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10.16638/jki.1671-7988.2019.07.021
王海1，张宏亮2，薛盛兴1
（1.华晨汽车工程研究院，辽宁 沈阳 110141；2.华晨雷诺金杯汽车有限公司，辽宁 沈阳 110141）
摘 要：在整车的仿真分析中，轮胎模型的精度对仿真的结果具有较大的影响。文章对魔术公式进行了详细分析研究，应用PAC2002轮胎模型进行实例说明，阐述了PAC2002模型的经验理论的结构，以及使用TDFT 工具进行轮胎模型参数辨识的流程。针对不同的工况，详细的说明PAC2002需要辨识的参数。最后，基于现有车型的轮胎试验数据，采用TDFT 进行PAC 轮胎模型的参数辨识，并进行结果的对比。 关键词：轮胎模型；参数辨识；TDFT
中图分类号：U463.341 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)07-62-04
Parameter Identification of PAC Tire Based on TDFT
Wang Hai 1, Zhang Hongliang 2, Xue Shengxing 1
( 1.Brilliance Automotive Engineering Research Institute, Liaoning Shengyang 110141;
2.Renault-Brilliance Jinbei Automobile Co., Ltd., Liaoning Shenyang 110141 )
考斯特商务车9座Abstract: In the vehicle simulation analysis, the accuracy of the tire model has a great impact on the simulation results. In this paper, the magic formula is introduced in detail. The PAC2002 tire model is used as the example to illustrate. The structure of the theory for the PAC2002 tire and the process of using the TDFT to identify the parameters of the tire model are described. The parameters which are identified are explained in detail for different working conditions. Finally, TDFT is used to identify the PAC tire model parameters, and the results are compared with experimental data. Keywords: tire model; parameter identification; TDFT
CLC NO.: U463.341 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2019)07-62-04
引言
轮胎是汽车的主要零部件之一，其不仅起到支撑整车重量的作用，还起到传递纵向力和侧向力的作用，同时由于轮胎低刚度下的柔性变形，汽车在不平路面行驶时还可以起到缓冲路面冲击，提升行驶平顺性和乘坐舒适性的作用。故轮胎的研究分析越来越得到整车厂和轮胎厂的重视。
轮胎模型是进行整车仿真分析一个主要的组成部分，所以轮胎模型与实车轮胎的性能差异的大小直接影响到整车仿真结果的精度，所以轮胎模型的精度至关重要。现开发阶段，
还没有具有高精度且适合全工况的轮胎模型。只能根据不同
的工况要求，选择相应的轮胎模型进行整车的仿真分析。适用于ADAMS 的轮胎模型及适用工况如表1所示。
表1 常用的轮胎模型
作者简介：王海，男，硕士，中级工程师，就职于华晨汽车工程研究院，从事悬架及整车的多体动力学仿真分析研究工作。
王海 等：基于TDFT 的PAC 轮胎模型参数辨识
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1 魔术公式
倒车技巧图解魔术公式是由pacejka 教授提出的，该公式通过一系列的三角函数的关系来描述轮胎运动过程中的纵向力、侧向力以及回正力矩，由于其仅通过一组三角函数公式即可描述轮胎的纵滑工况、侧向力工况以及回正力矩工况，并具有很好的预测性，故称为魔术公式。魔术公式将各参数进行了无量纲的归一化处理，具有很好的实用性。魔术公式如下。
（1）
（2）沈阳金杯汽车
（3）
公式(1)中， B*C*D 决定了曲线中间部分线性段的斜率，即刚度的大小。B 决定了整个曲线的刚度的大小，一般称其为刚度因子。C 决定了整个曲线的形状，一般称其为形状因子。D 决定了因变量的峰值大小，一般称其为峰值因子。E 决定了达到峰值的快慢程度，一般称其为曲率因子。公式(2)中，因变量Y(x)可以用来表示纵向力F x 或者侧向力F y ，对应的变量X 为纵向滑移率К或者侧偏角α,S v 为垂向偏移量，S h 为水平方向偏移。
（4）
（5）
（6）
公式(4)的参数说明同公式(1)，不再进行赘述。公式(5)中，因变量Y(x)表示轮胎的拖滞力臂t ，对应的自变量X 为侧偏角α，S v 为垂向偏移量，S h 为水平方向偏移。轮胎的回正力矩根据公式进行计算。
（7）
2 PAC2002轮胎模型
PAC2002是经过PAC89、PAC94、MF-tire 演变发展的轮胎模型。PAC2002考虑了准稳态工况（纯纵向力工况、纯侧向力工况以及混合工况）、瞬态转向力工况及翻倾力矩工况，在整车的操纵稳定性的仿真分析中应用较为广泛。应用的操稳工况如表2所示。
表2 PAC2002轮胎模型的适应工况
随着近期轮胎模型的发展，PAC2002正逐渐从稳态工况及瞬态工况，向考虑轮胎的包容特性及带束层转向方向发展。目前PAC2002在考虑轮胎包容特性及带束层转向的时，在60~80Hz 的频率下有较高的仿真可信度。
3 PAC2002轮胎参数辨识
应用ADAMS/car 中的工具箱TDFT ，可以对轮胎的六分
西雅特车力试验数据进行参数的辨识，得到PAC2002的轮胎模型。辨
识轮胎参数的基本流程如图1所示。
图1 轮胎参数辨识的流程
3.1 纵向力工况参数辨识
纵向力Fx 与纵向滑移率К、垂向力Fz 以及轮胎的侧角γ有关系。关系式可以表示如下。
（8）
（9）
（10）
（11）
纵向力工况需要辨识的参数如表3。
表3 纵向力辨识的参数
3.2 侧向力工况参数辨识 侧向力Fy 与侧偏角α、垂向力Fz 以及轮胎的侧角γ有
汽车实用技术
64 关系。关系式可以表示如下。
（12）
（13）
（14）
（15）
侧向力工况需要辨识的参数如表4。
表4 侧向力辨识的参数
表5 回正力矩辨识的参数
3.3 回正力矩工况参数辨识
回正力矩Mz 与拖滞力臂t 、侧偏角α、垂向力Fz 以及
轮胎的侧角γ有关系。关系式可以表示如下。
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
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回正力矩工况需要辨识的参数表5。
4 参数辨识结果验证
编辑轮胎试验数据，保存成tdx 格式的文件。在TDFT 界面，输入基本的轮胎参数，包括名义载荷、轮胎外径、宽度等参数。之后进行试验数据的拟合，导入tdx 格式的文件，进行轮胎参数的辨识。最终的辨识结果如下。
图2 纵向力与纵向滑移率的关系对比
图3 侧向力与侧偏角的关系对比
图4 回正力矩与侧偏角的关系对比
从上述3个工况下的曲线可知，拟合的曲线与试验曲线具有较好的一致性，精度较高。故在进行整车的操稳性能分析应用TDFT 进行轮胎的参数辨识PAC 轮胎模型就有较好的可信度。
王海 等：基于TDFT 的PAC 轮胎模型参数辨识
65
参考文献
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Butterworth-Heinemann,2006.
[4] 王大伟，刘立刚，胡竞.MF_SWift 和FTire 轮胎模型在耐久载荷分析
中的应用[J]，设计研究,2017,9:24-30.
[5] 李松炎，闵永军，王良模等.轮胎动力学模型的建立与仿真分析[J].
南京工程学院学报,2009,7(3):34-38.
[6] Lutz. A, Rauh. J, Reinalter. W. Developments in vehicle dynamics
and the tire model performance test[J]. Vehicle System Dynamics, 2007,45:7-19.
（上接第49页）
平均测量值：某个具体测量点所有被测车辆的平均值，可以用字母μ表示。
对于车身尺寸的稳定性评价，常用以下过程能力指数来进行[2]
：
使用Cp 评价过程的波动大小：
（1） 其中USL 和LSL 分别为公差上限和下限，n 为参与评价
的被测车数，x i 为具体某台车指定点的测量数值，μ为所有
参与评价点的测量平均值。
Cpk 主要用于评价被测量点围绕控制目标中心值的波动情况：
（2）
实践中Cp 与Cpk 通常结合一起来参考评价。 对于相关技术人员，需要持续关注在线测量数据的运行情况，同时要利用相关数据结合生产现场的实际情况进行分析，这需要一定的实践经验积累。例如发现测量值沿着某个测量值无规律波动，可以检查上游零件及分总成的尺寸稳定性及夹具定位元件的尺寸精度，如上游零件尺寸不稳定或定位元件磨损，则制定相关零件的优化措施或更换新的定位元件。
4 专业技术人员团队协助
在实际车身生产制造过程中，需要由相关不同部门协同
合作进行在线测量的数据应用。通常可以由生产车间现场技术人员、测量技术人员、过程质量保证人
员、车身匹配分析优化人员组成跨职能项目团队。项目团队可以对在线测量系统的硬件保养维护频次、测量精确度的校验周期、测量点的规划与生产节拍的平衡、车身测量超差尺寸的报警及优化、重点质量问题的升级处理机制等内容制定出详细的工作流程
文件。在相关部门的绩效管理里，还可以针在线测量的运行
关键参数对设定相应质量目标。对一些富有挑战性的任务，
可以进行质量攻关项目的立项，在工作荣誉和薪酬奖金上对
卓有成效的项目团队进行激励。
5 结论
汽车车身生产线的激光在线测量应用是一个系统硬件构建与制造技术管理相结合的过程，不仅需要技术人员熟悉其硬件的原理及系统构建过程，还需掌握相应的数据统计分析工具，最终通过团队协作的方式，达到稳定及优化车身尺寸的效果，从而助力高品质汽车产品的制造。
参考文献
[1] 杨扬.轿车车身尺寸在线检测数据自动报警方法研究与应用[D].
上海交通大学机械与动力工程学院,2011,4-6.
[2] 吕杰.基于过程能力的装配质量研究——质量配合能力的评价与
花冠和卡罗拉的区别应用[D].山东大学管理科学与工程学院.2017,11-12.
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