永磁同步电机三矢量模型预测电流控制
徐艳平;王极兵;张保程;周钦
【摘 要】永磁同步电机最优占空比模型预测电流控制策略中电压矢量方向固定,可选矢量范围具有一定局限性,且仅对交轴电流实现了无差拍控制,因而电流仍有较大的脉动.该文提出了一种三矢量模型预测电流控制策略,在每个扇区用三个基本电压矢量等效地合成一个期望电压矢量,并将6个扇区中合成的6个期望电压矢量作为备选电压矢量,从而其范围能够覆盖任意方向、任意幅值.采用直交轴电流无差拍方法计算矢量作用时间,对直交轴电流同时实现了无差拍控制,有效地减小了电流脉动,提高了系统稳态性能.实验结果证明了所提出方法的可行性和有效性.%In the optimal duty cycle model predictive control strategy of permanent magnet synchronous motor, the voltage vector direction is fixed and the range of optional vectors are limited, and only the quadrature component of current is controlled by using a deadbeat solution, so the current still has large ripples. In this paper, a three-vector-based model predictive current control strategy is proposed. In this method, three basic voltage vectors are equivalent to synthesize a expected voltage vector in each secttuatara
or, and six expected voltage vectors in six sectors are used as candidate voltage vectors, which can cover any direction and any amplitude. In order to achieve the deadbeat control of the direct and quadrature current components simultaneously, the deadbeat principle is used to calculate the vector duration in this paper. The strategy can reduce the current ripples effectively, and improve the steady-state performance. Experimental results demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed strategy.
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【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2018(033)005
【总页数】9页(P980-988)
【关键词】splus永磁同步电机;三矢量;模型预测电流控制;期望电压矢量;电流脉动
【作 者】徐艳平;王极兵;张保程;周钦
【作者单位】西安理工大学电气工程系 西安 710048;西安理工大学电气工程系 西安 710048;西安理工大学电气工程系 西安 710048;西安理工大学电气工程系 西安 710048
【正文语种】中 文
【中图分类】TM351
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有结构简单、噪声低、功率密度高等优点，已在航空航天、电动汽车、电梯等领域得到了广泛的应用。该电机的控制方法亦成为了国内外学者的研究热点[1,2]。在交流调速领域内，除了矢量控制和直接转矩控制外，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）受到了越来越多学者的青睐。模型预测控制可分为广义模型预测控制和有限控制集模型预测控制[3]。有限控制集模型预测控制的优点主要是控制概念简单、动态响应快、多变量控制及便于处理非线性约束[4,5]。根据不同的控制量，有限控制集模型预测控制又可分为模型预测电流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）、模型预测磁链控制和模型预测转矩控制。
虽然MPCC有诸多优点，但由于作用的电压矢量方向固定，幅值固定，可选矢量数目有限等原因，其存在电流脉动大、开关频率不固定、计算量大等缺点。为了改善系统性能，目前已有的方法为增加矢量数目[6-15]、滞后补偿[16]、价值函数优化[17,18]、多步预测[19,20]等。在增加矢量数目方法中，按照矢量的组合数量可分为双矢量方法[6-14]、三矢
量方法[15]等。
占空比方法[6-11]是双矢量方法中的一种，是将有效矢量和零矢量进行组合，在一个控制周期内，有效矢量只作用一部分时间，剩下的时间由零矢量来补充。文献[6]在单矢量基础上引入占空比，先利用价值函数优化出最优电压矢量，再计算占空比，优化电压矢量时并未考虑矢量的作用时间，实际作用的电压矢量不能保证所选电压矢量全局最优。针对文献[6]的不足，文献[7,8]采用了最优占空比方法，预先计算6个非零电压矢量的占空比，并应用于价值函数中，优化出矢量和矢量作用时间的最优组合，保证全局最优，但第二个电压矢量总是零矢量，且电压矢量方向固定。文献[12-14]采用了双矢量方法。文献[12,13]在选择矢量组合时，需要二次价值函数优化最优矢量组合，先选择一个矢量，将第一个矢量的两个相邻有效矢量和零矢量作为第二个矢量的备选矢量，在一定程度上减小了开关频率。文献[14]针对异步电机提出了一种广义双矢量方法，将占空比方法中的零矢量扩大至任意基本电压矢量，矢量选择范围为两个任意电压矢量，但只需通过一次价值函数优化就能选择两个电压矢量组合并同时计算出两个电压矢量的作用时间，获得了较好的动静态性能，但需要28次预测，导致计算量偏大。文献[15]采用三个基本电压矢量合成虚拟矢量并结合占空比方法，备选矢量方向和幅值均可变，可有效改善控制性能，但备选矢量数目繁多，不利
于在线优化，计算量增加，对硬件要求较高。
为了减小最优占空比MPCC策略中的电流脉动，本文以永磁同步电机为研究对象，在传统模型预测电流控制策略和最优占空比模型预测电流控制策略的基础上，详细叙述了一种三矢量模型预测电流控制策略。该策略获得了和文献[15]相同的矢量覆盖范围，但备选矢量仅为6个，只需经6次在线预测，就可得到最优电压矢量。实验结果证明了本文所提出方法的可行性和有效性。
在同步旋转坐标系（d-q）下，表贴式永磁同步电机定子电流的直轴分量和交轴分量状态方程分别为
式中，Ls为定子电感；Rs为定子电阻；为转子电角速度；为转子永磁体磁链；为定子电压d轴电压分量；为定子电压q轴电压分量。
为了计算下一个采样时刻的电流预测值，用欧拉法可近似得到离散的d、q轴电流预测公式为
式中，、iq(k+1)分别为下一个采样时刻的d、q轴电流预测值；id(k)、iq(k)分别为当前时刻
d、q轴电流反馈值；Ts为采样周期；Ed(k)和Eq(k)分别为当前时刻d、q轴反电动势；ud(k)和uq(k)分别为当前时刻d、q轴电压。
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传统模型预测电流控制（Traditional Model Predictive Current Control，T-MPCC）用模型预测控制器替代矢量控制的两个电流内环，只保留一个速度环PI控制器，无需复杂的PI参数整定。    T-MPCC控制策略首先用式（3）、式（4）分别计算7个基本电压矢量对应的d、q轴电流的预测值，再代入价值函数式（7），选择使价值函数最小的电压矢量作为最优电压矢量，输出给逆变器。在    T-MPCC策略中备选矢量为7个方向和幅值均不变的电压矢量。
式中，为定子电流d轴分量给定值；为定子电流q轴分量给定值。
最优占空比模型预测电流控制（Optimal Duty Cycle Model Predictive Current Control，ODC-MPCC）是在T-MPCC基础上引入占空比，预先计算出6个有效电压矢量的占空比，再利用价值函数优化出有效电压矢量和占空比组合。在ODC-MPCC策略中备选矢量为6个方向固定、幅值可调的电压矢量。ODC-MPCC策略电压矢量选择示意图如图1所示。
为了实现q轴电流的无差拍控制，q轴电流可写为
式中，为有效电压矢量的占空比；为零电压矢量作用时q轴电流的斜率；为有效电压矢量作用时q轴电流的斜率；下标i=1, 2, …, 6。
式中，uqi为第i个电压矢量对应的定子电压q轴分量。由式（8）可得有效电压矢量的占空比为
式中，，有效电压矢量作用时间为，零矢量作用时间为，这时式（3）和式（4）中的ud和uq需写为
式中，udi为第i个电压矢量对应的定子电压d轴分量。
ODC-MPCC控制策略首先由式（11）分别计算出6个有效电压矢量的占空比，再由式（12）、式（13）计算有效电压矢量的d、q轴电压分量，代入式（3）、式（4）预测出电流值，最后选出使价值函数式（7）最小的电压矢量作为最优电压矢量，将最优电压矢量及其占空比组合应用于逆变器。
本文所提出的PMSM三矢量模型预测电流控制（Three-Vector-based Model Predictive Current Control，TV-MPCC）在每个扇区用相邻两个有效电压矢量和一个零矢量等效地合
成一个期望电压矢量。6个扇区合成6个方向和幅值均可变的期望电压矢量作为备选电压矢量，其范围可覆盖任意方向，任意幅值，每个扇区期望电压矢量合成见表1。
TV-MPCC系统控制框图如图2所示，系统采用，速度环PI控制器的输出作为q轴电流的给定。在核心模块TV-MPCC中，首先根据电流给定值和反馈值计算三个矢量的作用时间ti、tj、tz，再合成期望电压矢量uevvⅠ~Ⅵ，最后经过价值函数优化出最优电压矢量uout。
矢量作用时间计算同时考虑了d、q轴电流的无差拍跟踪。根据式（1）和式（2），零电压作用时直交轴电流斜率的计算公式分别为
由式（1）、式（2）可得两个相邻有效电压矢量、作用时d、q轴电流斜率分别为
式中，udi、uqi、udj、uqj分别为ui、uj在d、q轴的电压分量。
由于无差拍控制时下一采样时刻预测值等于给定值，d、q轴电流预测公式可改写为
式中，ti、tj分别为ui和uj的作用时间；tz为零电压矢量的作用时间。三个电压矢量作用时间的总和是采样周期，即
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联立式（14）~式（22）可解得
式（23）~式（25）计算出后，须判断它们是否在范围内，如果不在范围内则取消与之相对应的电压矢量作用，分为如下几种情况：
1）如果不在范围内且、均在范围内，则由两个有效电压矢量作用于一个控制周期。
2）如果在范围内且只有或在范围内，则由一个有效电压矢量和零矢量作用于一个控制周期。
3）如果不在范围内且只有或在范围内，就由一个有效电压矢量作用于整个控制周期。
根据就近原则，期望电压矢量由相邻两个有效电压矢量和一个零矢量合成，选取零矢量时以减小开关损耗为原则。只需在每个扇区合成一个期望电压矢量，共合成6个期望电压矢量，6个扇区期望电压矢量合成图如图3所示。因为只有6个期望电压矢量，所以只需进行6次在线预测就能选择出最优电压矢量。
在计算期望电压矢量时，首先根据式（23）~    式（25）分别计算出两个有效电压矢量ui
、uj和一个零电压矢量的作用时间ti、tj和tz，再按照式（26）、式（27）分别计算出期望电压矢量在d、q轴上的分量。
TV-MPCC策略具体实现步骤为：
1）采样得到当前时刻的电流值，并根据式（14）~ 式（19）计算电流斜率。
2）根据表1选择基本电压矢量，利用式（23）~ 式（25）分别计算三个基本电压矢量的作用时间ti、tj、tz，并判断计算的时间是否满足要求。
3）根据式（26）、式（27）分别计算6个期望电压矢量d、q轴电压分量。
4）将计算出的6个期望电压矢量d、q轴电压分量代入式（3）、式（4）得到6个期望电压矢量对应的d、q轴电流预测值。
5）将预测出的电流值代入式（7），选取使价值函数g最小的期望电压矢量作为最优矢量uout作用于逆变器。
根据上述控制原理，对T-MPCC、ODC-MPCC、TV-MPCC三种控制策略在矢量数目、预
测次数、电压矢量选择范围及矢量作用时间计算方法方面进行了分析，见表2。