第二部分 核心主干专题突破
tank越野车500多少钱专题2.3 力与曲线运动
【突破高考题型】
题型一　曲线运动、运动的合成与分解
1．曲线运动的理解
(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。
(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。
2．运动的合成与分解
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。
【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机(  )
A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D．在t3时刻的加速度方向竖直向上
【答案】　C
【解析】　在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。
【例2】．(2022·成都诊断)质量为m摩托车烧机油的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(  )
A．P的速率为abc汽车网v        B．P的速率为vcos θ2
C．绳的拉力等于mgsin θ1    D．绳的拉力小于mgsin θ1
【答案】B
【解析】：　将小车的速度v进行分解，如图所示
则vP＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律FT－mgsin θ1＝ma，可知绳子对P的拉力FT＞mgsin θ1，故C、D错误。
【例3】．[多选]一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶，快艇在静水中的速度—时间图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，速度—时间图像如图乙所示。则(  )
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹一定为曲线
C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 s
D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m
【答案】BC
【解析】：　由题图知，两分运动一个为匀加速直线运动，一个为匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，即运动轨迹一定为曲线，A错误，B正确；当快艇速度方向垂直于河岸时，所用时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2特斯拉线圈原理，由d＝at2，得t＝20 s，而合速度方向不垂直于河岸，位移大于100 m，C正确，D错误。
【系统归纳】
1．合运动性质的判断
(1)若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动。
2．三种过河情景分析
过河时间最短
船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)
过河路径最短(v水<v船时)
合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝
过河路径最短(v水>v船时)
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s短＝＝d
3.绳、杆牵连速度问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。如下为四种常见的速度分解模型：
题型二　平抛(类平抛)运动的规律
【例1】如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0水平抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g。求：
(1)小球落到斜面时速度大小和方向与水平面夹角的正切值。
(2)小球离斜面最远时的速度大小和运动时间。
【答案]　(1)v0　2tan α  (2)　
【解析】　(1)如图所示，设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为θ
小球在水平方向上做匀速直线运动，有vx1＝v0，x＝v0t
小球在竖直方向上做自由落体运动，有
vy1＝gt，y＝gt2
小球落到斜面上，所以有tan α＝＝
解得t＝
tan θ＝＝＝2tan α
小球落到斜面上的速度v1＝＝v0。
(2)当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，设此时经历时间为t′，小球的运动方向与水平方向的夹角为α，则有
vx＝vcos α自驾游车，tan α＝＝，vx＝v0
解得ts1 论坛′＝，v＝。
【规律总结】处理平抛运动问题的五个关键点
(1)平抛运动(或类平抛运动)，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成法则求合运动。
(2)对于从斜面上平抛又落到斜面上的问题，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值。