知识梳理： 列方程解应用题，在小学数学中，是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的，这是算术解法和方程解法的共同点。它们的区别主要是解题的思路不同。用算术方法解题时，未知数不能参加列式运算，需要根据未知数和已知数的关系，直接用已知数和运算符号组成一个算式，来求出未知数。由于数量关系的多样性和叙述方式上的不同，用算术方法解答应用题，时常要用到逆思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题时，由于引进了字母表示未知数，一般不需要逆思考，可以使未知数和已知数直接参加列式运算，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程），然后求出未知数的值。这样思路直接，降低了思维难度，适用面广。特别是在解答比较复杂的或一些特殊的应用题时，用列方程来解答往往比较容易。 列方程解应用题的一般步骤是： ①审题，弄清题意。即全面分析已知数与已知数。已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。 ②引进未知数。用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数。 ③出应用题中数量间的相等关系，列出方程。 ④解方程，出未知数的值。 ⑤检验并写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解。 根据思维过程的不同，列方程解应用题的方法可以分为综合法和分析法两种。综合法是先把应用题中的已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，再出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法是先出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中的已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考的方向是从未知到已知。 例题精讲： 1. 某电影院新片上映，有500人前去观看，坐在前面的人每张票80元，坐在后面的人每张票60元。工作人员最后统计出所卖的前面的票比后面的票多收入1500元。那么有多少人买了前面的票? 解：设x人买前面的票，则(500-x)人买后面的票。 则，x×80-(500-x)×60=1500，x=225。 所以，买前面的票的人为225人。 2. 小亮、小斌、小方和小圆共有45个球，但不知道他们每个人各有几个球。如果变动一下，小亮的球减少2个，小斌的球增加2个，小方的球增加1倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。求原来每个人各有几个球? 解：设四个人的球数在变动后为x个，可得方程(x+2)+(x-2)+0.5x+2x=45，解得x=10，则小亮原来有12个球，小斌有8个球，小方有5个球，小圆有20个球。 3. 在操场活动的男、女生一共有48人。后来，操场上的男生人数增加1.5倍，女生增加了15人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，那么此时在操场活动的女生有多少人? 解：男生人数增加1.5倍，是原来男生人数的1+1.5=2.5倍，女生增加15人后与男生人数同样多，就是女生增加15人后，与原来男生人数的2.5倍相等。设原来女生人数为x，男生人数为48-x， 宝马z4论坛 (48-x)×2.5=x+15， x=30， 30+15=45(人)， 所以，此时在操场活动的女生一共有45人。 4. 宝马和奔驰两车从相距705千米的甲、乙两地出发相向而行。宝马车先出发l小时，两车在奔驰车出发4小时后相遇。已知宝马车每小时比奔驰车多走15千米，求宝马车和奔驰车的速度。 解：设奔驰车每小时走x千米，宝马车每小时走(x+15)千米，4x+5(x+15)=705，解得，x=70，x+15=85。所以，宝马车的速度是85千米／小时，奔驰车的速度是70千米／小时。 5. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人速度是步行人速度的3倍。每隔8分钟有一辆巴士超过步行人，每隔12分钟有一辆巴士超过骑车人，如果巴士始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆巴士宝马5系颜? 解：把巴士的速度记作，骑车人的速度为，步行人的速度为(单位都是米／分钟)，则： 间隔距离 间隔距离= ＝3。 综合上面的三个式子，可得： 间隔距离。 所以，汽车的发车时间间隔就等于： 。 6. 某大学要建学生公寓，建筑公司准备了红、灰两种颜的砖，红砖量是灰砖量的2倍。若每座学生公寓使用红砖80立方米、灰砖30立方米，那么，红砖缺40立方米，灰砖剩40立方米。问计划修建学生公寓多少座? 解：方法一：直接设元法， 设计划修建学生公寓x座，则红砖有(80x-40)立方米，灰砖有(30x+40)立方米。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程。 80x-40=(30x+40)×2， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6。 尼桑tiida方法二：间接设元法。 设有灰砖x立方米，则红砖有2x立方米。根据修建学生公寓的座数，列出方程。 (x-40)÷30=(2x+40)÷80， (x-40)×80=(2x+40)×30， 80x-3200=60x+1200， 20x=4400， x=220， 由灰砖有220立方米，推知计划修建学生公寓(220-40)÷30=6(座)。 专题特训： 1. 小兔、小狗各以一定的速度，在周长为450米的环形跑道上跑步。小兔的速度是150米／分钟。小兔、小狗同时从同一地点出发，反向跑动，90秒后它们第一次相遇，那么小狗的速度是多少米／分钟？ 2. 两年前，爷爷的年龄是丽丽的年龄的5倍；两年后，爷爷的年龄就是丽丽的年龄的4倍，那么丽丽今年多少岁？致享 3. 在城市轻轨旁有一条与之平行的公路，一列由北向南开的长为100米的列车以每小时36千米的速度向南行驶，8点半时追上向南骑摩托车的一名邮递员，15秒后离他而去，8点36分迎面遇到一个向北开的越野车，6秒后离开这辆越野车。则邮递员与越野车将在几时相遇？ 4. 中老年俱乐部里有7个人排成一列练习体操，前4个人的平均年龄是43岁，后4个人的平均年龄是72岁。已知7个人的平均年龄是56岁，则第四个人是多少岁？ 5. 玲玲月考5科的平均分是91分，去掉最高的数学分和最低的英语分后，其余3科的平均分是90分，已知数学比英语高15分，则她的数学是多少分？ 6. 三个好朋友的学号是三个连续奇数，而他们学号的和比其中最大的奇数的2倍还多3，这三个奇数分别是( )、( )、( )。。 7. 阴影部分的面积是59平方厘米(如图)，则图中正方形(白部分)的面积是多少平方厘米？ |
答案与解析 |
1. 解：90秒即1.5分钟。设小狗的速度是x米／分钟，则(x+150)×1.5=450，x=150。小狗的速度是150米／分钟。 2. 解：设两年前丽丽的年龄为x岁，则当时爷爷是5x岁，两年后他们两人分别是(5x+4)岁和(x+4)岁，满足爷爷的年龄=丽丽的年龄×4，可得方程：5x+4=(x+4)×4，解得x=12。 x+2=14，丽丽今年14岁。 3. 解：列车的速度为36×1000÷60=600(米／分钟)， 设邮递员的速度为x米／分钟，越野车的速度为y米／分钟，， (600-x)×0.25=100，解得x=200， (600+y)×0.1=100，解得y=400。 8点36分时，邮递员与越野车相距(600-200)×6=2400(米)，他们相遇还 需要2400÷(200+400)=4(分钟)，即在8点瑞世泰电子狗40分相遇。 4. 解：设第四个人的年龄是x岁，43×4+72×4-x=56×7，x=68。第四个人的年龄应是68岁。 5. 解：设英语课的成绩是x分，五门课的总成绩为91 ×5=455(分)， 则数学与英语成绩的和是455-90×3=185(分)，所以，x+x+15=185，得x=85，因此数学是85+15=100(分)。 6. 奇瑞多少钱解：9，7，5。 设最大的奇数为x，则x+x-2+x-4=2x+3，x=9。 则这三个奇数分别为9，7，5。 7. 解：49。 设正方形边长为x，则长方形长为(x+5)厘米、宽为(x+2)厘米， 阴影部分面积=2x+5(x+2)=59，x=7。 正方形面积为S=7 ×7=49(平方厘米)。 |
发布评论