2021年重庆市中考数学试卷（B卷）
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一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．（4分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（  ）
　A．3B．﹣3C．D．
汽车点评网2．（4分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（  ）
　A．B．C．D．
3．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（  ）
　A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
　B．对全国中学生心理健康现状的调查
　C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
　D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
4．（4分）（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3,2），则点P所在的象限是（  ）
　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）（2015•重庆）计算3﹣的值是（  ）
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　A．2B．3C．D．2
6．（4分）（2015•重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：
8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是（  ）
　A．9.7B．9.5C．9D．8.8
7．（4分）（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（  ）
　A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．（4分）（2015•重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（  ）
　A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
　C．两个根都是自然数D．无实数根
9．（4分）（2015•重庆）如图,AC是⊙O的切线，切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（  ）
　A．70°B．60°C．55°D．35°
10．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由几个黑和白的正方形按一定规律组成，图①
中有2个黑正方形，图②中有5个黑正方形，图③中有8个黑正方形，图④中有11个黑正方形,…，依次规律，图⑩中黑正方形的个数是
（  ）
　A．32B．29C．28D．26
11．（4分）（2015•重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（  ）
　A．小强从家到公共汽车在步行了2公里
　B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
奔驰失控　C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
　D．小强乘公共汽车用了20分钟
12．（4分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边
BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时,k的值是（  ）
　A．6B．﹣6C．12D．﹣12
二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过
65000000人，把65000000用科学记数法表示为      ．
14．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC
与△DEF对应边上中线的比为      ．
15．（4分）（2015•重庆）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=      ．
16．（4分）（2015•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心,AD的长为
半径画弧，再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是      （结果保留π）．
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17．（4分）（2015•重庆）从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的
不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概
率为      ．
18．（4分）（2015•重庆）如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2，点E,F分别是线
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段AB,AD上的点，连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时,AE+AF=      ．
三.解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2015•重庆）解二元一次方程组．
20．（7分）（2015•重庆）如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C,D在线段AE 上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF．求证：BC=FD．
四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）（2015•重庆）化简下列各式：
（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）。
（2）（﹣x+1）÷．
22．（10分）（2015•重庆）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为      人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为      度，请补全条形统计图。
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．　
23．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6,4,7,4,6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6,4,7,4,6，所以64746是“和谐数”．再如：33,181,212,4664,…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由。
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4,x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
24．（10分）（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中
AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M,N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，
观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E,PE长为30米．
（1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）。
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52）