汽车与⼭⽺问题
汽车与⼭⽺
汽车问题美国的⼀个电规游戏节⽬Let‘s Make a Deal上有⼀个游戏，规则如下：参赛者会看
见三扇关闭了的门，其中⼀扇的后⾯有⼀辆汽车，选中后⾯有车的那扇门就可以赢得
该汽车，⽽另外两扇门后⾯则各藏有⼀只⼭⽺。当参赛者选定了⼀扇门，但未去开启
它的时候，节⽬主持⼈会开启剩下两扇门的其中⼀扇，露出其中⼀只⼭⽺。主持⼈其
后会问参赛者要不要换另⼀扇仍然关上的门。
⾯对这个问题，有两种观点：
1. 换不换都⼀样，因为当⼀道藏有⼭⽺的门被打开时，剩下的两道门中，汽车在任⼀道门的概率都是1/2，所以换不换获得汽车的概率都⼀样
2. 换⽐不换好。有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰
参赛者挑⼭⽺⼀号，主持⼈挑⼭⽺⼆号。转换将赢得汽车。
参赛者挑⼭⽺⼆号，主持⼈挑⼭⽺⼀号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持⼈挑两头⼭⽺的任何⼀头。
转换将失败。在头两种情况，参赛者可以通过转换选择⽽赢得汽车。
第三种情况是 ⼀种参赛者通过保持原来选择⽽赢的情况。
因为三种情况中有两种是通过转换选择⽽赢的，所以通过转换选择⽽赢的概率是2/3。
你⽀持哪种看法？？
“等概率事件是有条件的，即所有事件是随机的。在主持⼈开了这扇门之前，主持⼈已经事先知道了那扇门背后是⼭⽺，所以她的动作不是随机的。即在出现⼀个门背后是⼭⽺，另⼀个门背后是汽车的情况之前，还有⼀系列事件，剩下的两扇门⼀个是汽车、⼀个是⼭⽺不是等概率事件。所以⽆论如何不应该是1/2。    正确的想法是：⾃⼰先选中的门背后是汽车的概率是1/3，⽽剩下的两扇门背后有汽车的概率是2/3，但是主持⼈只能选择背后是⼭⽺的那扇门，因⽽最后⼀扇门背后是汽车的概率是2/3，所以应该换。需要注意的是：等概率事件是有条件的，即在所有事件是随机的情况下。⽽主持⼈的选择显然不是随机的，是有⽬的性的，从⽽破坏了除主持⼈的那扇门之外的两扇门的等概率性。概率题分析的初始点很重要，⽽是否初始点的标志是此时所有事件均为随机事件。”