汽车制造技术现代制造工程（Modern Manufacturing Engineering）2011年第6期
蔡祥文1，谷正气1，2，李伟平1，梁小波3，彭国谱3
（1湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082；
2湖南工业大学，株洲412007；3湘潭电机集团重装分公司，湘潭411100）
摘要：以提高汽车行驶平顺性为目的，对油气悬架系统参数进行优化。建立油气悬架系统的二自由度1/4车辆数学模型。基于数学模型，在Matlab/Simulink软件中利用模块组合的方法建立仿真模型，并构建以车身垂直方向的加权加速度均方根值为目标函数的优化模型。优化算法采用遗传算法，通过编程将仿真模型、优化模型结合起来，实现Simulink、遗传算法对油气悬架系统参数的动态联合优化设计。利用该方法对某矿用自卸车前油气悬架设计阶段的结构参数进行优化，仿真结果表明：由该方法确定的油气悬架结构参数使车身垂直方向的加权加速度均方根值下降29．35%，加速度功率谱密度共振峰值降低23．6%，从而明显改善了汽车的行驶平顺性，同时也为其他类型的非线性悬架系统的动态优化设计提供了借鉴。
关键词：油气悬架；Simulink软件；遗传算法；动态优化
中图分类号：TP391．9文献标志码：A文章编号：1671—3133（2011）06—0053—05
Hydro-pneumatic suspension parameters dynamical optimization
design based on ride comfort
CAI Xiang-wen1，GU Zheng-qi1，2，LI Wei-ping1，LIANG Xiao-bo3，PENG Guo-pu3（1State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，
Changsha410082，China；2Hunan University of Technology，Zhuzhou412007，Hunan，China；
3Xiangtan Electric Manufacturing Group Heavy-duty Equipment Co．Ltd．，Xiangtan411100，Hunan，China）Abstract：To improve vehicle ride comfort，hydro-pneumatic suspension system parameters were optimized．Mathematic model of a 2-DOF quarter-car model with hydro-pneumatic suspension system was established and then，the simulation model was developed by means of combination modules of Simulink，and optimal design model uses the root mean square value of body vertical acceler-ation as the objective function．Optimization using genetic algorithms，by programming the simulation model combined optimization model，and the optimal hydro-pneumatic suspension parameters were obtained after the combined optimization design between Simulink and
Genetic Algorithm（GA）．The structural parameters of front hydro-pneumatic of a mining dump truck were opti-mized during design stage using this method，the simulation results show that：the root mean square value of body vertical acceler-ation was brought down by29．35%，power spectral density of body vertical acceleration was decreased by23．6%，so the vehicle ride comfort can be significantly improved，which also provided references for the dynamic optimization design of other types of nonlinear suspension system．
Key words：hydro-pneumatic suspension；Simulink；Genetic Algorithm（GA）；dynamic optimization
0引言
悬架系统是现代汽车的重要组成部分，它对汽车的乘坐舒适性、操纵稳定性等有很大的影响。因此，设计优良的悬架系统对提高汽车产品质量有重要的意义。在悬架设计过程中，需要结合车辆的动力学特性进行分析，从平顺性等性能指标方面对悬架刚度和阻尼特性参数进行优化设计与评价，得出最优的匹配方案［1-2］。文献［3］对客车平顺性的悬架参数优化设计进行了研究；文献［4］以平顺性为目标对载货汽车
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*教育部长江学者与创新团队发展计划资助项目（531105050037）；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主课题资助项目（61075001）
2011年第6期现代制造工程（Modern Manufacturing Engineering ）
悬架系统进行了优化设计研究。文献［3］和文献［
4］都是针对线性悬架系统进行的。而目前，大吨位矿用车广泛采用的油气悬架刚度和阻尼是非线性的，结构相当复杂。在油气悬架设计过程中，将其刚度和阻尼做线性化处理，采用文献［3］和文献［4］中所述线性悬架系统的优化方法对其进行优化，显然无法体现出油气悬架系统非线性特性的优点，并且设计结果会产生相当大的误差，与实际悬架系统不相符。鉴于此，本文提出一种适用于油气悬架系统优化设计的方法。以某矿用自卸车前油气悬架为研究对象，在Matlab 环境下，
建立油气悬架仿真模型和优化模型，通过编程实现Simulink 、遗传算法对该油气悬架系统参数的动态联合优化设计。仿真结果表明：由该方法确定的油气悬架结构参数使车身垂直方向的加权加速度均方根值和加速度功率谱密度共振峰值显著降低，明显改善了汽车的行驶平顺性，同时为其他类型的非线性悬架系统的动态优化设计提供了借鉴。
1油气悬架数学模型
油气弹簧的结构简图如图1所示
。
图1
油气弹簧的结构简图
油气弹簧主要由活塞杆和活塞组件以及缸筒组成，活塞杆壁上设有单向阀和阻尼孔，整个悬架缸内形成2个腔，即腔Ⅰ和腔Ⅱ。在建立油气弹簧单缸数学模型时，假定悬架缸轴向固定不动，活塞-活塞杆组件相对于悬架缸做轴向往复运动。悬架缸输出力即油气悬架系统的非线性输出力，包括刚度和阻尼载
荷。因此悬架活塞杆的输出力F 为［5］：
F =F k +F c （1）
…………………………………式中：F k 、
F c 分别为系统非线性输出刚度载荷和阻尼载荷。
根据图1所示，固定悬架缸筒，设悬架活塞杆的位移为x ，
规定向上为正方向，则F k 为：F k =P （A 1－A 2）（2）
……………………………式中：A 1为无杆腔Ⅰ作用面积；A 2为有杆腔Ⅱ作用面积；P 为满载动平衡位
置时气柱压力。
缸筒内部气体的压缩和膨胀根据理想气体中状
态变化的定律进行计算［6］
：
P 0V r 0=PV r （3）…………………………………V =V 0－（A 1－A 2）x （4）
………………………式中：P 0、
V 0分别为满载静平衡位置气柱压力及体积；r 为气体多变指数；V 为满载动平衡位置时缸筒内气体的体积。
系统的非线性输出刚度载荷F k 为：
F k =P 0V r 0（A 1－A 2）
［V 0－（A 1－A 2）x ］r
（5）…………………对位移求导得到悬架的刚度K 为：K =r P 0V r 0（A 1－A 2）2
［V 0－（A 1－A 2）x ］r +1
（6）………………针对非线性阻尼载荷，由于只考虑阻尼孔和单向
阀的流体阻力，因此系统的非线性阻尼载荷F c 为：F c =A 2ΔP
（7）…………………………………式中：ΔP 为腔Ⅰ和腔Ⅱ的压差。
根据薄壁小孔理论［7］
，腔Ⅰ和腔Ⅱ压差与通过阻尼孔和单向阀流量Q 的关系式为：
Q =C d A 0
2ΔP
槡
ρ
（8）……………………………式中：C d 为流量系数；ρ为油液密度；A 0为通过阻尼孔和单向阀的总过流面积。
由此得到：F c =
ρA 32x ·
2
sign x ·
2｛nC d ［A 01+A 02（0．5+0．5sign x ·
）］｝2
（9）………………………………………………对速度求导得到阻尼系数C 为：C =
ρA 32x ·
sign x
·
｛nC d ［A 01+A 02（0．5+0．5sign （x ·
）
）］｝2（10）
…………………………………………式中：Q 为通过阻尼孔和单向阀的流量，
Q =A 2x ·
；n 为阻尼孔和单向阀的个数；A 01为阻尼孔的截面积；A 02为单向阀有效过流面积；x ·
为缸筒相对于活塞的输入速度；sign x ·
为符号函数，根据输入信号的速度方向取值，
4
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蔡祥文，等：基于平顺性的油气悬架参数动态分析与优化2011年第6期
压缩行程时sign x ·=－1，复原行程时sign x ·
=1。
2油气悬架1/4车辆数学模型
1/4车辆数学模型见图2［8-10］。图2中，F （x ，x ·
）
为油气悬架的非线性输出载荷，即上文得出的非线性刚度载荷和非线性阻尼载荷之和；x 0为路面位移；x 1为非簧载质量垂直位移；x 2为簧载质量的垂直位移；m 1为非簧载质量；m 2为簧载质量；K t 为轮胎刚度。各符号均采用国际单位
。
图2
1/4车辆数学模型
根据牛顿第二定律或Lagrange 方程，得到系统的
运动微分方程：
m 2x ㊆2
=F （x ，x ·
）－m 2g （11）………………………m 1x ㊆1
=－［F （x ，x ·
）－m 2
g ］+K t
（x 0
－x 1
） (12)
式中：x =x 2－x 1，x ·=x ·2－x ·
1；x ㊆2、x ㊆1分别为簧载质量、
非簧载质量垂直加速度。
式（11）、式（12）为油气悬架1/4车辆数学模型。
3
建立仿真模型和优化模型
3．1
建立仿真模型
在油气悬架非线性数学模型、车辆二自由度数学模型的基础上，运用Simulink 软件建立油气悬架系统仿真模型，
如图3所示。3．2建立优化模型
根据二自由度数学模型，为了改善汽车行驶平顺性，确定油气悬架系统结构参数的优化准则为：选择合适的油气悬架结构参数，以改善汽车的振动性能；降低汽车的振动能量，使汽车在整个频率范围内的振
动响应趋于均衡，提高汽车的行驶平顺性［11］。
根据文献［5］和文献［10］，油气悬架系统设计中
影响刚度和阻尼的主要因素有：缸筒内径、活塞杆外
径、阻尼孔直径和单向阀直径等。
选定油气悬架结构
图3油气悬架系统仿真模型
中缸筒内径D 2、活塞杆外径D 1、阻尼孔直径d 2和单向
阀直径d 1为设计变量，
即设计变量可以用数学描述成一个四维向量X ，表达式为：
X =｛D 1，D 2，d 1，d 2｝（13）
………………………根据ISO2631-1：1997（E ）标准的规定，采用加权
加速度均方根值进行平顺性评价［13］
。本文用时域内的车身垂直方向的加权加速度均方根值作为油气悬
架系统参数优化设计的目标函数［14-15］
，即：
min f （X ）=
1T
∫T 0
a 2w
（t ）d []
t 12
（14）
……………为了保证悬架系统合适的动挠度以及车轮良好
的接地性，悬架动挠度必须满足［15］
：
3σf d ≤［f d ］（15）
………………………………车轮和路面间的相对动载荷必须满足［15］
：
3σF d /G ≤1（16）
…………………………………式中：σfd 为悬架动挠度f d 的均方根值；［f d ］为悬架动挠度的许用值，
取ʃ30cm ［16］
；T 为振动分析时间；σF d /G
为车轮相对动载荷均方根值；a w （t ）为加权加速度时
间历程；t 为时间变量。
式（13） 式（16）为油气悬架系统结构参数优化数学模型。基于以上数学模型，在Matlab 环境下编制遗传算法优化程序、
目标函数程序和约束条件程序。4仿真与优化的实现
本文基于1/4油气悬架仿真模型和优化模型，建立了仿真优化求解框架，仿真与优化流程框图如图4所示。在Matlab 环境下通过编程实现仿真模型、优化模型之间的协调，实施的具体过程是一个仿真与优化
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2011年第6期现代制造工程（Modern Manufacturing Engineering
）
图4仿真与优化流程框图
有机结合、交替进行的过程，其具体步骤如下，1）遗传算法根据给定待优化参数的可行域自动产生初始参数组合。2）参数传递到仿真模型进行仿真，得到每组参数对应的响应值。3）响应值传递到目标函数程序进行判断，若符合条件则继续执行步骤4）；若不符合条件则执行步骤5）。4）响应值继续传递到目标函数程序进行判断，若达到目标函数设定值，则输出最优结果，结束优化；否则执行步骤5）。5）通过遗传算法产生新的参数组合，重复步骤2） 步骤5）。
5算例及结果分析
本文利用该方法对某矿用自卸车前油气悬架设计阶段的结构参数进行优化。具体油气悬架和车辆模型仿真参数如表1所示。
表1油气悬架和车辆模型仿真参数
整车参数非簧载
质量/kg
充气压
力/MPa
气体多
变指数
轮胎刚度/
（kN·m－1）
簧载质
量/kg
充气高
度/m
单向阀阻
尼孔个数
油液密度/
（kg·m－3）
数值215002．931．43650725000．2282890
受车体结构和机械系统结构参数的限制以及参
照相关文献［16］，得到设计变量初始值和取值范围，
如表2所示。
表2设计变量初始值和取值范围
名称
缸筒内
径D1/mm
活塞杆外
径D2/mm
单向阀直
径d1/mm
阻尼孔直
径d2/mm
初始值448394138
取值范围420 470370 41010 155 10
优化前后悬架系统的参数与目标函数对比情况见表3。图5所示是优化前后车身垂直加速度时域响应对比曲线，根据图5分析可知，优化后车身垂直方向的加权加速度均方根值下降了29．35%；为了进一步对比说明，图6给出了优化前后车身垂直加速度功率谱密度对比曲线，从图6中可以看出，优化后加速度功率谱密度在低频的共振峰值降低23．6%，明显改善了车辆的振动性能。
表3优化前后悬架系统参数与目标函数对比
名称D1/mm D2/mm d1/mm d2/mm
f（X）/（m·s－2）
优化前4483941281．8613优化后4503841371．3255
6结语
本文建立了1/4车辆平顺性仿真模型，以车身加速度均方根值为目标函数对油气悬架系统参数进行了优化，仿真结果表明优化后的油气悬架明显改善了整车的行驶平顺性。从中得出以下结论
。
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优化前后车身垂直加速度时域响应对比曲线
图6优化前后车身垂直加速度功率谱密度对比曲线
1）油气悬架具有明显的非线性动力学特性，难以通过解析方法对其进行精确地分析，基于Simulink的仿真分析是一种有效的途径。
2）在Matlab环境下，建立油气悬架仿真模型和优化模型，通过编程实现Simulink、遗传算法对油气悬架
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蔡祥文，等：基于平顺性的油气悬架参数动态分析与优化2011年第6期
系统参数的动态联合优化设计。该方法为其他类型的非线性悬架系统的动态优化设计提供了借鉴。
参考文献：
［1］卢剑伟，陈解，王其东．平顺性仿真驱动的板簧承载式悬架参数优化［J］．系统仿真学报，2007，19（21）：5025－
5029．
［2］丁玉庆．汽车振动系统动态参数优化［J］．天津理工学院学报，2002，18（4）：96－99．
［3］江洪，周文涛，李仲兴．考虑客车平顺性的悬架参数优化设计［J］．工程图学学报，2007（6）：1－5．
［4］刘晶郁，王少赠，蔡红民．重型载货汽车悬架的优化设计［J］．长安大学学报：自然科学版，2008，28（5）：103－
106．
［5］张太平．非线性油气悬架振动系统研究［D］．大连：大连理工大学，2007．
［6］童钧耕，吴孟余，王平阳．高等工程热力学［M］．北京：科学出版社，2006．
［7］成大先．机械设计手册［M］．北京：化学工业出版社，1993．
［8］邹游，喻凡，孙涛．非线性油气悬架的平顺性仿真研究［J］．计算机仿真，2004，21（10）．
［9］赵研，方宗德，寇发荣．非线性汽车悬架系统建模与仿真研究［J］．机械科学与技术，2006，25（4）：484－486．［10］仝军令，李威．非确定性参数对油气悬架系统性能的影响［J］．起重运输机械，2007（11）：49－52．
［11］毕凤荣，郝志勇，谢庆森，等．汽车悬架系统非线性阻尼的优化设计［J］．天津大学学报，2002，35（1）：78－82．［12］崔胜民，姜立标，倪强．6ˑ6越野车前独立悬架的参数化设计［J］．现代制造工程，2007（9）：62－64．
［13］Inter national Standard Organisation．Mechanical vibration and shock-evaluation of human exposure to whole-body vi-
bration-Part1：General requirements．ISO2631-1，1997（E）．［14］Sun Lu．Optimum design of“road-friendly”vehicle suspen-sion systems subjected to rough pavement surfaces［J］．Ap-
plied-Mathematical Modelling（S0307-904X），2002，26
（5）：635－652．
［15］余志生．汽车理论［M］．北京：机械工业出版社，2000．［16］SF33900电动轮矿用自卸车样本资料．
作者简介：蔡祥文，硕士研究生，研究方向：车辆整车性能分析及优化。
谷正气，教授，博士生导师，研究方向：汽车空气动力学、车辆
汽车动态
整车性能分析及优化、汽车电子。
E-mail：caixiangwen2008@163．com
收稿日期：2011-01-26
（上接第48页）
品在缺失设计图样的情况下重新获得了CAD几何模型，实现了产品的加工仿制。
2）对重构的CAD模型进行有限元数值模拟，分析该模型在冲压成形过程中工艺参数如压边力大小和拉延筋的设置对成形质量的影响，并通过修改和调整，得到了合理的工艺参数，为零件的模具设计提供依据。
3）结合逆向工程和有限元数值模拟技术，应用于产品的开发和创新，可大大缩短产品的开发周期，节约成本，同时利用数值模拟技术来评价逆向CAD建模的可靠性，降低工艺设计或模具设计不合理的风险，在实际应用中具有较强的实用价值。
参考文献：
［1］姚南．逆向工程技术在汽车车身设计中的应用与分析［J］．中国水运，2006（12）：149－150．
［2］王亮德．逆向工程技术在复杂曲面零件设计与制造中的应用与展望［J］．制造技术与机床，2009（11）：58－61．［3］Eyup Bagc．Reverse engineering applications for recovery of broken or worn parts and re-manufacturing—Three case studies
［J］．Advances in Engineering Software，2009（40）：407－418．［4］李忠杰，张明连．逆向工程技术探讨［J］．橡塑技术与装备，2001，27（10）：17－21．
［5］成思源，张湘伟，黄曼慧．逆向工程技术及其在模具设计制造中的应用［J］．机械设计与制造，2009（6）：233－235．［6］牟林，胡建华．冲压工艺与模具设计［M］．北京：北京大学出版社，2006．
［7］郑鹏，韩方方，姜彤．基于Dynaform软件的汽车内衬板冲压成形模拟［J］．沈阳工业大学学报，2009，31（5）：548－552．
作者简介：李苏洋，讲师，博士，主要从事逆向工程、板料冲压成形仿真模拟方面的研究。
E-mail：lisuy@gdut．edu．cn
收稿日期：2010-02-17
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