三阶段增长模型(Three-Stage-Growth Model)是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基(N. Molodovsky)提出,现在仍然被许多投资银行广泛使用。
三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段:
第二个阶段(期限为A+1到B-1)是股息增长的转折期,股息增长率以线性的方式从g a 变化为g n , g n是第三阶段的股息增长率。如果,g a undefinedg n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率;反之,表现为递增的股息增长率;
第三阶段(期限为B之后,一直到永远),股息的增长率也是一个常数(g2021最新限号通知 n), 该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段,可以用图1表示。
图1 三阶段股息增长模型
在图1中,在转折期内任何时点上的股息增长率g t可以用式(1)表示。例如,当t等于A时,股息增长率等于第一阶段的常数增长率;当t等于B时,股息增长率等于第三阶段的常数增长率。
(1)
在满足三阶段增长模型的假定条件下,如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D如何选车牌号0,就可
以根据式(2)计算出所有各期的股息;然后,根据贴现率,计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为:
(2)
三项分别对应于股息的三个增长阶段。
假定某股票初期支付的股息为1美元/每股;在今后两年的股息增长率为6%;股息增长率从第3年开始递减;从第6年开始每年保持3%的增长速度。另外,贴现率为8% 。所以,A=2,B=6,g a=6%, g n =3%, r=8%, D0=1。代入式(2),得到:
将上述数据整理,列入表。新家族
表:某股票三阶段的股息增长率
年份 | 股息增长率10万左右的本田(%) | 股息(美元/每股) | |
第1阶段 | 1 | 6 | 1.06 |
2 | 6 | 1.124 | |
第2阶段 | 3 | 5 | 1.183 |
4 | 4 | 1.236 | |
5 | 3 | 1.282 | |
第3阶段 | 6 | 3 | 1.320 |
将表1中的数据代入式(2),可以算出该股票的内在价值等于22. 64美元,即:
(美元)
如果该公司股票当前的市场价格等于20美元,则根据净现值的判断原则,可以证明该股票的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同,在三阶段增长模型中,很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为,根据式(2),在已知当前市场价格的条件下,无法直接解出内部收益率。此外,式(3)中的第二部分,即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此,佛勒(R. J. Fuller)和夏(C. C. Hsia)1984年在三阶段增长模型的基础上,提出了H模型,大大简化了现金流贴现的计算过程。
二、H模型
基本假定:
佛勒和夏的H模型假定:
股息的初始增长率为g a,然后以线性的方式递减或递增;
从2H期后,股息增长率成为一个常数g n长安逸动,即长期的正常的股息增长率;
在股息递减或递增的过程中,在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a和常数增长率g n的平均数。
当g a 大于g n时,在2H点之前的股息增长率为递减
图2 H模型
在图2中,当t=H时,g H = 。在满足上述假定条件情况下,佛勒和夏证明了H模型的股票内在价值的计算公式为:
(3)
图3形象地反映了H模型与三阶段增长模型的关系。
图3 H模型与三阶段增长模型的关系
与三阶段增长模型的公式(2)相比,H模型的公式(3)有以下几个特点:
H模型的特点:
(1)在考虑了股息增长率变动的情况下,大大简化了计算过程;
(2)在已知股票当前市场价格P的条件下,可以直接计算内部收益率,即:
可以推出,
(4)
(3)在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点(换言之,H位于股息增长率从g a变化到 g n的时间的中点)的情况下,H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。
沿用三阶段增长模型的例子,已知:
D0=1(美元), g a=6%, A=2, B=6, g n=3%, y=8%
假定H=,那么,可以得出该股票的内在价值等于23.00美元,即:
(美元)
与三阶段增长模型的计算结果相比,H模型的误差率为:
这说明H模型的估算结果是可信的。
(4)当g a 等于g n时,式(3)等于式(1),所以,不变股息增长模型也是H模型的一个特例;
(5)写为
(5)
可以发现,股票的内在价值由两部分组成:式(5)的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值;第二项是由超常收益率g a决定的现金流贴现价值,并且这部分价值与H成正比例关系。
发布评论