2022年北师大版九年级数学上册
期 末 试 题
一、选择题（本大题含12个小题，每小题3分，共36分）
1．sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0
C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2﹣1
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（ ）
A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（ ）
A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（ ）
A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
A． B． C． D．
8．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（ ）
C．有一个实数根 D．没有实数根
9．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）＝21 B．x（x+1）＝21 C．x（x﹣1）＝42 D．x（x+1）＝42
11．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣6
12．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEF与△CEF的面积之比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2
二．填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
13．一元二次方程x2＝4的解是 ．
14．如果，那么＝ ．
15．为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有 只虾．
16．计算：2cos30°+tan45°﹣4sin260°＝ ．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝ ．
18．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为 ．
三．解答题（共8小题,66分）
19．（6分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．
20．（8分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（5，0），试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．
21．（8分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式．
22．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
（1）若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．
23．（8分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？
24．（8分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．2017年9月汽车销量
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
25．（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
26．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q
从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
2022年北师大版九年级数学上册
期 中 试 题
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（ ）
A．54 B．18 C．2 D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线相等且互相平分
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
5．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜0
9．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
10．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数
据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）
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