13。1 联立方程模型的概念
有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系.有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念.
联立方程模型:对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E（X ’u) 0,当用OLS法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚,即所得参数的OLS估计量是有偏的、不一致的。
给出三个定义：
内生变量（endogenous variable)：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable）:由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量.
例如：
yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut
安阳交警网yt为内生变量;x t为外生变量；yt—1, xt , xt-1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数 内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。
13。2 联立方程模型的分类(结构模型，简化型模型，递归模型）
⑴结构模型(structural model）:把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例:如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理,从而不出现截距项）
ct = 1 yt + ut1 消费函数， 行为方程（behavior equation）
It = 1 yt + 2 yt-1 + ut2 投资函数， 行为方程
yt = ct + It + Gt 国民收入等式，定义方程（definitional equation) (1)
其中,ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 政府支出. 1, 1， 2称为结构参数。模型中内生变量有三个ct,yt，It。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量有一个 yt-1.Gt , yt—1 又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。
内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量;随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量.
⑵简化型模型（reduced—form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型.
仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为,
ct = 11 yt—1 + 12Gt + vt 1
It = 21 yt—1 + 22Gt + vt 2
yt = 31 yt-1 + 雪地胎什么牌子好 32Gt + vt 3 (2)
或 = +，
其中ct，yt，It为内生变量，yt-1， Gt为前定变量， i j, （i=1， 2, 3, j=1， 2)， 为简化型参数.
用如下矩阵符号表示上式
Y = X + v （3）
显然结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。
把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得
ct - 1yt = ut1
2021年春节高速免费到几号 It — 1yt = 2yt—1 + ut2
- ct - It + yt = Gt (4)
用矩阵形式表达
= +
用如下矩阵符号表示上式
Y = X + u (5)
则
Y = -1 X + -1u （6)
比较联立方程模型（3）和(6),结构参数和简化型参数有如下关系存在，
= —1
==
其中，A —1 = 。 A = =。
adj(A) ==.
的伴随矩阵是 的代数余子式组成的矩阵的转置。
v = -1 u
=
⑶递归模型（recursive system):在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数.
y1 = 11 x1 + … + 1 k x k + u1
y2 = 21 x1 + … + 2 k x k + 21 y1 + u2
y3 = 31 x1 + … + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3
…。.
ym= m1 x1 + … + m k x k + m1 y1 + m2y1 + … + m m—1 y m-1 + um （7)
其中yi和x j分别表示内生变量和外生变量.其随机误差项应满足
E（u1 u2） = E（u1 u3) = … = E(u2 u3) = … = E(um-1 um） = 0
13。3 别克林荫大道联立方程模型的识别(identification）
例:关于粮食的需求供给模型如下，
Dt = 0 + 1 Pt + u1 雷克萨斯ls论坛 （需求函数）
St = 0 + 1 Pt + u2 (供给函数)
St = Dt (平衡条件) （8)
其中Dt 需求量,St 供给量，Pt 价格，ui, (i =1，2) 随机项.
当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量），当用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对 0， 1的估计还是对 0, 1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。
也许有人认为若样本显示的是负斜率，则为需求函数；若是正斜率，则为供给函数。其实样本点所代表的只是不同需求与供给曲线的交点而已。显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息.例如收入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移,而对供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的.同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对需求曲线产
生影响。需求曲线就是可识别的.可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为识别反论。
Qt Qt
需求曲线
需求曲线， 收入水平不同 供给曲线 供给曲线，耕地面积不同
Pt Pt
在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量It和天气变量Wt,
Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数）
St = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 （供给函数)
St = Dt (平衡条件)
于是行为方程成为可识别方程。
也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时,能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题.
如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的.
当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。
举例说明。上模型写为，
Qt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1
Qt = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2
有6个结构参数.相应简化型模型为
Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1
Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2
奇瑞a13如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。
由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题.只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。
识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。
识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。
可识别性分为恰好识别和过度识别。
不可识别
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