第三章产品的数字化设计与仿真
第一节产品的数字化建模
一、基本概念
1．建模技术
建模技术是CAD／CAM系统的核心技术，也是计算机能够辅助人类从事设计、制造活动的根本原因。在传统的机械设计与制造中，技术人员是通过工程图样来表达和传递设计思想及工程信息的。在使用计算机后，这些设计思想和工程信息是以具有一定结构的数字化模型方式存储在计算机内，并经过适当转换可提供给生产过程各个环节，从而构成统一的产品数据模型。模型一般有数据、结构、算法三部分组成。所以CAD／CAM建模技术就是研究产品数据模型在计算机内部的建模方法、过程及采用的数据结构和算法。
对于现实世界中的物体，从人们的想象出发，到完成它的计算机内部表示的这一过程称之为建模。建模的步骤如图3-1所示：
图3-1建模过程
即首先研究物体的抽象描述方法，得到一种想象模型 (亦称外部模型)，如图3-1a中的零件，它可以想
象成以二维的方式或以三维的方式描述的。它表示了用户所理解的客观事物及事物之间的关系。然后将这种想象模型以一定格式转换成符号或算法表示的形式，形成信息模型，它表示了信息类型和逻辑关系，最后形成计算机内部存储模型，这是一种数字模型。因此，建模过程实质就是一个描述、处理、存储、表达现实世界的过程。这一过程可抽象为图3—1b所示的框图。
2.建模的方法及其发展
由于对客观事物的描述方法、存储内容、存储结构的不同而有不同的建模和不同的产品数据模型。目前主要的建模方法有几何建模和特征建模两种；主要的产品数据模型有二维模型、三维线框模型、曲面模型、实体模型、特征模型、集成产品模型以及最新的生物模型等。
二、几何建模
（一）几何建模的定义
就机械产品的CAD／CAM系统而言，最终产品的描述信息包括形状信息、物理信息、功能信息及工艺信息等，其中形状信息是最基本的。因此自70年代以来，首先对产品形状信息的处理进行了大量的研究工作，这一工作就是现在所称的几何建模(Geometric Modeling)。目前市场上的CAD／CAM系统大多都采用几何建模方法。所谓几何建模方法，即物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息处理
凯领基础上的。几何信息一般是指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，而拓扑信息则是物体各分量的数目及其相互间的连接关系。
在CAD／CAM系统中，几何建模是自动设计和图形处理的基础。如前所述，从70年代初欧洲首先把几何建模技术列为计算机辅助设计和制造的中心研究项目以来，经过二十几年的时间，在几何建模的研究方面已取得很大的进展。围绕着几何建模技术主要的研究课题有①现实世界中物体的描述方法，如二维、三维描述及线框、表面、实体建模技术等；②三维实体建模中的各种计算机内部表达模式，如边界表示法、构造立体几何法、空间单元表示法等；③发展一些关键算法，如并、交、叉运算及消隐运算等；④几何建模系统的某些重要应用，如工程图的生成，具有明暗度和阴影的图形及彩图的生成，有限元网格生成，数控程序的生成和加工过程模拟等。
（二）几何建模系统分类
1．二维几何建模系统
计算机内部模型可以是二维的，也可以是三维的，这主要取决于应用场合和目的。由于二维系统可以满足一般绘图工作的要求，符合长期以来人们用视图表达产品形状和尺寸的习惯，并且所占存储空间少，价格便宜，因此CAD／CAM的研究大多都是从二维系统开始的。
二维几何建模系统主要研究平面轮廓处理问题，它可以分为边式和面式两类系统。
马斯克回应特斯拉价格上涨所谓边式系统只描述轮廓边，然后通过不同类型轮廓边的相互顺序实现绘图目的。由于它没有定义相互联系边的范围，因而不能实现自动画剖面线、拷贝和图形变换等功能。
昊锐价格所谓面式系统，是将封闭轮廓边包围的范围定义成一个平面，并作为一个整体来处理。因而它不仅可自动画削面线、拷贝、变换，而且还可以随意相互拼合(相加或相减)，从而构成任意复杂的图形。
由于二维几何建模系统比较简单实用，同时大部分二维CAD系统都提供了方便的人机交互功能，比较符合设计人员惯用的绘图工作方式，所以如果任务仅局限于计算机辅助绘图或是对回转体零件进行数控编程，则可采用二维几何建模系统。但是在二维系统中，由于各视图及剖面图在计算机内部是相互独立产生的，因此就不可能将描述同一个零件的这些不同信息构成一个整体模型。所以当一个视图改变时，其它视图不可能自动改变，这是它的一个很大弱点。
在二维和三维建模系统之间还有一个领地，有人称为二维半(2.5D)系统。这种系统指的是一个平面轮廓在深度方向延伸形成三维表示方法。由于其几何处理仍是平面轮廓问题，所以仍应属于二维建模系统。
2.三维几何建模系统
众所周知，现实世界的物体是三维的，因而三维几何建模系统可以更加真实、完整、清楚地描述物体，
它代表了CAD发展的主流。例如飞机的设计，过去是从二维图纸开始，而现在飞机的设计包括总体设计、模型设计、零部件设计及工装设计，大部分都采用三维数字化设计。
三维数字化定义(DPD)、三维数字化预装配(DPA)技术是实现异地无纸制造及虚拟制造的基本手段。图3-2为三维几何建模的应用实例。
图3-2 三维几何建模的一个应用实例
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根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可以分为如图3-3所示的三种不同层次的建模类型，即线框建模、表面建模、实体建模。早期CAD系统往往分别对应以上三种建模方法，而当前的发展则是将三者有机结合起来，各用所长，形成一个整体。
（三）三维几何建模技术
图3-3 三维几何建模系统的分类
1．线框建模2．表面建模3．实体建模面
1.线框建模
线框模型是CAD／CAM系统发展中应用最早的三维建模方法，线框模型是二维图的直接延伸，即把原来的平面直线圆弧扩展到空间，所以点、直线、圆弧和某些二次曲线是框模型的基本几何元素。
2.曲面建模
曲面建模又叫表面建模(Surface Modeling)，是通过对物体的各种表面进行描述的一种三维建模方法，主要描述的复杂物体型面适用于其表面不能用简单的数学模型进行，如汽车、飞机、船舶、水利机械和家用电器等产品外观设图计以及地形、地貌、石油分布等资源描述中。这种建模方法的重点是由给出的离散点数据构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这些离散点。这些年来，通过大量的生产实践，在曲线、曲面的参数化数学表示及NC编程方面取得了很大进展。广为流行的几种参数曲线、曲面有贝赛尔(Bezier)、B样条、孔斯(Coons)、非均匀有理B样条(NURBS)曲线、曲面等。
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图3-4 曲面建模实例
a)汽车b)船体c)轿车前盖d)酒瓶e)手柄
3.实体建模
凯美瑞混合动力报价实体建模（Solid  Modeling）技术是70年代后期、80年代初逐渐发展完善并推向市场的。目前实体建模技术已成为CAD／CAM技术发展的主流。