北京科技大学
机械工程进展（论文）
题目：汽车车架的动力分析计算
（模态分析）
院    别：    机械工程学院       
专业班级：    机研106班         
学生姓名：                     
学    号：                       
导    师：                       
评    分：                       
2010年11月26日
轻型载货汽车车架模态分析
摘要：车架作为汽车的承载基体，安装着发动机、传动系、转向系、悬架、驾驶室、货厢等有关部件和总成，承受着传递给它的各种力和力矩。所以对车架的结构十分重要。本文主要采用有限元方法对车架的进行模态分析，研究了车架结构与其固有频率及其振型的关系, 给出车架在一定约束下的固有频率及固有振型，为解决车架结构的动力学问题和结构的改进提供了一定的依据。
关键词：有限元方法；车架；固有频率；模态分析
1 引言
车架是一个弹性系统，在外界的时变激励作用下将产生振动。当外界激振频率与系统固有频率接近时，将产生共振。共振不仅使乘员感到很不舒适，还会带来噪声和部件的疲劳损坏，威胁到车架的使用寿命和车辆安全。
车架是一个多自由度的弹性系统。因此，它也有无限多的固有振型，而作用在车架上的激励来自于悬架系统、路面、发动机、传动系等的振动，这些振动对车架的激励可以认为是
全频率的，但是，路面和悬架系统对车架结构激励的特点一样，每种激励在所有频率范围内并不是等能量分布的，所以，试图在所有频率上消除作用在车架上的激励，与车架结构的某些振型的共振是不可能。因此，只有将注意力集中在各激励的能量集中的频率上，使之与所关心的车架的某阶振型不发生共振。因而对车架进行模态分析以掌握车架对激振力的响应，从而对车架设计方案的动态特性进行评价，己经成为车架设计过程中必要的工作[1]。
2 模态分析理论基础
在有限元分析程序中，振动方程表示为：
        1-1
该方程可作为特征值问题，对无阻尼情况，方程可简化为：
                1-2
其中。ω2(固有频率的平方)表示特征值;{μ}表示特征向量，在振动的物理过程中表示振型，
指示各个位置在不同方向振动幅值之间的比例关系，它不随时间变化。对有阻尼情况，振动方程可转化为:
        1-3
以上各式中，
[M]为结构的质量矩阵;
汽车动态[C]为结构的阻尼矩阵;
[K]为结构的刚度矩阵;
{μ}为结构的位移列阵;
为结构的速度列阵;
为结构的加速度列阵。
模态分析就是求解振动方程的特征值即特征方程的根以ωi (i=1，2，…，n)，进而求得结构
的固有频率似(i=1,2,…，n)和位移列阵{μ}即结构的振型。振动方程的特征方程可表达为：
                  1-4
上式即为无阻尼振动系统的特征方程。若质量矩阵和刚度矩阵是实对称正定矩阵，则求得的特征值数量与矩阵的阶次n相等，即有。求解特征值问题的方法很多，如矩阵迭代法、雅可比法、QL法、QR法等等[2]。
固有频率和振型向量是表示振动系统特征的重要物理量，是进行车架动态机构设计必不可少的参数。对于车架这样多自由度的大型系统，求出其全部固有频率和振型向量是非常困难的。系统较低的若干阶固有频率及其相应的振型向量对其动态响应的贡献最大，故在研究系统的响应时往往只需要了解少数的固有频率和振型向量[3]。
3模态提取方法
在有限元分析软件模态分析的模块中提供了多种模态提取方法，选择适当的提取方法对车架进行模态分析是很重要的，它将直接影响到求解的速度和精度。以下将分析比较几种模态提取方法:
(1)子空间迭代法(subsPace)用于求解特征值对称的大矩阵的问题。
(2)兰索斯法 BlockLanczos也可用于以上的问题，收敛速度更快。采用稀疏矩阵求解方法。
(3)PowerDynamic法用于非常大的模型(超过100000个自由度)，特别是用在求解前几阶模态。为了解模型特征的问题，可使用子空间叠代法或 BlockLanczos法以取得最终的结果。
(4)凝聚法(ReduceHouseholder)法采用缩减的系统矩阵来求解，较子空间叠代法速度快，但准确性要差一些。在这种方法里，结构可用少量的自由度(称主自由度)来表示，这样就只产生较小的矩阵。在处理完整矩阵时，如遇到内存不足或磁盘空间不够等情况，可以选择凝聚法。使用凝聚法时，必须仔细选择主自由度，因为主自由度选择的不当可导致不正确的质量分布和不正确的特征值。
(5) Unsymmetric法也采用完整的刚度和质量矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称的问题（例如声学中流体-结构耦合问题）。此法采用Lanczos算法，如果系统是非保守的（例如轴安装在轴承上），这种算法将解得复数特征值和特征向量。
(6)阻尼法(Damped)有些问题阻尼不能忽略，如对汽车轮胎的分析，阻尼法允许在结构中包
含阻尼因素。
比较常用的方法是子空间迭代法和 BlockLanczos法，这两种方法能使大部分的模态分析得到很好的解决，非对称矩阵法及阻尼法只应用于某些特殊的场合。
BlockLanczos方法博采众长，它采用稀疏矩阵方程求解器，是将nxn阶实矩阵经相似变换约化为三对角矩阵以求解特征值问题的一种方法，运算速度快，输入参数少，特征值、特征向量求解精度高。由于它采用了Storm序列检查，在用户感兴趣的频率范围内，在每个漂移点处如果不到所有的特征值，Lanzos方法会给出提示信息，弥补了丢根的缺陷。故本文采用 BlockLanczos方法提取车架模态[4]。
4 车架的结构简介和设计参数
该载货汽车车架，是由两根冲压成型的槽形纵梁和横梁通过铆接而成的梯形结构。前后等宽，宽度为750mm。设计原则是在满足足够强度和合理刚度的情况下，尽量简化结构，降低成本。如图1-1为该车架布置图。
图1-1  车架结构
纵梁采用了抗弯强度较大，同时也有利于管线布置的槽形断面纵梁。从简化工艺，满足总布置的需要出发，纵梁设计成平直截面段(188x50x5mm)。材料采用DL510，屈服强度氏为320N/mm，。在后板簧前后支架处增加4mm厚的加强板。为保证车架总成具有合理的扭转刚度，采用了七根不同形式的横梁。其中，第一横梁、第二横梁、第五横梁、第六横梁、
第七横梁为冲压槽形结构，第三横梁、第四横梁为帽形结构。材料也尽可能采用同一品种和规格。货车根据其装载质量的不同，轻、中型货车冲压纵梁的钢板厚度为 5.0~7.0mm。