细解知识点
1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。
①功率是标量，但是它有正负之分。
②功率是表示物体做功快慢的物理量。
平均功率公式为 P＝W/t
瞬时功率公式：P＝Fvcosα
2. 关于汽车的起动问题
解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。
首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如上图）
“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达
到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P＝Fv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。（注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。）
第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。
机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。
解：P ＝ 60000W m ＝ 5000kg f ＝ 0.1mg a ＝ 1m/s2
以牵引力方向为正方向 （在有关矢量计算中一定要注意方向问题）
f ＝ －0.1×5000kg×10m/s2 ＝ －5000N
根据F合 ＝ ma （这一步是最容易出错的）
F+f ＝ ma
F + （－5000N）＝5000kg×1m/s2
F＝ 10000N
根据P ＝ Fv （此时功率达到最大）
60000W ＝ 10000N×v
v ＝ 6m/s
根据v ＝ at （原公式应为vt＝v0+at，因初速度为零故公式发生变化）
6m/s ＝ 1m/s2 t
t ＝ 6 s
注：该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F，与这个时刻的运动速度v的乘积，即P＝Fv与机车受到的合力无关。
【典型例题】
例1、一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，那么此力在t时刻的功率是多少？
解析：此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可。
首先求出物体的加速度
F＝ma a＝F/m
用公式vt＝v0+at
则
例2、质量m＝5t的汽车从静止出发，以a＝1m／s2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。（取g＝10m／s2）
分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f。根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解。
解答：设汽车的牵引力为F，阻力f＝kmg＝0.06mg，由牛顿第二定律
F－f＝ma
得F＝m（0.06g+a）＝5×103（0.06×10+1）N＝8×103N
汽车在t＝10s内的位移和10s末的速度分别为
vt＝at＝1×10m／s＝10m／s
所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为
Pt＝Fvt＝8×103×10W＝8×104W
说明：题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用
由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均，即
例3、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三种情况下汽车所受的阻力相同）（ ）
解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知
联立两式，得所受阻力的大小
代入①式或②式，得发动机的功率
若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即
答：C
讨论：汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起动，都是作变加速运动，这个过程中牵引力F与运动速度v的制约关系如下：
所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度。
课本中的例题要求轮船的最大航行速度，就是在F＝f时匀速航行的速度。
例4、汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍（g＝10 m/s2），求：
（1）汽车所能达到的最大速度vm＝？
（2）若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
（4）在10 s末汽车的即时功率为多大？
解析：由P＝F·v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比。当汽车的牵引力与阻力（包括爬坡时克服下滑力）相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F·v＝P额时，匀加速运动即告结束，可由W＝F·S求出这一阶段汽车做的功。当10 s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由Pt＝F·vt求发动机的即时功率。
（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即
f＝Kmg＋mgsinα＝4000＋800＝4800 N
又因为F＝f时，P＝f·vm，所以
（2）汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma。所以
F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
（3）由W＝F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F·S＝7.2×103×57.82＝4.16×105J
（4）当t＝10 s＜13.9 s，说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率
Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW
【模拟试题】
1、关于功率下列说法中正确的是：（ ）
A. 功率大说明物体做的功多。
B. 功率小说明物体做功慢。
C. 由P＝W/t可知，机器做功越多，其功率越大
D .单位时间机器做功越多，其功率越大
2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来（ ）
A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 不能确定
3、对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确是（ ）
A. F一定是物体所受的合外力
B. P一定是合外力的功率
C. 此公式中F与v必须同方向
D. 此公式中F与v可以成任意夹角
4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（ ）
A. 做匀加速直线运动
B. 列车的速度和加速度均不断增加
C. 列车的速度增大，加速度减小
D. 列车做匀速运动。
5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则：（ ）
A. 不断增大牵引力功率
B. 不断减小牵引力功率
C. 保持牵引力功率不变
D. 无法确定牵引力功率的变化
6、汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是（ ）
A. 加速为零，速变恒定
B. 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。
C. 加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。
D. 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。
发动机功率计算公式7、在倾角正弦值为1/10的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为v，则它匀速下坡时速率为（ ）
A. v B. v C. v D. 与v无关
8、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻，力F的功率为（ ）
A. F2 t1/2m B. F2 t12 /2m C. F2t1 /m D. F2 t12 /m
9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其
质量分别为m1，m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为（ ）
A. m1：m2 B. C. D.
10、如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则：（ ）
A. 重力对两物体做功相同
B. 重力的平均功率相同
C. 到达底端时重力的瞬时功率PA<PB
D. 到达底端时，两物体的速度相同。
11、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，重力对物体做功的平均功率为______，t时刻重力对物体做功的即时功率为___________。
12、质量为1千克的物体从倾角为30 的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前3秒内的平均功率为________瓦，重力在3秒末的即时功率为__________瓦，重力在第3秒内的平均功率为__________瓦。（斜面足够长，g＝10m/s2 ）
13、汽车的额定功率为P，汽车的质量为m，与平直路面的动摩擦因数为 ，则汽车在水平路面上行驶最大速度为_________。
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