别是（  ）　A ．29,29B ．26,26C ．26,29D ．29,32　5．（3分）（2015•临沂）如图所示，该几何体的主视图是（  ）
A ．
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B ．
C ．
D ．
6．（3分）（2015•临沂）不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（  ）
　A
．
B ．
C ．
D ．
7．（3分）（2015•临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜分别为粉和白的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜搭配一致的概率是（  ）
　A．B．C．D．1
8．（3分）（2015•临沂）如图A,B,C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（  ）
　A．50°B．80°C．100°D．130°
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9．（3分）（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（  ）
　A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
10．（3分）（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于小时速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（  ）
　A．t=20v B．
t=C．
t=
D．
t=
11．（3分）（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律，第2015个单项式是（  ）
　A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
12．（3分）（2015•临沂）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB,EC,DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（  ）
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　A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE
13．（3分）（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（  ）
　A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
　B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
　C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
　D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
14．（3分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（  ）
　A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）（2015•临沂）比较大小：2      （填“＜”、“=”、“＞”）．
16．（3分）（2015•临沂）计算：﹣=      ．
17．（3分）（2015•临沂）如图，在▱ABCD中，连接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=，则▱ABCD的面积是      ．
18．（3分）（2015•临沂）如图，在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相
交于点O，则=      ．
19．（3分）（2015•临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1,y1）,（x2,y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有      （填上所有正确答案的序号）
①y=2x。②y=﹣x+1。③y=x2（x＞0）。④y=﹣．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）（2015•临沂）计算：（+﹣1）（﹣+1）
21．（7分）（2015•临沂）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2021年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图。
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数。
（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概
率．
22．（7分）（2015•临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
23．（9分）（2015•临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC。
（2）若∠BAC=60°,OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24．（9分）（2015•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元。反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金。
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23,x取整数）之间的函数关系式。
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更
加合算．
25．（11分）（2015•临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF,BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是      ，位置关系是      。
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明。
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
26．（13分）（2015•临沂）在平面直角坐标系中,O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．
（1）求过A,B,C三点的抛物线的解析式。
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标。
②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理
由．