2021年（第43卷）第5期汽车工程
杨一洋，谢敏松
（泛亚汽车技术中心有限公司，上海200135）
［摘要］本文中提出一种新的车轮转向主销参数及其接地点偏置距的解析方法，适合于不同车型，包含车轮定轴转动的悬架和虚拟主销悬架的车辆。首先分析了车轮微小转动前后的车轮定位矢量，然后根据空间旋转的变换矩阵，并通过误差修正迭代求解出满足误差阈值的主销定位参数。最后选取某两汽车厂家不同悬架型式的车辆进行验证，实车的数据与解析计算结果基本吻合，表明了推导的车轮转向主销参数及其接地点偏置距解析法的准确性。此外该解析法还可连续表达各转向角度下的主销参数。
关键词：主销；车轮转动；接地点偏置距；悬架K&C；解析法
An Analytical Study of Alignment Parameters and Ground Intersection
Offset of Steering Kingpin
Yang Yiyang&Xie Minsong
Pan Asia Technical Automotive Center Co.，Ltd.，Shanghai200135
［Abstract］In this paper，an analytical method for the steering kingpin parameters and the offsets of its in⁃tersection point with ground surface is proposed，which is suitable for both the suspension with physical kingpin and that with virtual one.First of all，the wheel alignment vectors before and after a micro⁃rotation are analyzed.Then ac⁃cording to the transforming matrix of spatial rotation and through error correction iteration，the kingpin alignment pa⁃rameters meeting the requirement of error threshold are solved out.Finally，two vehicles with different types of sus⁃pension are analyzed for verification.The well agreement between the real vehicle data and analytical results demon⁃strates the correctness of the derived analytical method for the steering kingpin parameters and its offsets.Besides，the analytical method can also continuously express the kingpin parameters at different steering angles.
二广高速公路Keywords：kingpin；wheel rotation；ground intersection offset；suspension K&C；analytical me⁃thod
前言
车轮转向主销定位参数对车辆运动的力学稳定性起着至关重要的作用［1-2］。主销的定位角有利于减
少转向操纵力、减少回跳与跑偏现象、改善车辆直线行驶的稳定性。主销的偏置距影响轮胎力对转向瞬时中心的力矩，对车辆的回正性能和直线行驶性能具有重要影响［3-5］。合理的主销定位也会改善轮胎的偏磨，延长轮胎的寿命［6］。
对车轮定轴转向运动的悬架而言，主销轴固定不动［7-9］。麦弗逊和双横臂悬架都属于轮毂定轴转向悬架。而对于多连杆悬架，其虚拟主销在转向过程中时刻发生改变，难以采用传统的空间运动解算方法［9］。另外，通常情况下整车仿真采用零度转向下的主销参数来代替实际转向的情况，这也是部分由于有些K&C台架（悬架运动学和弹性动力学测试台架简称）对主销解算精度甚至解算能力的不足导致的。
为此，本文中提出车轮转向主销参数及其接地
doi：10.19562/j.chinasae.qcgc.2021.05.007
原稿收到日期为2019年4月1日，修改稿收到日期为2021年4月20日。
通信作者：杨一洋，博士，工程师，E⁃mail：bbhg789456@126。
2021（Vol.43）No.5杨一洋，等：转向主销定位参数和接地点偏距的解析研究偏置距的解析方法，它适合于不同车型，包含车轮定轴运动的悬架和虚拟主销悬架的车辆。首先分析了车轮微小转动前后的
车轮定位矢量，根据空间旋转的变化矩阵，并通过误差修正迭代求解出满足误差阈值的主销定位参数。并选取某两辆不同类型车辆进行验证，实车的数据与解析计算结果基本吻合，表明了推导的车轮转向主销参数和接地点偏置距解析的准确性，且该解析算法可连续表达各转向角度下的主销参数。
1车轮转向主销运动解析
主销是传统汽车上转向轮转向时的回转中心，
是一根销轴，如图1左所示。但目前许多独立悬架的汽车已不存在真实主销，如图1右所示。图1左为传统的麦弗逊悬架，悬架主销轴为上衬套点A 与下球铰点B 的连线；图1右为一种多连杆系统，两个上控制臂连线的交点C 与下控制臂连线的交点D 的连线构成转向主销的轴线，随着车轮转向，主销定位参数发生变化，为一种虚拟销轴的形式［6］。
对主销参数的求解，通常采用K&C 台架进行分析，例如，MTS 台架用于采集悬架行程、轮胎轮心位移和转向角度与力矩等信息［7-8］。1.1
主销的角度计算解析
前轮定位的空间几何关系如图2所示，图中O 为轮胎接地印迹中心，C 为轮心，B 为主销M 轴线与地面的交点，下称主销接地点。τ和σ分别为主销的后倾角和内倾角，
δ为车轮的转向角。正常车轮转向时，车轮轮胎绕主销轴转动。车轮的法向量N 1也会随之绕主销轴M 转动。
另车轮平面法向量为N 1(x c N 1，y c N 1，z c N 1)，可知车途锐二手车
轮法向量N 1在XOY 平面的投影(x c N 1，
y c N 1，0)与X 0轴(1，0，0)的夹角为δ+90°。
N 1⋅X 0=|N 1|×|X 0|×cos (δ+90°)
（1）x c N 1=-tan δ×y c N 1
（2）
车轮法向量N 1(x c N 1，
y c N 1，z c N 1)与Z 轴(0，0，1)的夹角为外倾角γ加上90°。同理可知
z c N 1=x c N 12+y c N 12+z c N 12×cos (γ+90°)（3）
简化处理，令y
z c N 1=
-sin 2γ)⋅
（4）车轮法向量N 1的单位向量为n 1=N 1
|
|N 1
（5）
若此时车轮转动微小角度θ，车轮将会绕主销转动到新的位置，同理可求出新位置车轮N 2向量。
将其转化为已知空间两向量1到向量2和转动
的角度θ，求其旋转轴的数学问题。举例如图3
所示，原向量1
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为(0)，轴向量为Y 轴（0，1，0）
，若绕轴向量旋转90°，易知新位置向量2在X0Y
面上，为(
，0)。同时旋转后新位
置是唯一的。同理，若已知原向量和旋转后的新向量以及旋转角度，则轴向量也是可求解的。
本文中通过假设迭代方案，通过空间转动变化矩阵的方法辨识出主销定位参数。首先已知主销初始向量M (-tan τ1，-
tan σ1，
1)，其中，
τ和σ分别为主销的后倾角和内倾角，求出围绕主销转动微小角度θ的变换矩阵，然后通过变换矩阵求解出转动后的
图1
两种典型悬架形式的转向主销轴示意图分析
图2
前轮定位的空间几何关系图
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汽车工程2021年（第43卷）第5期
新矩阵。这里采用文献的变换矩阵的推导［10］，也可采用Matlab 自带Makehgtform 函数求出变换矩阵。
HC =makehgtform ('axisrotate'，M ，θ)（6）N 20=HC ⋅N 1
（7）
将转动后的向量N 20与向量N 2点乘以判断两向量的重合误差：
ERD =N 20⋅N 2
（8）
若ERD 越大，即越接近1，两向量重合度越高。根据误差，修正主销值，然后再进行误差判断迭代，直至误差满足一定阈值ξ。
(τ1，σ1)=f (ERD ，τ0，σ0)
（9）
ERD ≥1-ξ
（10）
式中f 为主销参数值修正函数。通过迭代求解出满足误差阈值的主销角度定位参数τ和σ。1.2
主销接地点与轮胎印迹中心偏置距的解析
如图2所示，主销接地点B (x B ，y B ，z B )与轮心C 点的向量BC 也同理符合上述绕轴运动的规律。可知主销接地点与轮胎印迹中心O 共面，均在XOY 平面内，BC 向量为
BC =(x C -x B ，y C -y B ，z C )
（11）
绕主销转动θ角度到新位置，同上通过迭代求解出满足误差阈值ξ2的主销接地点B (x B ，y B ，0)。
图4为主销接地点B 平面坐标转换示意图，点B 在大地XOY 平面坐标系的x 坐标x B 和y 坐标y B 分别
称主销的纵向与横向偏置，而轮胎逆时针转动一个角度δ后，B 点在与轮胎固结的X 1OY 1坐标系的x 坐标x 1B 和y 坐标y 1B 则分别称为主销纵偏距与侧偏距。
根据图4中的几何关系，不难得出新老两组坐标的关系式：
x 1B =x B cos δ+y B sin δ
（12）y 1B =-x B sin δ+y B cos δ
（13）
2基于K&C 实车主销解算和验证
本文中选取某两汽车厂家不同悬架型式的车辆
进行解算和验证，包含某麦弗逊悬架车辆A 和某多连杆悬架车辆B 。首先从K&C 试验台架数据获取测量信息，然后通过式（1）~式（13）算出主销各定位参数。图5~图9为某麦弗逊悬架车辆（A 车）的主销定位角度和主销侧、纵偏矩随转向盘转角而变化的
曲线。
图3
空间定轴旋转图4主销接地点B
坐标转换示意图
图5车辆A 主销内倾角-
转向盘转角曲线
图6车辆A 主销后倾角-转向盘转角曲线
ora汽车694
2021（Vol.43）No.5杨一洋，等：转向主销定位参数和接地点偏距的解析研究从图5和图6可以看出，装麦弗逊悬架的车辆，其主销的定位角几乎不随转向盘转角而变化。图中曲线的微小斜率是由于实车测试中，车辆橡胶衬套和铰接处间隙导致的微小变化。由图7可看出，随着转向盘转角的变化，轮胎接地印迹中心画出一条轨迹，而主销接地点基本不变。由图8和图9可知，主销侧偏距也基本不变，而纵偏距则有所变化，对车辆回正有所影响。
图10~图14为装有多连杆悬架某车辆（B 车）虚拟主销的定位角和主销侧、纵偏距随转向盘转角而
变化的曲线。
从图10~图14可以看出，该多连杆悬架车辆B 的主销定位角度、主销接地点和主销侧偏距与纵偏距都随着转向盘转角而变化。另外，从图12中还可看出，轮胎接地印迹中心轨迹末端有错动现象，可能是大角度转向下衬套或弹性体错动导致的。若利用之前文献方法来处理，结果会有局限性。通过本文解析算法与辨识，可较准确地求解主销随转向盘转
角的变化趋势。
德州车管所电话图8车辆A 主销侧偏距-
转向盘转角曲线
图7车辆A
轮胎接地印迹中心轨迹和主销接地点
图9车辆A 主销纵偏距-
转向盘转角曲线
图10车辆B 主销内倾角-
转向盘转角曲线
图11车辆B 主销后倾角-
转向盘转角曲线
自动驾驶电动汽车图12
车辆B 轮胎接地印迹和主销接地点轨迹
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汽车工程2021年（第43卷）第5期
将转向盘转角为零时计算出的主销定位角的解析值与其实车值进行对比，结果如表1所示。表中主销定
位角的实车值是指厂家的设计目标值，一般允差为±0.6°。对于麦弗逊悬架车辆A 而言，本文同时对该车在四轮定位设备上进行四轮参数验证，四轮定位测试的主销内倾角和后倾角分别为14.3°和3.7°。结果有较高的一致性。
3结论
本文中提出一种新的车轮转向主销的定位角和
接地点侧、纵偏距的解析方法，适合于不同车型，包含车轮绕轴运动的悬架和虚拟主销悬架的车辆。将两款有代表的车辆进行K&C 解算与实车值对比，结果表明该解析法能准确表达两种悬架性能趋势，且具有较高精度。
（1）提出车轮转向主销的定位角和接地点侧、纵
偏距的解析方法，通过实车台架验证，证明了解析方案的准确性，且可连续表达转向盘各转角下的主销参数。
（2）本文的解析算法也准确验证了车轮定轴转向悬架和虚拟主销悬架的定位差异。为整车仿真主销参数变化曲线提供途径，同时完善和更新了悬架K&C 的数据库。
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729-733.图13
车辆B
主销侧偏距随转向曲线
图14车辆B 主销纵偏距-转向盘转角曲线
表1
整车主销定位角解析值与实车值的对比
参数车辆A 车辆B
主销内倾
角解析值14.3°2°
主销内倾角实车值14.2°2.1°
主销后倾角解析值3.8°4.5°
主销后倾角实车值
4°4.6°
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