14.归一、归总问题
知识要点梳理
一、归一问题
１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：
            先求单一量再    一次归一：一步求单一量
归  正归一：求几个单一量
一        是多少（乘）    二次归一：两步求单一量
问
题
    反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）
３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是出“单一量”，而归总问题是先出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量
金刚报价总量÷１份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
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解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析
典例精讲
考点1  正归一问题
【例１】　一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？
【精析】　为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】　①小蜗牛每分钟爬行多少分米？
12÷６＝２（分米）
②１小时爬几米？
１小时＝60分
２×60＝120（分米）＝12（米）
答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】　一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】　王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？
【精析】　第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
【答案】　①１头奶牛１天产奶多少千克？
630÷５÷７＝１８（千克）
②８头奶牛１５天可产牛奶多少千克？
18×８×15＝2160（千克）
答：８头奶牛15天可产牛奶2160千克。
【归纳总结】　二次归一问题，一般情况下两步求出单一量，然后还是求几个单一量是多少。
考点3  反归一问题
【例３】　５台车床３小时生产240个，照这样计算，20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？５小时生产160个零件，至少需要几台车床？
【精析】　20台这样的车床４小时可以生产零件多少个必须先算出１台１小时生产多少个，即二次归一问题中的反归一，分两次求出单一量。５小时生产160个零件，至少需要几台车床？这是反归一即求总量里面包含几个单一量用除法。
【答案】　①１台机床１小时生产零件多少个？
240÷５÷３＝16（个）
②20台这样的车床４小时可以生产零件多少个？
20×４×16＝1280（个）
③５小时生产160个零件，至少需要几台车床？
160÷５÷16＝２（台）
答：20台这样的车床４小时可以生产零件1280个；５小时生产160个零件需要２台车床。
【归纳总结】　二次归一反归一问题，分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。
【例４】　８辆“黄河牌”卡车６趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求５趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
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【精析】　想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求５趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。
【答案】　①一辆卡车一趟能运多少吨沙土？
336÷６÷８＝56÷８＝７（吨）
②560吨沙土，５趟运完，每趟必须运走几吨？
560÷５＝112（吨）雪佛兰乐驰自动挡
③需要增加同样的卡车多少辆？
112÷７－８＝８（辆）
列综合算式：560÷５÷（336÷６÷８）－８＝８（辆）
小排量汽车答：需增加同样的卡车８辆。
【归纳总结】　二次归一反归一问题，分两次求出单一量。再求总量里面包含几个单一量用除法。
考点3  归总问题
【例５】　修一条水渠，原计划每天修800米，６天修完。实际４天修完，每天修了多少米？
【精析】　因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
cc12【答案】　①水渠长度多少米？
800×６＝4800（米）
②４天修完，每天修了多少米？
4800÷４＝1200（米）
答：每天修了1200米。
　【归纳总结】　归总问题先根据单一量，求出总量，再根据其他条件求出其他结果。
名题精析
【例】　（西安高新某中入学）现在互联网技术的广泛应用，催促了快递行业的高速发展，据调查，西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与四月份完成投递总件数分别是10万件和11万件，现假定该公司每月的快递总件数的增长率相同。
（１）五月份完成投递的快递总件数是多少？
（２）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年６月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【精析】　本题信息量大，看起来是个分数应用题，其实也是一个归总问题。有三四月份算出增长率，进一步得到五月份和六月份的快递数量。最后根据题中单一量每人每月投递0.6万件，得出新总量在归一问题得解。
【答案】　（１）每月增长率为（11－10）÷10＝×11×（１＋）＝12.1（万件）综合：11×［１＋（11－10）÷10］＝12.1（万件）
（２）六月份的总快递数12.1×（１＋）＝13.31（万件）
0.6×21＝12.6（万件）12.6＜13.31　不能