2007年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（  ）
A．第一或第二象限角    B．第二或第三象限角   
C．第三或第四象限角    D．第一或第四象限角
2．（5分）函数f（x）＝3x（0＜x≤2）的反函数的定义域为（  ）
A．（0，+∞）    B．（1，9]    C．（0，1）    D．[9，+∞）
3．（5分）函数f（x）＝sin2x﹣cos2x的最小正周期是（  ）
A．    B．π    C．2π    D．4π
4．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（  ）
A．    B．    C．    D．
5．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母（ 字母可重复）后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（  ）
A．（C261）2A104个    B．北京汽车牌照选号A262A104个   
C．（C261）2104个    D．A262104个
6．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（  ）
A．a＜5    B．a≥7    C．5≤a＜7    D．a＜5或a≥7
7．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（  ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β   
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β   
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α   
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
8．（5分）对于函数①f（x）＝lg（|x﹣2|+1），②f（x）＝（x﹣2）2，③f（x）＝cos（x+2），判断如下三个命题的真假：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（  ）
A．①③    B．①②    C．③    D．②
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．（5分）f′（x）是的导函数，则f′（﹣1）的值是    　．
10．（5分）若数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣10n（n＝1，2，3，…），则此数列的通项公式为    　；数列nan中数值最小的项是第    　项．
11．（5分）已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），则实数λ的值是    　．
12．（5分）在△ABC中，若tanA，C＝150°，BC＝2，则AB＝    　．
13．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于    　．
14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出
x
1
2
3
f（x）
2
1
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则f[g（1）]的值为    　；当g[f（x）]＝2时，x＝    　．
三、解答题（共6小题，满分80分）
15．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．
（Ⅰ）若a＝3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
16．（13分）数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+cn（c是常数，n＝1，2，3，…），且a1，
a2，a3成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{an}的通项公式．
17．（14分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB＝4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．
18．（13分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：
（Ⅰ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
（Ⅱ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率．
19．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
20．（14分）已知函数y＝kx与y＝x2+2（x≥0）的图象相交于A（x1，y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y＝x2+2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点．
（I）求k的取值范围；
（II）设t为点M的横坐标，当x1＜x2时，写出t以x1为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
（III）试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由（O是坐标原点）．