1994年10月收到;1994年12月收到修改稿。  33西安市169信箱101室　710000
第10卷　第3期
航空动力学报　V o l 110N o 131995年7月Journa l of Aerospace Power Ju ly  1995
橡胶O 形密封圈的变形及应力分析
发动机密封航天工业总公司四十一所  任全彬　陈汝训　杨卫国
【摘要】　建立了橡胶O 形密封圈多边界有摩擦接触问题的接触模型，同时还根据多维应力蠕变理论的基本原理建立了橡胶类材料的应力松驰模型。在此基础上，采用已有文献给出的大应变问题有限元法，计算了橡胶O 形密封圈在工作状态下的变形及应力分布规律，从而为可靠地设计橡胶O 形密封圈提供了理论依据。
　主题词:　橡胶O 形密封圈　大应变问题　接触问题　应力松驰
　分类号:　V 255.3　O 343.3
目前，国内外橡胶O 形密封圈(简称O 形圈)的设计基本上是依赖一些经验数据和定性原则[1],O 形圈在密
封槽内的变形及密封界面上的接触压应力的分布是影响O 形圈密封性能的重要参数，但要得到精确的解是非常困难的。本文在一定的假设条件下，用有限元法[2]计算了在固体火箭发动机贮存和工作状态下的O 形圈在密封槽内的变形及应力，得到的计算结果和实验结果符合较好，为可靠地设计橡胶O 形密封圈提供了一定的理论依据。
1　计算模型
111　基本假设
(1)O 形圈材料具有确定的弹性模量E 和泊松比Τ。(2)取Τ为接近015的常数;(3)钢构件组成的密封槽槽壁看作O 形圈变形时的约束边界,O 形圈受到的压缩看作由某个约束边界的指定位移引起;(4)接触点接触状态有粘式接触和滑移接触；接触边界上存在静摩擦力和滑动摩擦力;(5)O 形圈材料拉抻与压缩的蠕变性质相同;(6)蠕变不引起体积变化。112　有限元基本方程
为反映大应变及摩擦力对O 形圈变形的影响，并由基本假设(1)、
(2)，可以采用大变形弹图1　O 形圈的接触模型性速率型本构方程[3]。采用轴对称八节点曲边环形等参元，由虚
功率方程，并考虑到材料的体积应变几乎为0，大应变问题有限
元基本方程见文献[1]。
113　接触模型
在O 形圈安装过程中，由于钢和橡胶刚度差别很大，四周
由钢构件组成的槽壁是O 形圈变形时不可逾越的边界(如图
1)。故可以把这些空间位置一定的接触边界看作O 形圈变形时
的约束边界,O 形圈受到的压缩看作由某个约束边界上的指定位移引起。O 形圈本身边界上各节点的边界条件则由各节点同约束边界的接触状况确定。
114　接触条件
某边界节点在第i 增量步内对接触状态第k 次求解后，若有∆i ,k <0，则表明此边界节点和约束边界相接触。其中∆i ,k 表示边界节点对于约束边界的法向距离。在第k +1次求解时，仍以上一增量步求出的真实接触状态为初始接触状态。令∆i 为初始接触状态下边界节点对于约束边界的法向距离，为使此节点刚好位于接触边界上，也即使∆i ,k +1=0，则必须使其法向位移增量等于∆i ，即满足∃u n =∆i 。
115　粘式接触条件
此时接触点和接触边界紧紧粘接在一起，只能随接触边界作刚体运动，而没有相对运动。设O 形圈与接触边界之间的摩擦力满足Cou lom b 定律，并用Λ1、Λ2分别表示静摩擦系数、滑动摩擦系数，则有r n ≤0, Λ1r n  ≥ r t  。r n 、r t 分别为法向、
切向的接触节点力。此种接触节点在对接触状态的求解过程中所具有的边界条件为∃u n =C n ,∃u t =C t 。∃u n 、∃u t 分别为此接触节点的法向、切向位移增量,C n 、C t 为此增量步内约束边界的法向、
切向刚体位移。此式表明粘式接触节点将随约束边界一起作刚体运动。
116　滑移接触条件
对粘式接触节点，若有r n ≤0, Λ1r n  ≤ r t  ，此时，接触节点在约束边界上有切向相对移动，变为滑移接触节点。此种接触节点在对接触状态的求解过程中具有的边界条件为∃u n =C n ,p t =± Λ2r n  。p t 为作用在接触节点上的切向外载。p t 的方向与切向接触节点力r t 的方向一致。
117　应力松驰模型
装配后的O 形圈在发动机贮存期间，其与密封槽接触界面上的应力会逐渐减小，而变形却基本不变，即存在着应力松驰现象。O 形圈的应力松驰将直接降低其密封性能。应力松驰现
象是蠕变的一个特例。虽然蠕变的物理过程与塑性流动有所不同，但根据基本假设(5)、
(6)，塑性应力应变理论可类似地推广到蠕变。据此，文献[4]给出的全量型蠕变理论基本方程为e ij =(3Εγ 2Ρλ)s ij (1)其中e ij 为应变偏量,s ij 为应力偏量。等效应力Ρ
λ和等效应变Εγ的关系符合描述一维应力蠕变的陈化理论公式，即Εγ=常数,  Ρλ=c  (1+a t b )(2)式中a 、b 为材料常数,t 为时间,c 为松驰过程开始时的等效应力。
又由基本假设(6)，可知
Ρx +Ρy +Ρz =3K (Εx +Εy +Εz )
(3)式中K =1 3(1-2Τ
)。式(1)～(3)为一封闭方程组，在求得O 形圈装配后的初始应力后，可以据此求得某一时刻时O 形圈的松驰应力。2　计算结果与分析
根据上一章的理论推导，采用FO R TRAN 语言编制了有限元计算程序，其中大应变部分参考文献[1]，接触部分和应力松驰部分为独立编制。其对接触状态求解的基本思路是：在每一增量步内每次求解时，都以上一增量步求出的真实接触状态为初始接触状态，然后施加本增量步的载荷增量，求解新的接触状态，直到相邻两次求得的新接触状态一致时为止。我们用此程242航空动力学报第　10　卷
序对文献[5]中的受压橡胶圆环的变形进行了验算，结果是一致的。
用于计算的O 形圈结构如图1，具体尺寸为:O 形圈截面直径D =5mm ,Υ=200mm ,Υa =194mm ,Υb =208mm ，材料常数为:E =10M
Pa ,Τ
=0149,Λ1=019,Λ1=016。211　O 形圈的变形
O 形圈安装后，横截面产生压缩变形，变形后的宽度B 及接触宽度b 是设计密封槽结构时的重要参数。在不同压缩量下本文计算出的B 及b 值示于图2中，图中还给出了文献[6]中的试验值，可以看出二者相当一致的
。
图2　B 及b 随压缩量Ε0的变化曲线
212　密封界面上的接触压应力
O 形圈保证密封的必要条件是密封界面上的最大接触压应力(Ρx )m ax 大于或等于内压p 。计算表明，密封界面上接触压应力的大小及分布主要与O 形圈所受的压缩量Ε0及内压p 有关。本文计算出的接触压应力随Ε0及p 的分布及变化情况如图3所示
。图3　(Ρx )m ax 与Ε0的关系(p =0)图4　最大接触应力的松驰过程
密封界面上的接触压应力Ρx 的分布并不是均匀的，存在着(Ρx )m ax 。另外,Ρx 分布的不均匀性随内压p 的增大而有所减小，这是由于受到材料的不可压缩性的影响，随着内压的增加，仅由初始压缩量引起的接触压应力在总应力中所占的比重逐渐减小的缘故。
在图2中，仅由初始压缩量Ε0引起的最大接触压应力(Ρx )m ax 与Ε0的关系是非线性的，而在一定的压缩量Ε0下,(Ρx )m ax 与内压p 的关系则是线性的
。这样，最大接触压应力可以表示为(Ρx )m ax =Ρ0+Κp
(4)  计算表明，式中Ρ0仅与Λ1、Λ2及Ε0有关,Κ为介于0与1之间的常数，且仅与泊松比Τ有关。此式与文献[1]中的经验公式有着完全相同的形式。由密封保证的充分必要条件(x )m ax ≥342第　3　期橡胶O 形密封圈的变形及应力分析
442航空动力学报第　10　卷p，可得
Ρ0≥(1-Κ)p(5)此式可作为验证密封可靠与否的依据。
213　应力松驰
根据所建立的应力模型，假定a=010024,b=0190，在Ε0=012的情况下计算了安装后的O形圈在8年期
间的最大接触应力松驰情况，其结果示于图4中。可以看出，在开始阶段应力的变化比较大，随着时间的继续增长，应力的变化趋于缓慢。另外，还可以看到应力松驰并没有导致3个坐标轴方向的正应力都下降，而是对其进行重新分配后使它们都逐渐趋于它们的平均值。这样，在式(4)中可以用它们的平均值Ρm代替Ρ0来计算考虑了贮存时间后的最大接触压应力，故Ρm应作为预测O形圈随发动机贮存后的密封性能的一个重要参数。
3　结　论
(1)采用的大应变问题有限元法可较准确地计算O形圈在大应变状态的变形及应力。
(2)根据O形圈接触问题的具体特点所提出的解法，能够较真实地反映在摩擦作用下的O形圈和密封槽壁的接触状态。
(3)由计算得出的B和b值有助于合理地设计密封槽结构。
(4)式(5)是验证密封可靠与否的依据。
(5)O形圈密封界面上最大压应力处沿3个坐标轴方向正应力的平均值Ρm应该作为预测O形圈随发动机贮存后密封性能的一个重要参数。
参　考　文　献
1　稽醒，殷家驹1弹塑性大应变问题的等参数有限元分析1西安交通大学学报11979,13(3)
2　陈汝训1固体发动机的密封问题1四院界面技术研讨会论文集,1992
3　蒋友谅1非线性有限元法1北京工业学院出版社,1986
4　穆霞英1蠕变力学1西安交通大学出版社,1990
5　吕和详1橡皮环大变形接触问题1应用数学和力学,1986,7(3)
6　M o lari P G.Stress in O2R ing Gaskets.6th Intl Conf on F luid Sealing,M unich2 27 73
(责任编辑　魏星禄)
013Journal of A ero space Pow er V o l.10 Key words　Com po site m aterial　L oad calcu lati on　C rack p rop agati on
D EFOR M AT I ON AND STRESS ANALY SIS
OF RUBBER O-R ING
Ren Quanb i n,Chen Ruxun,Yang W e iguo
(Shaanx i P o wer M ach inery Institu te,X i’an　710000)
ABSTRACT    A m odel of m u ltilateral fricti onal con tact p rob lem of tw o ob jects w ith far differen t stiffness w as estab lished.In additi on,a stress relax m odel of rubber-like m aterial w as develop ed acco rding to the po ly-di m en si on stress creep theo ry.O n the basis of the above m odels,the defo rm ati on and con tact stress of the rubber O-ring w as calcu lated by u sing a fin ite elem en t m ethod app roach ing large strain in ref.[1].Som e u sefu l conclu si on s can serve as tru stw o rthy p rinci p les fo r rubber O-ring design.
Key words　Con tact p rob lem s　Stress relaxati on　Seal elem en ts
APPL I CAT I ON OF UL TRAS ON I C FAT IGUE
TEST ING TECHN IQUE
N i J i ngang
(4th D ep t.B eij ing U n iversity of A eronau tics and A stronau tics,B eij ing　100083) ABSTRACT    T h is p ap er deals w ith the app licati on of u ltrason ic fatigue testing techn ique to the study of fatigue life and fatigue crack grow th behavi o r of m etals and alloys under vib rati onal excitati on at
h igh frequency(20kH z).T he m echan ical dam age and fractu re m echan is m of m aterials w ere investigated in the case of u ltrason ic fatigue cycles.T h is testing techn ique has rem arkab le advan tages in ti m e-saving,econom y and no iselessness and cap a2 b ility fo r investigating m echan ical dam age m odels of aeroengine and rocket structu res in real service.
Key words　U ltrason ic vib rati on system s　M echan is m of fractu re　Fatigue strength DY NAM I C PROCESS MOD ELL ING IN ROCKET ENGINE
W ITH NEURAL NET WORKS
Cu iD i ngjun,Yang Erfu,Zhang Zhengpeng,L iu Guoq iu (College of Sp ace Technology,B eij ing U n iversity of A eronau tics and A stronau tics,B eij ing　100083) ABSTRACT    A cco rding to p rinci p les of neu ral netw o rk s and B P algo rithm,the relati on sh i p betw een the neu ral netw o rk s and non linear m odelling is an lyzed.A general idea and a basic m ethod fo r m odelling w ith neu ral netw o rk s are p u t fo rw ard on the basis of the study of dynam ic p rocess in liqu id rocket engine w as fo rm u lated.T hen a new m odelling ap2 p roach to research ing the p aram eters of the engine w as fo rm u lated.A n exam p le given in th is p ap er show s that the app licati on of the neu ral netw o rk s to the investigati on of the dynam ic p rocess in the liqu id rocket engine is a great success.
Key words　N eu ral netw o rk s　N on linear　L iqu id rocket engines