匀变速直线运动之相遇、追及问题详解及习题
一、追及问题1.速度小者追速度大者
类型 | 图象 | 说明 |
匀加速追匀速 | ②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx ③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 | |
匀速追匀减速 | ||
匀加速追匀减速 | 汽车cd | |
2.速度大者追速度小者
匀减速追匀速 | 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 | |
匀速追匀加速 | ||
匀减速追匀加速 | ||
一、匀加速追匀速
小汽车从静止开始以 3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？
二、匀速追匀减速
某人骑自行车以8m/s的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s2的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？
三、匀加速追匀减速
四、匀减速追匀速
汽车正以 10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？
（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？
（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗？
五、匀速追匀加速
一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m时，绿灯亮了，车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？
（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？
（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗？
（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车？
六、匀减速追匀加速
某货车以30m/s的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s2匀加速直线运动，0.5秒以后货车司机开始以3m/s2加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间？如果不会，则最近距离是多少？
练习
1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽
车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
3、货车正在以v1＝10m／s的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25米处有一辆小车以v2＝20m／s的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。
求：（1）若货车的加速度大小为a＝4m／s2，小车能否追上货车?若追得上，则经多长时间追上？若追不上，小车与货车相距的最近距离为多少? （2）若要保证小车追上货车，则货车的加速度应满足什么条件?
4、汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。试求：
（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s？
（2）试判断人能否追上车？
（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离。
5、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4 m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10 m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后面追摩托车，求：
(1)汽车从路口开始加速，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？
(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?追上时汽车的速度是多大?
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