2021年4月电工技术学报Vol.36 No. 8 第36卷第8期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Apr. 2021
DOI: 10.19595/s.200083
T型三电平并网逆变器有限集模型
辛业春王延旭李国庆王朝斌王尉
（东北电力大学现代电力系统仿真控制与绿电能新技术教育部重点实验室吉林 132012）
摘要三电平变流器控制系统采用有限集模型预测控制（FCS-MPC），滚动优化需要遍历所有开关状态，针对其导致处理器运算量增加、处理时间长的问题，提出一种T型三电平并网逆变器优化计算量的FCS-MPC方法。通过构建基于电压预测的单目标代价函数，避免设计权重系数问题，减化单次寻优的步骤；根据直流母线电位分布选择冗余小矢量，实现中点电位平衡，使每个控制周期的预测次数减小至3次，提高寻优效率。有限控制集在预测过程中将所包含矢量的加权误差二次方最小作为依据划分，并利用矢量角补偿系统延迟，提高预测精度，使并网电流质量得到改善。搭建基于RT-Lab的功率硬件在环仿真系统和物理装置验证所提控制策略，实验结果验证了所提理论分析的正确性和控制策略的有效性。
关键词：有限集模型预测控制T型三电平中点电位平衡快速寻优
中图分类号：TM464
Finite Control Set Model Predictive Control Method with
Fast Optimization Based on T-Type Three-Level Grid-Connected Inverter Xin Yechun Wang Yanxu Li Guoqing Wang Chaobin Wang Wei （Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology Ministry of Education Northeast Electric Power University Jilin 132012 China）
Abstract Rolling optimization of Finite Control Set model predictive control (Finite Control Set-MPC, FCS-MPC) needs to traverse all the switch states in the three-level converter control system, which will cause the problems of increased processor calculation and long processing time. For this reason, this paper proposes a FCS-MPC method with optimized calculation amount of T-type three-level grid-connected inverter. By constructing a single objective cost function based on voltage prediction, the design of weighting factor is avoided and the steps of single optimization are reduced.
For improving the efficiency of optimization, the redundant small vector is selected according to the
DC bus potential distribution to balance the neutral-point potential and reduce the number of predictions per control cycle to 3 times. The finite control set is divided according to the minimum weighted error square of the included vectors in the prediction process, and the vector angle is used to compensate the system delay, thereby improving the prediction accuracy and the grid-connected current quality. A power hardware-in-the-loop simulation system based on RT-Lab and a physical device are established to verify the proposed control strategy. The results show that the proposed theoretical analysis is correct and the control strategy is effective.
国家自然科学基金资助项目（U2066208）。
超速20%以下收稿日期 2020-01-20 改稿日期 2020-09-24
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f3速锐Keywords：Finite control set model predictive control, T-type three-level, balance of neutral-point potential, fast optimization
0引言
随着数字信号处理技术的飞速发展，以有限集模型预测控制（Finite Control Set-Model Predictive Co
ntrol, FCS-MPC）为代表的复杂控制方法被逐渐应用于并网逆变器系统中[1-5]。FCS-MPC无需调制单元，能够适应各种非线性系统的控制。其本质是一种枚举法，即对所有可能的开关状态进行评估，用于下一控制周期[6-9]。对于三电平变流器，其空间矢量包含27种状态，若在预测控制中逐一遍历寻优，需要进行大量计算，对处理器产生工作负担[10-12]。
在变流器模型预测控制方面，为实现控制系统的在线快速寻优，国内外学者一方面针对物理架构进行设计，主要是利用具备并行运算能力的FPGA 实现调制器功能，即模型预测控制过程中，将电流控制部分与调制部分分别处理，从而实现了开关信号的快速识别和输出，为处理器分担计算量；但该方法仅优化了调制脉冲过程，无法解决预测控制算法本身存在的复杂计算问题[13-15]。另一方面，从优化数字系统角度出发，FCS-MPC存在权重系数难以设计的问题，因此可以构建电压或电流的单目标代价函数，但对三电平中点电位平衡方案设计提出了更高要求。文献[13]利用调制器分配矢量占空比实现了中点电位平衡。文献[14]通过比较直流母线上、下电容的幅值，使每个控制周期选取适合的冗余小矢量控制中点电位。文献[15]通过判断电流方向和母线电压分布，选取规定的开关状态控制中点电位。上述方法在单目标函数的基础上实现了中点电位控制，能够避免权重系数选取困难，并减少每次遍历的计算量，但未解决优化三电平遍历寻优的解决方案。针对MPC每个控制周期的运算步骤和有限控制集优化，文献[16]提出用电压代替电流作为目标变量的方法，能够直接与待选矢量进行比较，简化了代价函数单次优化的步骤，其实验结果表明，电压直接预测较电流直接预测能够提升到150%的
寻优效率。文献[17]提出两电平的改进方法，通过循环比较选择扇区，使预测次数仅为1，但该方法仅适用于两电平变流器，当直流侧阶数增大后无法达到同样的效果。文献[18-20]根据三电平的空间矢量分布特性，通过划定扇区的方法确定有限控制集，比较传统FCS-MPC方法，三种方法的遍历寻优次数能够从每个控制周期的27次缩减至12、10、3次，大大节省了在线计算时间，但未研究扇区的具体划分细则，根据其划分的有限控制集寻优遍历时，逆变器输出性能低于传统方法。
为此，本文首先详细分析了FCS-MPC的控制机理和算法特点，在此基础上提出一种T型三电平并网逆变器的改进FCS-MPC方法。构建了基于电压预测的单目标代价函数，并利用冗余小矢量控制直流侧中点电位；采用有限控制集划分方法基于最小加权误差二次方原则，并利用矢量角计算下一时刻的电压向量补偿系统的延迟。最后搭建基于RT-Lab的功率硬件在环仿真平台及物理装置，实验结果表明，所提出控制策略能够优化计算时间，提高处理器工作效率，同时改善了并网电流质量。
1 T型三电平逆变器FCS-MPC基本原理
1.1T型三电平逆变器的离散模型
图1为T型三电平逆变器结构，输出侧经RL 滤波器接入电网，其中包含直流侧电容C1、C2和12个开关器件S xk（{a,b,c}
x∈，{1,2,3,4}
k∈），每相根据开关器件切换输出P、O、N三种状态，共计3
327
=种开关状态，T型三电平逆变器的空间电压矢量如图2所示[21-24]。以A相为例，当S a1、S a2闭合，S a3、S a4断开时，开关状态为P状态；当S a2、S a3闭合，S a1、S a4断开时，开关状态为O状态；当S a3、S a4闭合，S a1、S a2断开时，开关状态为N状态。
图1 T型三电平逆变器结构
Fig.1 Structure of T-type three-level inverter
对图1所示的T型三电平逆变器进行建模分析，网侧逆变器的动态模型可以表示为
g,abc
s abc s g,abc g,abc
d
d
L R
t
=−−
i
u i u（1）
第36卷第8期
辛业春等 T 型三电平并网逆变器有限集模型预测控制快速寻优方法 1683
图2 T 型三电平逆变器的空间电压矢量
Fig.2 Space voltage vector of T-type three-level inverter
式中，s R 和s L 分别为寄生电阻和滤波电感；abc u 为 逆变器输出的三相电压；g,abc i 和g,abc u 分别为并网电流和网侧交流电压。式（1）经过Clarke 变换得到系
统在αβ旋转坐标系下的简化模型为
g,αβs
克鲁兹报价2014款二手车αβs g,αβg,αβd d L R t
=−−i u i u （2）
由于模型预测控制器需要建立离散模型，因此采用前向欧拉法将式（2）中的电流变量离散化，即
g g g s
d ()()(1)
d t k h k h t
T +−+−≈
i i i （3）
式中，T s 为采样时间；h 为预测的周期次数，h =1时，为单步预测；h
=2时，为两步预测。基于离散
时间的并网电流表示为
s s g g s s
g s ()1(1)(1)(1)R T k h k h L T k h k h L ⎛⎞
卡拉偶客+=−+−+
⎜⎟⎝⎠⎡⎤+−−+−⎣
⎦i i u u （4） 同理，考虑直流侧电容的动态模型，电容电流的表达式为
d ()d Cn
Cn n
U i t C t
= （5） dc ma a mb b mc c ()()Cn i t i s i s i s i =−++ （6）
式中，n C 为上、下母线电容值，{1,2}n ∈；mabc ∈s {0,1}表示三相开关状态。采用式（3）的方法进
行离散化，得到基于离散时间的直流侧电容电压为 s
()(1)(1)Cn Cn Cn n
T U k h U k h i k h C +=+−+
+− （7） 1.2 有限集模型预测控制的基本原理
FCS-MPC 的代价函数在并网逆变器中通常选
取电流、电压或功率作为主要约束变量，以电压约束变量为例，根据式（4），计算k 时刻的网侧参考电压为 s s ref g,ref s g g s s ()(1)()()L L苏et0000
k k R k k T T ⎛⎞
=
++−+⎜⎟⎝⎠
u i i u
（8） 式中，对于较短的采样时间，可近似认为g,ref (1)k +≈i g,ref ()k i ，同时考虑直流母线中点平衡，增加附加项
中点电位差，设代价函数为
ref,ref,12()()()+()()+
(1)(1)
C C g k u k u k u k u k U k U k λααββ=−−+−+ （9）
式中，λ为权重系数，它的取值决定了所控制变量 在全局优化中的优先级；α()u k 、β()u k 为有限控制集中各电压矢量在αβ、轴上的映射。考虑图2中的 所有电压矢量，控制器需要在一个采样周期内遍历寻优27次，选取形成代价函数最小的电压矢量，输出开关数字信号。
2 改进有限集模型预测控制方法
针对传统FCS-MPC 方法存在的不足，从以下几个方面进行改进：①构建基于电压预测的单目标代价函数，并通过控制冗余小矢量平衡直流母线的快速寻优方法；②提升预测精度的有限控制集划分细则；③补偿系统延时的矢量角补偿策略。 2.1 有限集模型预测控制的快速寻优方法
传统算法中的权重系数整定需要反复实验，根据工况进行改变，并且在寻优过程中将增加计算量，本文利用冗余小矢量的工作特性，替代中点电位平衡函数。根据电压矢量的幅值大小，T 型三电平逆变
器的27个开关状态可以分为零矢量、小矢量、中矢量和大矢量。其中，每对冗余小矢量产生的输出线电压是相同的，但引起的中点电流极性相反，其导通路径示意图如图3所示。
（a ）POO （b ）ONN
图3 小矢量作用过程 Fig.3 Effect process of small vector
设中点O 流入逆变器方向为正，以POO/ONN 为例，当P 型小矢量作用时，1C 放电，流入中点O
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电 工 技 术 学 报 2021年4月
的电流为2C 充电，此时，1()C U k ＞2()C U k ；当N 型小矢量作用时，
2C 放电，电流从中点O 流向逆变器，直流母线为1C 充电，此时，1()C U k ＜2()C U k 。这些冗余小矢量开关状态对于中点电流O i 和直流母线电容电压的影响见表1，因此，选取不同的小矢量产生期望极性的中点电流能够平衡中点电位[25-27]。
表1 小矢量开关状态及对应中点电流和电容充放电状态 Tab.1 Status of neutral-point current and capacitor charge
and discharge with small vector switch state
开关状态 O i 直流母线电容状态
a i − c i
b i − a i
c i − POO PPO OPO OPP OOP POO b i 1C 放电 2C 充电 ONN a i OON c i − NON b i NOO a i − NNO
c i ONO
b i −
1C 充电 2C 放电
根据图2所示的空间电压矢量分布情况，可以分为Ⅰ～Ⅵ共计6个大扇区，每个大扇区分成4个 小扇区，通过比较1()C U k 和2()C U k ，每个小扇区根据冗余小矢量的类型分为两种开关状态，各包含3个空间矢量。以第I 扇区为例，有限控制集选取原则见表2。将上述的判断逻辑引入到传统方法的控制过程中，得到改进的T 型三电平并网逆变器FCS- MPC 框图如图4所示。
表2 有限控制集选取原则
Tab.2 Principle of finite control set selection
扇区编号
直流母线电压分布
小矢量类型
矢量状态 12C C U U ＞ P 型 7V 8V 9V 1
12C C U U ＜ N 型 1V 2V 7V 12C C U U ＞ P 型 8V 15V 16V 2
12C C U U ＜ N 型 1V 15V 16V 12C C U U ＞ P 型 9V 16V 17V 3
12C C U U ＜ N 型 2V 16V 17V 12C C U U ＞ P 型 8V 9V 16V 4
12C C U U ＜
N 型
1V 2V 16V
图4中，有限集模型预测控制器的代价函数根据式（9）重新定义为
图4 改进T 型三电平并网逆变器FCS-MPC 框图 Fig.4 Diagram of FCS-MPC for improved T-type
three-level grid-connected inverter
ref,ααref,ββ()()()+()()g k u k u k u k u k =−− （10）
式（10）将对所选控制集的开关状态进行比较，基于最小化原则选取最佳开关状态作用于下一采样时刻的代价函数。 2.2 有限控制集划分细则
电压矢量小扇区选取一般通过比较斜率判断，然而对于过调制范围，存在不能准确判断最近扇区的区域，使选取的三个矢量与参考矢量误差较大。为提升矢量选取的精度，本文提出了最小误差二次方判别法，首先根据图2所示的每个有效切换状态 的电压矢量{}026,,s ∈"V V V ，建立参考电压矢量ref V 与s V 的预测误差二次方范数d 为
2
ref s
d =−V V （11）
则某一区域的加权误差二次方为
(
)2
2
22ref 1
2
2
ref,α,αref,β,β
1
n
s
i n s s i V V V V εεεαβ===−=+=
−+−∑
∑V V （12）
式中，εα、εβ 分别为电压矢量在α、β 轴上的误差。
由于零矢量的模长为0无需考虑，对于每个大扇区需要计算其余7个矢量的加权误差二次方，选择2ε最小即为参考矢量所在扇区；同理对于每个小
扇区，首先判断直流母线电容电压分布情况确定小矢量类型，然后计算4个小扇区的加权误差二次方，选择2ε最小即为目标扇区。 2.3 延时补偿策略
理想情况下，控制器能够在k t 时刻同时完成A-D 采样和代价函数计算，并实时控制逆变器开关动作，然而实际系统计算与控制时序如图5a 所示，模型预测控制器需要经过计算时间后才能作用于实
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辛业春等 T 型三电平并网逆变器有限集模型预测控制快速寻优方法 1685
际系统，若实际系统未考虑补偿延时，这一问题可能会导致系统性能恶化。延时补偿原理如图5b 所示，补偿方案通常基于式（4）进行多步预测，即在k t 时刻计算k h t +时刻的最优开关状态，然而该方法需要对参考量重新计算，会进一步延长计算时间。
（a ）实际系统运行
（b ）延时补偿原理
图5 FCS-MPC 延时补偿原理
Fig.5 Principle of delay compensation for FCS-MPC
因此，考虑采用电压作为代价函数的约束变量，本文提出一种基于矢量角补偿电网电压的方法，令
电压幅值为m U 、矢量角为θ，则
j ()m ()()e k k U k θ=u （13）
当系统稳态运行时，假设t k +1时刻的参考电压矢量相位为
s (1)()k k T θθω+=+ （14）
式中，ω 为矢量旋转角速度，代入式（13）得
s j j (1)m (1)()e ()e T k k U k k ωθ++==u u （15）
因此，加入延时补偿的代价函数为
ref,ααref,ββ(1)(1)(1)+(1)(1)g k u k u k u k u k +=+−++−+
（16）
针对以上的控制算法，设计的FCS-MPC 快速寻优方法流程如图6所示。
3 模型参数灵敏度分析
在模型预测过程中，预测精度会受到参数不确定性的影响，当建模错误或参数变化时，直接采用
图6 FCS-MPC 快速寻优方法流程 Fig.6 Logic block diagram of FCS-MPC fast
optimization method
给定的系统模型选取最优矢量会改变控制器的性能。由于基于FCS-MPC 的并网逆变器系统为非线性
速腾蓝驱版系统，目前尚未存在公认的鲁棒性分析方法。对此，本文对逆变器滤波电感参数进行了灵敏度分析，为模型预测控制器的参数设计提供了思路。 由于逆变器寄生电阻很小，本文忽略其变化的影响。假设模型电感参数为0L ，则考虑不确定变化参数L Δ的实际电感参数为0L L L =+Δ，
根据式（4），当模型电感参数变化时，修正的参数预测模型为
()
s s
g 00ˆ(1)1()()()RT T k k k k L L L L ⎛⎞+=−−⎜⎟
+Δ+Δ⎝⎠
+i i u u （17）
则无误差模型与参数不确定模型预测的误差为 ()
s
g 00ˆ(1)(1)()()()()
LT k k k k R k L L L ΔΔ=++=−−+Δ-i i i
u u i
（18）
根据式（18），模型预测的计算误差取决于采样周期T s 、电感变化参数L Δ和参考电压与实际电网电压的误差。其中采样周期与误差成正比，因此通过减小FSC-MPC 计算时间，缩短控制周期，能够提高预测精度；逆变器输出电压是根据电网电压对每个控制周期进行评估产生，因此其误差与参考电压在空间矢量中的位置和直流母线电压有关，不受
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