上海第五十二中学高二数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法正确的是（ ）
A． “a＞b”是“a2＞b2”的必要条件
B． 自然数的平方大于0
C． 存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数
D． “若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真
参考答案：
C
2. 设的三边长分别为,的面积为,,若
,,则( )
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
参考答案：
B
略
3. 下列函数中，最小值为4的函数是( )
A． B．
C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81
参考答案：
C
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．
【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，
∴=4，
当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，
∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，
故选C．
【点评】本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．
A．且与圆相交 B. 且与圆相切
C．且与圆相离 D. 且与圆相离
参考答案：
D
略
5. 如果关于x的不等式（a﹣2）x+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，2] D．（﹣2，2）
参考答案：
C
【考点】函数恒成立问题．
【专题】综合题；转化思想；判别式法；函数的性质及应用．
【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解．
【解答】解：关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切实数x恒成立，
当a=2时，对于一切实数x，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立；
当a≠2时，要使对于一切实数x，不等式（a﹣2）x本田s2000发动机2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，
则，解得：﹣2＜a＜2．
综上，实数a的取值范围是（﹣2，2]．
故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了不等式恒成立和系数之间的关系，是中档题．
6. 已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（ ）
A. B. e C. D.－e
参考答案：
C
【分析】
由题意可得：，令可得的值.
【详解】由题意可得：，
令可得：.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
参考答案：
A
8. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（ ）
A． B．5 C．7 D．9
参考答案：
B
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．
则S5==5a3=5．
故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）
A．三个内角都不大于60° B明锐优惠．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°
参考答案：
B
10. 设双曲的一个焦点为F，虚轴的一个端点为小客车摇号B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
D
试题分析：设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；
设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，∵直线FB与直线互相垂直，∵双曲线的离心率e＞1，∴e=,故选：D
考点：双曲线的简单性质
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设集合的取值区间是 .
参考答案：
12. 设复数的模为3，则 ．
参考答案：
9
13. 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积 ．
参考答案：
6
【考点】正弦定理．
【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．
【解答】解：∵cosC=，
∴sinC=，tanC=2，
∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，
又0＜B＜π，
∴B=，
∴由正弦定理可得b==，
∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，
∴△ABC面积为： bcsinA=6．
故答案为：6．
14. 点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；
参考答案：
（-∞,1）∪（2,∞）
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用抛物线方程求出双曲线的实半轴的长，利用渐近线与抛物线的准线方程的交点，求出虚半轴的长，可得双曲线方程．
【解答】解：双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣1，1），双曲线的渐近线方程bx+ay=0，可得b=a，
可得p=2，抛物线的焦点坐标（1，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为3，可得a=4，b=4．
所求双曲线方程为：．
故答案为：．
16. 抛物线y2=4x的准线方程是 ．
参考答案：
x=﹣1
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．
【解答】解：∵2p=4，
∴p=2，开口向右，
∴准线方程是x=﹣1．
故答案为x=﹣1．
【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．
17. 如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，AD是角A的平分线．
（1）用正弦定理或余弦定理证明：；
（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．
参考答案：
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由已知及正弦定理得： =，，由sin∠BAD=sin∠DAC，结合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得证．
（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得： =．…
在△ADC中，由正弦定理得：．…
∵∠BAD=∠DAC，
∴sin∠BAD=sin∠DAC，
又∵∠BAD+∠ADC=π，
∴sin∠BAD=sin∠ADC，
∴．…
（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．
∴AC=4．…
由（1）知， ==，
上海汽车牌照又BD+DC=BC=4，
∴BD=．…
在△ABD中，由余弦定理得：AD驾驶证扣分什么时候清零2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．
∴AD=．…
19.
参考答案：
证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90东风本田crv2011款°，∠ADB=60°，
∴
由AB2=AE·AC 得
故当时，平面BEF⊥平面ACD.
20. (本小题满分6分)
已知直线，直线和直线．
（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；
（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．
参考答案：
解：（Ⅰ）由得
所以直线和直线交点的坐标为． ……………2分
（Ⅱ）因为圆与直线相切，
所以圆的半径， ……………4分
所以圆的标准方程为． ……………6分
略
21. （本小题8分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为
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