二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1. （2019•山东省德州市•4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引
绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（  ）
A．B．
C．D．
【考点】二元一次方程组
【分析】本题的等量关系是：绳长①木长＝4.5；木长①绳长＝1，据此可列方程组求解．
【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，准等量关系，列对方程组，求准解．
2（2019•湖南长沙•3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”
意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（  ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
中国客车网报价【解答】解：由题意可得，
，
故选：A ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
3．（2019•浙江嘉兴•3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（  ） A ． B ． C ．
D ．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：
．
故选：D ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
4. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为    （    ） A.  B.
⎩⎨
⎧-=-=+x y y x y x 651
65⎩
⎨
⎧+=+=+x y y x y x 651
56 C.
D.
⎩
⎨⎧+=+=+x y y x y x 541
65⎩
⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156【答案】C ．
【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等
【解析】根据题目条件出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x +6y ＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：
4x +y ＝5y +x ， 故选C.    5．（2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（  ） A ．31元 B ．30元 C ．25元 D ．19元 【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，
可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10①8x中即可求出结论．
【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y①4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10①8x＝5x+3（x+7）+10①8x＝31．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6. （2019•湖南邵阳•3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每
千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（  ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，到题目蕴含的相等关系．
7（2019•湖北天门•3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（  ）
A．3种B．4种C．5种D．9种
【分析】可列二元一次方程解决这个问题．
【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：
a+2b＝9，
∵A.b均为整数，
∴，，，．
故选：B．
【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
8. （2019•湖北孝感•3分）已知二元一次方程组，则的值是（  ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．
【解答】解：，
②﹣①×2得，2y＝7，解得，
把代入①得，+y＝1，解得，
∴＝．
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9.（2019•浙江衢州•4分）已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为
________ 。
【答案】  3
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵m-n=1，m+n=3，
∴m2-n2=（m+n）（m-n）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.
10.（2019•浙江金华•6分）解方程组：
【答案】解：原方程可变形为：，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
11. （2019，四川巴中，4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，
则a+b的值是（  ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】将代入即可求出a与b的值；
【解答】解：将代入得：
，
∴a+b＝2；
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
二.填空题
1. （2019▪贵州黔东▪3分）已知是方程组的解，则a+b的值为　1　．
【分析】把代入方程组得：，相加可得出答案．
【解答】解：把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，
a+b＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把未知数替换为a和b 后相加即可．