备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练
【专题训练】
一、解答题
1．（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，故每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）．
（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
【答案】
解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．
由题意得：y=（40-x）（20+2x）=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800．
（2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
∵-2＜0，
∵当x=15时，y取得最大值1250；
即当降价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．
【点睛】
此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
2．（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）我市某汽车销售商店销售某种型号的新能源汽车，每辆进货价为15.5万元，市场调查表明：当销售价为18万元时，平均每月能售出6辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每月能多售出2辆，如果设每辆
汽车降价x 万元，这种汽车平均每月的销售利润为y 万元．
（1）在保证商家不亏本的前提下，先写出x 的取值范围；再求出y 关于x 的函数关系式；
（2）当每辆这种新能源汽车的定价为多少万元时，平均每月的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）∵每辆进货价为15.5万元，销售价为18万元，
∵自变量的取值范围是：0≤x ≤2.5，
y ＝（2.5-x ）（6+0.5
x ×2） ＝（2.5-x ）（6+4x ）
＝-4x 2+4x +15；
（2）当x =()
4224b a -=-⨯-=0.5（属于取值范围0≤x ≤2.5）时，y 有最大值， 即每辆这种汽车的定价为：18-0.5＝17.5（万元），
最大利润是y =2
44ac b a
-=16万元． 答：每辆这种汽车的定价为17.5万元时，平均每月的销售利润最大，最大利润是16万元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，利用利润＝销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键． 3．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：
（1）请根据上述关系，完成表格．
（2）用含有x 的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；
（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
【答案】
解：（1）由题意可知，销售单价每增加5元，月销售量下降10千克，
1080(8580)8010705
--=-=， 1080(80)802(80)5x x -
-=-- 802160x =-+
2240x =-+
故答案为：70，2240x -+；
（2）设月销售利润为y ，
y ＝（x ﹣50）•（﹣2x +240）
＝﹣2x 2+340x ﹣12000，
＝﹣2(x 2﹣170x )﹣12000，
＝﹣2(x 2﹣170x +7225﹣7225)﹣12000，
＝﹣2（x ﹣85）2+14450﹣12000，
＝﹣2（x ﹣85）2+2450，
降价汽车故当x ＝85时，y 的值最大为2450；
答：月销售利润为﹣2x 2+340x ﹣12000，月销售利润最大值为2450；
（3）故第1个月还有3000﹣2450＝550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y ＝2250才可以，
可得方程﹣2（x ﹣85）2+2450＝2250，
解这个方程，得x 1＝75，x 2＝95；
根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．
答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系等知识，注意题目中细节描述得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y ＝2250进而求出是解题关键．
4．（2020·浙江九年级其他模拟）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x 元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】
解：（1）每件的最高价为30×（1+50％）=45（元），
4535350505
--⨯=250（件）， ∵当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）w =（x -30）（350-50·355
x -）=210100021000x x -+-， ∵w 与x 的函数关系式w =2
10100021000x x -+-；
（3）w =210100021000x x -+-；
=()210504000x --+；
∵销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50％，
∵35≤x ≤45，
∵a =-10<0，
∵抛物线开口向下，
又∵抛物线的对称轴是x =50，
∵当35≤x ≤45时，w 随x 的增大而增大，
∵当x =45时，w 有最大值，w 的最大值为3750，
∵当销售单价为45元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，明确题意到函数关系式是解题的关键．
5．（2020·浙江九年级一模）某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）设每天的销售量为y 盒，每盒售价x 元，由题意得：
()7002045201600y x x =--=-+，
∵销售量y 与售价x 的函数关系式为：201600y x =-+；
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