电池BATTERY BIMONTHLY Vol.49,No.3 Jun.,2019
第49卷第3期
2019年6月
王维强，张吉，张力，严运兵
（武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北武汉430065）
摘要：针对Thevenin模型结构过于简化、精度不足的问题，提出一种精确的三阶RC网络等效电路模型。在充分考虑电池极化的基础上，对磷酸铁锂正极锂离子电池进行充放电性能测试，并用最小二乘拟合法对模型参数进行辨别。基于Simscape搭建Thevenin模型及三阶RC模型，用变电压对模型进行仿真分析。三阶RC网络电池模型估算的相对误差不超过±0.01V，相比于Thevenin模型的士0.06V，精度更高，更能体现电池的特性。
关键词：磷酸铁锂（LiFePOJ；锂离子电池；Thevenin模型；三阶RC网络；最小二乘法；Simscape建模
中图分类号:TM912.9文献标志码:A文章编号：1001-1579（2019）03-0212-05
Equivalent circuit model for battery based on third-order RC network
WANG Wei-qiang,ZHANG Ji,ZHANG Li,YAN Yun-bing (School of Automobile and Traffic Engineering,Wuhan university of Science and Technology,Wuhan,Hubei430065, China)
Abstract:Aiming at the problems of simplified Thevenin model structure and insufficient accuracy,a kind of accurate third-order RC network equivalent circuit model was proposed.The experimental data was obtained through charging and discharging performance of lithium iron phosphate(LiFePO4)cathode Li-ion battery,the model parameters were identified by the least squares fitting method on the basis of fully considering the polarization of the battery.The Thevenin model and the third-order RC mode)were built based on Simscape model library,which the simulation analysis was carried out on the model with the variable voltages.Compared with Thevenin model(±0.06V),the average error estimated by the third-order RC network battery model was less than±0.01V,which was more accurate,could better reflect the characteristics of the battery.
Key words:lithium iron phosphate(LiFePO4)；Li-ion battery；Thevenin model；third-order RC network；least squares；
Simscape model
现阶段电池模型普遍存在精度不高、参数变化不稳定等问题，导致荷电状态（SOC）预测不准确•续航里程不确定。
等效电路模型⑴基于电池的工作原理，利用电阻、电容等电子元件组成的电路网络来描述电池的工作特性。由于物理意义明确清晰，便于进行数学分析和参数的辨别，在新能源汽车仿真中的应用广泛。传统的Thevenin模型虽然考虑了电池的极化现象，但精度不高，对于精确地了解电池的状态信息仍有困难。电池模型要同时满足两个要求：在精度上，可捕捉电池的动态电学特性；在复杂性上，可适应板上系统的实时性运算。虽然二阶RC网络（1个电容和1个电阻并联，称为一阶RC网络）和一些智能算法结合的方法可使模型预测的精度提高，但仍无法从本质上解决模型本身误差相对较大的瓶颈。三阶RC网络等效电路模型，既充分考虑了电池的极化阻抗对性能的影响，又能及时准确地反映电池的状态信息，模型精度较高且较容易实现。而更高阶数的RC 网络模型太复杂，同时对车载系统要求非常高，应用困难。
在兼顾准确性、复杂性和实用价值的前提下，本文作者对三阶RC网络等效电路电池模型进行了研究。
作者简介：
王维强（1967-），男，湖北人，武汉科技大学汽车与交通工程学院副教授，研究方向：汽车新能源与节能技术；发动机油封
张吉（1992-），男，湖北人，武汉科技大学汽车与交通工程学院硕士生，研究方向：电池管理系统，本文联系人；
张力（1994-），男，湖北人，武汉科技大学汽车与交通工程学院硕士生，研究方向：电池管理系统；
严运兵（1968-），男，湖北人，武汉科技大学汽车与交通工程学院教授，研究方向：新能源汽车技术，汽车动力学及控制。基金项目：湖北省科技创新专项重点项目（2018AAA060），中央引导地方科技发展专项（2018ZYYD027）
第3期王维强，等：基于三阶RC 网络的等效电路电池模型
213
1三阶RC 网络等效电路模型
电池的等效电路模型属于外特性模型，实质上是用直接
测得的伏安参数，估算电池的动态特性。三阶RC 网络等效
电路模型由1个电阻和3个一阶RC 网络串联组成，如图1
R,
图1三阶RC 网络等效电路模型
Fig. 1 Third order RC network equivalent circuit model
图1中：表示电池的开路电压；〃b 为电池的端电压, V ；R 。为电池内部固定阻值的欧姆内阻,£!；儿
为欧姆极化电
阻；尼为电化学极化内阻；鸟为浓度差极化内阻;G 为欧姆
极化电容,F ；C?为电化学极化电容;C，为浓度差极化电容； 并令 WU，分别为电容G 、C2、C3两端的电压;/为模型
内部的电流,A 。对图1的模型进行分析，得到等效阻抗中各 个部分电压与电流的表达式：
U,-U 2-U 3}
«0
£.&
S-Q r
』
叫一
4坐①
=G
G
7% - 一一
(1)
®
«3
觇
一
d ,G 2电池的性能测试实验
2. 1电池性能测试系统
以L148F20型磷酸铁锂正极锂离子电池（洛阳产，正负
极活性物质为磷酸铁锂和石墨）为研究对象，额定容量
20 Ah 、额定电压 3. 20 V o 实验采用 CT4004-5V200A-NFA 高
性能电池检测系统（深圳产），实验温度为室温25咒，充电终
绍兴交通违法查询止电压3. 65 V 、放电截止电压2. 50 V 。2.2充放电性能测试
根据汽车在城市道路上的主要路况并结合新欧洲续航 测试工况（NEDC ）提出的要求，考虑行驶过程中最常用的稳 定工况状态下车载电池性能的变化，为了清楚地说明电池在
放电时内部极化阻抗对外特性的影响，以具有代表性的怠速 工况（模拟工况电流约10 A ）下的数据进行分析。
具体步骤如下：将两只相同的电池与检测系统连接并充
满电，以确保达到容量的标定值，即SOC = 1；然后，将1只电 池以0. 50 C （怠速工况电流）恒流放电，得到实时连续的工况
电压变化数据；而另1只电池以0.50 C 恒流放电，每放10% 的电量（即2 Ah ）后断电，静置1 h.待放电电压达到放电截
止电压（2. 50 V ）时，放电终止，此时,SOC=0。
实测怠速工况下的电压曲线和放电-静置电压曲线见
图2。
3.43.2
i 3.0
2.82.6
3.4
3.2
3.0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
2.8
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
t/h
图2实测电压曲线和放电-静置电压曲线
Curves of real-time voltage and discharge-static voltage
3.0
2.8
2.6
长安之星6363价格>
u. w u
3.2
Fig. 2
用MATLAB 进行拟合，得到平衡电动势（EMF ）-SOC 的 最佳拟合曲线，见图3。
图3 EMF-SOC 的关系曲线
Fig. 3 Relation of electromotive force （ EMF ） and SOC
2. 3电池的放电-回弹电压分析
为了更好地说明电池在放电-静置过程中电压的变化情
况及模型参数辨识的依据，对图2（b ）中的每段曲线进行分析
并记录相关的实测数据，以其中L 段曲线（图4）加以说明。
3.32
3.243.22
> 3.28
别克君越汽车a 3.26
3.30
650 1300 1950 2000 2600 3250 3900 4500 5200
图4静置电压恢复曲线Fig. 4 Static voltage recovery curve
L d
放电
静置
EQ
j
电池
BATTERY BIMONTHLY
214第49卷
图4中，D点为放电开始时刻的电压,D-A段为放电区域,A-E段为静置区域,A-C段为欧姆内阻引起的电池开路电压变化,C-E段为极化阻抗引起的电池开路电压变化，由于静置时间足够长，认为E点开路电压即为电池的平衡电动势。
根据电压的回弹机理⑵可知，当电池停止放电时，流过 电池内部的电流突然变为零，电池内部来不及补充的Li*会经过扩散阶段和相位转换阶段，使电池重新回到平衡状态，对外则表现为电池的开路电压先急剧上升，然后再缓慢上升，最后达到平衡状态。由实验数据和反应机理可知，电池内部的阻抗特性和容抗特性都对锂离子电池的开路电压有影响。
3三阶RC网络模型的各个参数辨识
3. 1欧姆内阻的参数估计
从图4可知，在D-A段，模型中每个RC网络为零状态响应。根据电路知识可知,RC网络的零状态响应函数为：t7(«)=/(Z)«x(1-e'Es)(2)
式(2)中：U(t)为RC网络的端电压;/⑴为实时电流詁为时间,s。
结合三阶RC网络电池的等效电路模型，以D为起点(5 =0)，在区域D-A内的任意时刻电池的端电压为：U(t)=%-/RK)-6(”-SO)
=U X-IR0-e■cik-/7?2(1-e)
-7R3(1-e-cfe)(3)由图3和图4可测得，实验电池每放出10%的电量大约需要20min(«A=1200s)。根据《锂离子电池行业规范条件》⑶和大容量锂离子电池的内阻特性⑷可知，电阻心、&和&一般在几毫欧至几十毫欧，电容G G和C，的值约为10'~105F，因此可计算出寻■、船和等》的值约为10~
10's/F-fi，即~0、e=0和e~=0，因此，可根据式(3)写出电池在放电结束时A点的电压表达式：^=^-7^-/7?,-IR2-IR3(4)
可得到A点处3个RC网络的端电压：
U,(A)=/«,
6(A)=衬(5)
S(A)=//?3丿
从图4可知，在A-C段，电池放电电路断开瞬间，流过电池外部的电流跳变为0，电池的状态发生改变，电池开路电压突然升高，主要是电池内部固定阻值的欧姆内阻所致。结合所建立的三阶RC等效电路模型可知，该现象是通过等效电路模型中的串联电阻他来实现的，即A t C(A、C时间间隔极短，可视为同一时刻)有欧姆电压降，他可用式(6)计算：
R O=\U C-U.\/I(6)
根据图3和图4的数据，得到电池断电后的瞬间A点与C点开路电压乞、乞和回弹电压的数据，同时计算出电池在不同SOC值时所对应的欧姆内阻R。，见表1o
表1放电回弹电压数据
Table1Data of discharge-rebound voltage SOC//V u c/v R Q/mil EMF/V
0 2.4996 2.5014 1.80 2.6187
0.1 3.0685 3.0884 1.99 3.1975
0.2 3.1268 3.1470 2.02 3.2260
0.3 3.1653 3.1857 2.04 3.2570
0.4 3.1866 3.2071 2.05 3.2784
0.5 3.2003 3.2214 2.11 3.2828
0.6 3.2096 3.2304 2.08 3.2852
0.7 3.2180 3.2397 2.17 3.2945
0.8 3.2307 3.2517 2.10 3.3181
0.9 3.2452 3.2666 2.14 3.3221 3.2极化阻抗的参数辨识
从图4可知，在C-E段，主要是极化阻抗影响电池开路电压的变化，当电池由C点进入静置阶段时，电池内部受到阻抗特性和容抗特性等极化特性的影响，电池内部仍有化学反应进行，直至达到最终的动态平衡。在外部电流为零的情况下，对RC网络进行分析可知,RC网络相当于零输入响应，若以C点为初始计时时刻(“=0)，则RC网络的表达式为：UQ)=U(C)e-击(7)从图4可知，由于C-E段不能直观地写出表达式，需要运用最小二乘法拟合⑸的方式确定极化阻抗«,、&和&和极化容抗C,G和C，的值。在断开开关的瞬间(时间间隔极小，可视为同一时刻)，每个RC网络的电压变化极微小，可认为4(A)=t/,(C)=1R、、U3=t/2(C)=/&及仏(A)= S(C)=IR“由此可求岀C-E内任意时刻的电池的开路电压为：
U(Q化讥⑴-〃2©)-DO)
-E(C)e-枸-〃2(C)e-唸-t；3(C)e-歳=〃*-//?1厂扁-爪2旷慮_/尺3丁盘(8)由实验的原理可知，电池放电结束后静置时间很长(甩
=3600s)，因此可估计e~ci«i«e~C2«2=e~C3^3~0；则E点的电压为：
-U3(t E)=EMF(9) C-E段的实时电压表达式为:
l/(t)=EMF-/&e僦-吟儘-冬厂為(10)
用式(⑴进行拟合，其中心为叽丁"为責:
(7(t)二EMF—©e-"-a2e'T2t-a3e'T3t(H)
比较式(10)和式(11)，可求出相关的极化阻抗：
R2=a2/I
R、=a}/I C[=//(7^1)
C?~//(丁2)
C3=l/(r3a3)
(12)
运用最小二乘法⑹进行极化阻抗的拟合，得到表2
的数
第3期王维强，等：基于三阶RC 网络的等效电路电池模型
215
据，结合表1数据得到拟合曲线见图5、6。
表2极化阻抗与SOC 的关系
Table 2 Relationship between polarization parameters and SOC 2.OX1O 5
SOC
R 2/mil C 】/F
c 2/f
c 3/f
0. 1 4. 119 4. 325 4. 431
8 051254 865343 664
0.2
3. 286
2. 897
3. 45914 998
231 6543力 6440.3
2. 98 2. 738 2.911
15 879
267 548379 8850.4 1.973
2. 684 2. 795
16 042378 645373 2450.5
1.658
2. 576
2. 68116 874317 312326 432
0.6 2. 264
2.512
2. 54216 746316 544346 824
0.7 2. 573
2. 457 2. 43117 532
344 328464 488
0.8
1.829
2. 248 2. 199
17 476489 542419 372
0.9 2. 293
1.641
1.83119 258
548 798616 758
1 1.938
1.437 1.596
15 072401 983563 356
12x10'
°；
1.5x10s
O.5X1O 5
U.
\ l.OxlO 5
10x10'
8x10' 土6x10' 芒
2x10s 0.2 0.4
0.6 0.8
1.0
SOC
4x12
图5 ggg 与soc 的拟合曲线
图6 RS，与SOC 的拟合曲线Fig. 6 Fitting curves of 、忌、尼 with SOC
从图6、7可知，实验电池的欧姆内阻在放电的过程中基
本保持在2 mH 左右；当SOC 小于0. 1时，电池的极化阻抗变
化比较大，电池内部不稳定；当SOC 为0.1 -0.9时，极化内阻
和极化电容变化相对平缓，符合LiFePO 4正极锂离子电池内 部阻抗变化的一般规律，即能很好地反映电池的动态特性。
4三阶RC 网络模型的仿真与验证
实验采用MATLAB/Simscape 建立仿真模型。将三阶
RC 网络视作一个物理模型，根据物理特性，采用Simscape 模
块构造RC 网络的物理及数学模型。通过物理连接来创建多
域的原理，可搭建与Simulink 的控制算法，在同一环境下，实 现多域的物理仿真系统，更直观地展示物理系统的组成部
分，也能更好地体现物理特性，使仿真更接近真实的结果。
4. 1模型子模块
三阶RC 网络等效模型主要包含三大部分，工况电流模 拟模块和等效阻抗模块（RC 网络部分）以及
三阶RC 模型与
郑州限号2021最新限号1月Thevenin 模型的对比部分，如图7-9所示。
SOC
-►CD
Signal 2
工况模拟电流 信号发生器
进入RC 网络
SOC-EMF 对应关系
—►CD
EMF
输岀模拟电流
图7工况电流模拟模块
Fig. 7 Module of operating current simulation
图7中，主要用到电气模块来模拟怠速工况的电流信号, 用信号发生模块来模拟产生一个稳定的10 A 工况电流，一路
经数模转换模块进入RC 网络中，另一路则利用开路电压法和 安时积分法⑺结合，得到SOC 与开路电压的实时对应关系。
图8 RC 网络模块Fig. 8 Module of RC network
图8中，以R,.C，组成的RC 网络模型为例，用到可变电 阻模块和可变电容模块，将之前得出的SOC-R，与SOC-C，数
学关系，转换为物理特性，输入RC 网络模型中，用来模拟等
效阻抗模块。该模块能很好地反应放电过程中RC 网络阻抗
和容抗的变化，能够实时模拟电池在SOC 变化时，电池内部
的极化阻抗变化对电池端电压的影响。
根据Thevenin 等效电路模型的结构（1个RC 网络和1
个欧姆内阻），并根据实验电池的阻抗随SOC 的变化关系， 搭建如图9所示的Thevenin 仿真模型。根据三阶RC 等效电
路模型的结构（3个RC 网络和1个欧姆内阻）与图5、6中阻
抗的变化关系，搭建如图9所示的总仿真模型。4.2实测电压与仿真结果分析
根据已完成的工况电流模拟模块、RC 网络模块和模型
对比模块，搭建如图9所示的总仿真模型
。
电 池
BATTERY BIMONTHLY
216
第49卷
图9电池的仿真模型Fig. 9
Model of battery simulation
将仿真的结果与实际测得的工况电压曲线进行对比，来
验证模型的精确性，如图10J1所示。
图10实测电压与仿真电压
Fig. 10 Results of real-time voltage and simulated voltage
-0.02 - 0.04°
1(x)0 一一2000—~3000 4000 5()0() 6000 7000
图11仿真电压相对误差
Fig. 11 Relative error of simulated voltage
从图10.11可知，三阶RC 网络模型比Thevenin 模型的仿
真电压在更接近于实测电压的附近波动。当SOC 为0.1 -0.9 时，三阶RC 模型的仿真电压与实际电压±
0.01 V 以内，而
Thevenin 模型的相对误差在土 0. 06 V 以内，三阶RC 模型的
误差更小，测量精度更高。根据QC/T897-2011(电动汽车用电 池管理系统技术条件》⑷对电压估计精度不大于10%的要 求，该仿真误差在允许范围内。该模型能很好地模拟电池在
实际工况下的动静态特性，满足实际应用和仿真精度要求, 体现了三阶RC 网络等效电路模型误差小、精度高的特性。
5小结
奔驰g55 amg针对Thevenin 电池模型结构过于简单、精度不高等问
题，构建了三阶RC 等效电路模型。模型的结构复杂程度适 中且精度较高，能很好地反映电池的动态极化阻抗，模拟电
池实时的工作特性。
通过电池充放电性能测试，得到平衡电动势和SOC 的关 系，设计回弹电压实验，得到电池阻抗随SOC 的关系，并以实
验数据为基础，运用最小二乘法精确估计电池内部极化阻抗
的大小。在实验数据的支撑下，验证了模型的可行性。
搭建三阶RC 电池模型和Thevenin 模型，并对比电压仿
真结果与实时工况电压，发现三阶RC 电池模型更精确。 参考文献：
[1] 李百华，郭灿彬，钟其水，等.电动汽车锂电池戴维南等效电路
模型参数辨识研究[J].微型机与应用,2017,36 (1):83 -85.
[2]
袁翔，周湘，蒋鹏.电动汽车用锂电池模型参数辨识方法研究 [J].公路与汽运,2015,4 = 13-16.
[3] 锂离子电池行业规范条件[S/OL]. [2015 -08 -31 ] http ：//
WWW. miit. gov. cn/nll46295/nl652858/nl652930/n4509607/
c4511444/part/4511448. pdf.
[4] 艾德克斯.锂离子电池内阻测试浅述[J]•中国集成电路， 2017,26(4) ：73 -75.
[5]
张永涛，贾延明.最小二乘法中代数多项式曲线拟合的分析及 实现[J]•计算机与数字工程,2017,45(4) ：637 -639.
[6] 徐亦唐•基于最小二乘法的曲线拟合及其在Matlab 中的应用
[J].电子世界,2013,10：102-103.
[7] 鲍慧，于洋.基于安时积分法的电池SOC 估算误差校正[J].
计算机仿真,2013 ,30( 11):148 -151.
[8] QC/T 897 -2011，电动汽车车用电池管理系统技术条件[S].
收稿日期：2018-11
-27
发布评论