行程板块之变速问题
知识精讲
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
例题精讲：
【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
解析;因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。（70×4）÷（90-70）=14 分钟 可知小强第二次走了 14分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196（米）
【例2】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 25秒同时回到原地。求甲原来的速度。
解析：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用 25秒，则相遇前两人和跑一圈也用 25秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 25 秒的路程与以（V +2 ）跑了 25 秒的路程之和等于 400米，25V +25（V +2 ）=400 易得V = 7米/秒
【例3】甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？
解析;设乙增加速度后，两车在 D 处相遇，所用时间为 T 小时。甲增加速度后，两车在 E 处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经 T 小时分别到达 D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时 5 千米，两车在 D 或 E 相遇，所以用每小时 5 千米的速度，T 小时 走过 28 千米，从
而 T＝28÷5＝5.6小时,甲用 6－5.6＝0.4（小时），走过 12 千米，所以甲原来每小时行 12÷0.4＝30（千米）
机油能否混用【例4】甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则差 13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？
解析;第一次行程甲、乙两车同时出发，所以两车走的时间相同；第二次乙车提前 1 小时出发，所以这次乙车比甲车多走了 1 小时；第三次甲车提前 1 小时出发，所以这次甲车比乙车多走了 1 小时．那么如果把第二次和第三次这两次行程相加，那么甲车和乙车所走的时间就相同了，而所走的路程为 2 个全程．由于两人合走一个全程要 5 小时，所以合走两个全程要 10 小时．由于第二次在乙车在差 13 千米到中点与甲车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上 13 千米；第三次在过中点 37 千米后与乙车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上 37 千米；这两次合起来甲车走了一个全程加上13 ＋37 =50千米，所以乙车走了一个全程少 50 千米，甲车比乙车多走50× 2 =100千米．而这是在 10 小时内完成的，所以甲车与乙车的速度差为100 ÷10 =10千米/时
微型电动小汽车【例5】如图，甲、乙分别从、两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为，相遇于地后，甲继续以原来的速度向外地牌照上高架地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低，这样当乙回到地时，甲恰好到达离地千米的处，那么、两地之间的距离是__________千米。
解析：由于甲、乙的速度之比为5：4，所以，AB：BC=5：4，乙调头后的速度为原来速度的4/5，所以乙调头后两人速度之比为5:(4×0.8)=25：16，而乙回到C地时甲恰好到达D处，所以BD:BC=25:16，设BD为25份，则BC为16份，AB为20份，那么CD就是9份，1份就是：18÷9=2（千米），那么A C两地之间的距离为（20+16）×2=72千米．
【例6】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
解析：第一种情况：出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的3/4前进的时间比原定时间多用：1.5-0.5=1小时，
对于第一种情况分析：V原：V现=4：3，    T原：T现=3：4
按比例分配：1÷（4-3）=1（小时）
后一段路程原定的时间为：1×3=3（小时），原定全程为4小时
第二种情况，出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，所以后面以原速的3/4前进的时间比原定时间多用：1-0.5=0.5小时，
V原：V现=4：3，    T原：T现=3：4    按比例分配：0.5÷（4-3）=0.5（小时）
后一段路程原定的时间为：0.5×3=1.5（小时）
所以原速度行驶 90 公里需要3-1.5=1.5 小时
速度为：90÷1.5=60（千米/小时）
而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 60×4=240千米
【例7】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．出发时，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加．这样当甲到达地时，乙离开地还有千米．那么、两地相距多少千米？
【解析】出发时，两车的速度之比为5：4，所以相遇以后两辆车的速度之比为（5×0.8）：（4×1.2）=6：6，而相遇前甲、乙两车的行程路程之比为5：4，所以相遇后两辆车还需要行驶的路程之比为4：5，所以甲还需要行驶全部路程的4/9，当甲行驶这段路程的同时，乙行驶了全程的4/9÷5×6=8/15，距离A地还有，所以A、B两地相距10÷1/45=450千米．
【例8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
解析：从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以1.5小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；
按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260(千米)．
【例9】、一个极地探险家乘10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地.出发4小时发生意外,由3只狗受伤,由7只狗继续拉雪橇前进速度为原来的十分之七,结果探险家比预定迟到2小时,如果受伤的3只狗能再拉雪橇21千米那么就可以比预定迟到1小时,求甲乙两营地的距离?
解析：第一种情况：出发 4小时后3只狗受伤，然后以原速的7/10前进，最终到达目的地晚2 小时，V原：V现=10:7，    T原：T现=7:10
领跑王按比例分配：2÷（10-7）=2/3（小时）
二手吉利
后一段路程原定的时间为：2/3×7=14/3（小时），原定全程为4+14/3=26/3小时
第二种情况，出发 4 小时后又前进21公里，然后同样以原速的7/10前进，则到达目的地仅晚1 小时，V原：V现=10:7，    T原：T现=7:10
按比例分配：1÷（10-7）=1/3（小时）
后一段路程原定的时间为：1/3×7=7/3（小时）
所以原速度行驶 21 公里需要14/3-7/3=7/3小时
速度为：21÷7/3=9（千米/小时）
而原定全程为26/3 小时，所以整个路程为26/3×9=78千米
【例10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲从出发回到出发点共用多少小时？
小汽车
解析：甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小时）
【例11】一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
解析：此题的关键是分析清楚题目中所提到的小轿车返回时速度提高50%所带来的变化，所以可以先假设小轿车返回时速度不发生变化会是什么样，然后再进行对比分析．如果小轿车返回时速度不提高，那么大货车到达乙地时，小轿车又走了甲、乙两地距离的0.5÷1.5=1/3，所以，从甲地到乙地小轿车与大货车的速度比为：(1+1/3)：1=4：3，小轿车到达乙地时，大货车走了全程的3/4，还差1/4．小轿车从乙地返回甲地时，与大货车的速度比为
（4×1.5）：3=2：1，小轿车从乙地返回到与大货车相遇时，大货车又走了全程的1/4×1/3
=1/12，即相遇时大货车共走了全程的3/4+1/12=5/6，那么大货车从甲地到乙地需要2÷5/6=2.4小时，小轿车从甲地到乙地需要2.4×3/4=1.8小时，小轿车往返一次需要：