六、机械能一、知识网络
αcos Fs W =)(α
1、功：
⑵功的公式：力对物体所做的功（W ）、等于力的大小（F ）、位移的大小（s ）、力的方向和位移方向间的夹角的余弦三者的乘积。
⑶功是标量：功是由力的大小和位移的大小确定的，它没有方向，是个标量，
⑷功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J 。1J 就1N 的力使物体在力的方向上发生1m 位移所做的功。
Nm J 11= （请注意千万不要把力矩的单位与功的单位相混淆） ⑸功的正负：当2
0π
θ<
≤时F 做正功，当2
π
θ=
时F 不做功，当
πθπ≤<2
时F 做负功。
⑹什么叫克服阻力做功：
a. 力对物体做负功时，通常也可说成是物体．．
克服阻力做功。如刹车时摩擦力对汽车做负功，意味着汽车克服摩擦力做功；重力对竖直上抛物体做负功，意味着物体克服重力做功，计算物体克服某个力所做的功时，其值要取绝对值。 b. 另一种是外力．．
克服阻力做功。如我们把一个质量为m 的物体匀速举高时。我们必须用一个与物体所受到力G=mg 大小相等、方向相反的外力，克服重力做功，物体被举高为h 时，外力克服重力所做的功为W=mgh 。
⑺一对作用力和反作用力做功的特点：
①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。 ②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 ⑻关于摩擦力或介质阻力做功的特点：摩擦力做功的大小是摩擦力与所作用的物体 在力
的方向上通过的路程，而非位移。
⑼在两个接触面上因相对滑动而产生的热量：Q=f 滑s 相对，其中f 滑为滑动摩擦力，s 相对为接触物的相对位移。 2、功率：
⑴功率的概念：功率是表示物体（施力物）做功快慢的物理量，表示了单位时间内，施力物做功的多少。是用功与完成这些功所用时间的比值表示。
⑵功率的公式：t
W
P =
该式表示了在某一段时间t 内物体做功的平均功率。当力的方向和位移的方向一致
时，上式中的W=Fs ，则：v F t
s
F P ⋅=⋅=
重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
⑶功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特。
概念
1瓦特=1焦耳/秒，符号：1W=1J/s
除了“瓦”这个单位以外，技术上常用“千瓦”（KW ）做功率的单位。 ⑷公式P=Fv 中三个物理量的相依关系：
当力F 与物体运动方向相同时，P=Fv ，在功率一定的情况下，力越大，速度就越小，如汽车从平地开始上坡时，在保持发动机功率不变的条件下，需换档降低速度以增大牵引力。在力大小不变时，功率越大，速度越大，如在竖直方向上匀速吊起重物，起重机输出功率越大，起吊速度就越大。保持速度不变时，功率越大，力越大，如汽车从平路转入上坡时，要保持速度不变，就需要加大油门增大牵引功率以增大牵引力。
⑸注意区别P=
t
W
、P=Fvcos α、P=Fv 三个公式的适用范围： 对P=
t
W
，P 是时间t 内的平均功率；对P=Fvcos α，若v 是瞬时速度，P 是瞬时功率，若v 是平 均速度，P 是平均功率；对P=Fv ，F 与v 必须同方向，功率P 与速度对应，即瞬时速度对应瞬时 功率，平均速度对应平均功率。
⑹额定功率：任何一个动力机器，它的功率都是有一定的限制的，这就是该机器的额定功率，额定功率都要在铭牌上标明，机器工作时受额定功率的限制。而机器功率的发挥是可以人为控制的。如汽车可通过控制给油的多少（油门），确定功率的大小。但功率不管如何改变，功率的最大值是额定功率。 ⑺关于机车的两种起动方式：⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P =Fv 和F-f = ma
①以额定功率起动：由公式P =Fv 和F-f=ma 知a= m
f v P -，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值
f
P F P v m
m m ==
。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过
程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）。
②以加速度a 匀加速起动：由公式P =Fv 和F -f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为m m m m v f
P
F P v =<=
'
，此后汽车要想继续加速就
只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程
发动机做的功只能用W=F s 计算，不能用W=P t 计算（因为P 为变功率）。例题：解析： 要注意两
种加速运动过程的最大速度的区别。 例题：如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有
A.θcos FL
B.θsin FL
C.()θcos 1-FL
D.()θcos 1-mgL
解：⑴若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解。F 做的功等于该过程克服重力做的功。选D
θ
L
m
F
v
a
f
F
⑵若F 为恒力，则可以直接按定义求功。选B
⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B 、D
在第三种情况下，由θsin FL =()θcos 1-mgL ，可以得到
2
tan sin cos 1θ
θθ=-=mg F ，可见在摆角为
2
θ
时
小球的速度最大。实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其
效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。
例题：质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大？
解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F 等于阻力f ，即P m =f v m ，而速度为v
时的牵引力F =P m /v ，再利用F -f =ma ，可以求得这时的a=0.50m/s 2
3、功和能：
⑴能的最基本性质：能就是指能量，如果物体能够做功，就说这个物体。如水流的机械能，带动水轮机发电，这是机械能转化为电能；电动机能电后，把电能转变成机械能；大力发电是把热能转化成电
能，电热取暖则又是把电能转化成热能；这些现象都告诉了我们各种不同形式的能是可以互相转化的，而且在转化过程中，能的总量是守恒的。这就是能的最基本性质。
⑵功和能的关系：功是能量转化的量度
①做功的过程就是能的转化过程，能的转化是通过做功来实现的。 ②做多少功就有多少能量发生转化(用功的数值来量度能量转化的多少) 4、动能：
⑴动能：物体由于运动而具有的能量。
一个物体由静止开始运动，必须受有外力的作用，那么这个外力做了多少功，就表示了有多少其它形式能量转化为物体的动能了。我们利用这个办法可求出物体的动能。
⑵动能公式的推导：在光滑的水平面上有一个质量为m 的静止物体，在水平恒力作用下开始运动，经过一段位移S ，达到速度为υ。在此过程中：
外力做功W=Fs 物体的动能E K
功是能量转化的量度 ∴ E K = W=Fs
a
S as
ma F 22;
2
2
υυ=
∴==而
22
2
1
2υυ
m a
ma E k =
⨯
=则． ⑶动能公式：22
1mv E k = 即物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。 ⑷动能是标量，在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J ）。 ⑸关于物体动能的变化：
①速度υ是一个描述物体运动状态的物理量，动能22
1υm E k =也是一个描述物体运动状态的物理量。速度变化时，动能不一定变化。如物体做圆周运动时，虽然速度在变化，但动能是恒量。可是动能变化时，速度一定发生变化。如物体做自由落体运动，物体动能变化，其运动速度也在变化。
②物体在一直线上运动时，其速度有正、负之分（表示方向），但物体的动能却永远是正值。可是动能的变化量可以有正负。
动能的变化量表示了运动物体的终了状态的动能)(2k E 减去其初始状态的动能)(1k E 。 如汽车加速运动，12k k E E >，则动能变化量为正值。 若汽车做减速运动，即12k k E E <，则其动能变化量为负值。
③物体动能的变化是与外力做功有关的，这个“功”，指的是合外力做的功，或合功。如果以动力做功为主，则物体动能变化量为正。若以阻力做功为主，则物体动能变化量为负。 5、势能：
⑴势能的概念：相互作用的物体间，由其相对位置所决定的能量。 ⑵势能和种类：有重力势能和弹性势能等。
重力势能：地球与地球附近的物体之间由于重力的作用而是有的势能。
弹性势能：物体发生弹性形变时，由于其各部分间存在弹力的相互作用的是有的势能。 ⑶重力势能：公式E p =mgh
①表示物体的重力势能等于物体的质量、重力加速度和它所处的高度三者的乘积。 ②根据功是能量转化的量度，也可以看做是外力把物体举高了h ，外力做功W=mgh 全转化成物体的重力势能，即E p =mgh 。
③重力势能是标量。在国际单位制中，它的单位跟功的单位相同：焦耳（J ）。 ④公式中h 的含义要特别注意：
重力势能公式E p =mgh 中的h 表示高度，用来表示物体所在的位置，是个状态量，是由规定的高度零点（如地面）开始量度的，向上为正；而自由落体公式 22
1gt h =
中的h 表示
自由下落物体的位移，是个过程量，是由起始位置开始量度的，向下为正，二者不能混为一谈。
⑤重力做功的特点：
重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动路径无关。
⑥重力做功和重力势能的变化：重力做正功，势能减少；重力做负功，势能增加。重力做多少功，就改变多少重力势能。其数学表示式为W G =－△p E ＝1p E －2p E ，式中1p E 、2p E 分别表示初态和终态的重力势能。
a 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即重力做多少功，重力势能就改变多少．
b 重力做功只跟初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关，即W G =mg △h 。 ⑷弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
⑸势能是相互作用的物体由相对位置而决定的一种能量。离开物体间的相互作用也就无所谓势能。因此势能只能属于系统，说某个物体具有多少势能，显然是一种简略的说法。 例题：如图所示，劲度系数为K 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1、m 2的物体1、 2拴接，劲度系数为K 2 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢发动机功率计算公式
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