第十七章　勾股定理汽车加尾翼需要备案吗
教材简析
本章的内容包括：勾股定理、勾股定理的逆定理．
本章主要研究并揭示直角三角形三边之间的关系的勾股定理与勾股定理的逆定理．勾股定理是一个著名的几何定理，在西方也被称为毕达哥斯拉定理．勾股定理有几百种证明方法，本章主要介绍的是我国古代数学家赵爽的证明方法，这种方法利用直角三角形的面积与正方形的面积关系，数形结合，直观、简洁．勾股定理在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本章是直角三角形相关知识的延续，同时也让学生进一步认识无理数，充分体现了数学知识的紧密相关性、连续性．在中考中，主要考查勾股定理及三角形判别条件的应用，常与三角形的其他知识结合考查．
教学指导
【本章重点】
勾股定理，勾股定理的逆定理．
【本章难点】
勾股定理的证明，勾股定理的应用．
【本章思想方法】
1．体会转化思想，如：应用勾股定理将实际问题转化成数学模型，从而构造直角三角形求解．
2．体会和掌握方程思想，如：利用勾股定理求线段长时，往往需要列方程求解．
课时计划
17.1　勾股定理3课时
17.2　勾股定理的逆定理1课时

17.1　勾股定理
第1课时　勾股定理及其证明
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解勾股定理的发现过程．
2．掌握勾股定理的内容．
3．会用面积法证明勾股定理．
【过程与方法】
经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程；在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力．
【情感态度与价值观】
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，体验解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
二、重难点目标
【教学重点】
勾股定理的探究及证明．
【教学难点】
掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．
教学过程
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】阅读教材P22～P24的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为启悦a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．(1)教材P23“探究”，如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积．
解：A的面积＝4；B的面积＝9；C的面积＝52性价比最高的汽车－4××(2×3)＝13；所以A＋B＝C.A′＝9；B′＝25；C′＝82－4××(5×3)＝34；所以A′＋B′＝C′.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
(2)阅读、理解教材P23～P24“赵爽弦图abc汽车网”证明勾股定理．
解：朱实＝ab；黄实＝(a－b)2；正方形的面积＝4朱实＋黄实＝(a－b)2＋ab×4＝a2＋b2－2ab＋2ab＝a2＋b2.又正方形的面积＝c2，所以a2＋b2＝c卡罗拉 花冠 区别2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再作三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．
证明：a2＋b2＝c2.
   
图1    图2
【互动探索】(引发学生思考)从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．
【证明】由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．又∵左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋ab×4，∴a2＋b2＋ab×4＝c2＋ab×4，∴a2＋b2＝e200奔驰c2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．
【例2】　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b为两直角边，c为斜边．
(1)若a＝3，b＝4，则c2＝____，c＝____；