2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案与解析
（考试时间120分钟，满分120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．下列实数是无理数的是（  ）
A．    B．1    C．0    D．﹣5
2．下列图形是中心对称图形的是（  ）
A．    B．    C．    D．
3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同
期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（  ）
A．88.9×103    B．88.9×104    C．8.89×105    D．8.89×106
4．下列运算正确的是（  ）
A．2x2+x2＝2x4英菲尼迪g25评价    B．x3•x3＝2x3    C．（x5）2＝x7    D．2x7÷x5＝2x2
5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（  ）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况      B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力              D．检测某城市的空气质量
6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（  ）
A．有两个不等的实数根    B．有两个相等的实数根
C．无实数根              D．无法确定
7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（  ）
A．60°    B．65°    C．70°    D．75°
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（  ）
A．15    B．20    C．25    D．30
10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（  ）
A．﹣＝      B．＝﹣ 
C．﹣20＝      D．＝﹣20
11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（  ）人人车二手车
A．50.5寸    B．52寸    C．101寸    D．104寸
12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（  ）
A．5    B．3    C．4    D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是        ．
14．计算：﹣＝        ．
15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
tf跑车
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
231
801
“射中9环以上”的频率
（结果保留小数点后两位）
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是        （结果保留小数点后一位）．
16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是        ．
17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为        ．
18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为      ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．
20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．
21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，减震器品牌
AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
3
4
a
8
分析数据：
平均分
中位数
众数
92
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20广州汽车违章查询nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？
24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
打九折
南宁汽车报价
B型
12万元/台
原价购买
打八折
在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；
（3）若tan∠OAF＝，求的值．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．
（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
答案与解析
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．下列实数是无理数的是（  ）