P108 3题
某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，
但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币。这件衣服价值多少枚银币？
分析：一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，干满7个月，给了他一件衣服和2枚银币。说明还差5个月就少了10-2=8枚银币，每个月8/5银币，7个月应该7*8/5枚银币，等于一件衣服和2枚银币的钱。
设：这件衣服值x枚银币.
x+2=7*(10-2)/（12-7）
x+2=56/5
x=11.2-2
x=9.2
4题
某种商品每件进价为250元，按标价的九折出售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少
解：设这种商品标价为X元。
90%X=250×（1+15.2%）
X=320
5题
已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩
设每箱有x个产品
5台A型机器装：8x+4
7台B型机器装:11x+1
因为(8x+4)/5=(11x+1)/7+1
所以:x=12
所以每箱有12个产品
6题一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米/时;一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时,现在开始均匀减速,每小时减速10千米/时.经过多长时间两辆车的速度相等?这时车速是多少?
30+x.20=90-x.10
x=2
2小时
车速30+2.20=70
7题
甲组的四名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的四倍多二十件乙组的五名工人三月份完成的总工作量比此
1、如果两组工人实际完成的此月人均
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一种商品售价2.2元/件,如果买100件以上,超过100件部分 售价为2元.某人买这种商品共花了N元,讨论下列问题:
一种商品售价2.2元/件,如果买100件以上,超过100件部分售价为2元.某人买这种商品共花了N元,讨论下列问题:
(1)这个人买了这种商品多少件?
设3月份人均定额是X件 根据题意：(1)（4X＋20）／4＝（6X－20）／5 解得 X＝45 (2)（4X＋20）／4＝2＋（6X－20）／5 解得 X＝35 (3)4X＋20）／4＝－2＋（6X－20）／5 X＝55 答：(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是45件
8题
京沪高速公路全长1262千米，一辆汽车从北京出发，匀速行使5小时后，
提速20千米/时又匀速行使5小时后，减速10千米/时，又匀速行使5小时后，到达上海，问（1）求各段时间的车速（精确到1千米/时）分析一下
设第一段匀速度行的5小时速度是x
那么提速20千米/时后速度是x+20.
行使5小时后，减速10千米/时的速度是x+20-10=x+10
列方程:
5x+5(x+20)+5(x+10)=1262
5x+5x+100+5x+50=1262
15x=1112
x=74.13333（循环）
x约等于74
74+20=94千米/每时
74+20-10=84千米/每时
答：各段时间的车速分别为74千米/每时，94千米/每时，84千米/每时。
9题
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之
颊上长出细细须。又过了生命的七分之一才结婚。再过5年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。你知道丢番图去世时的年龄分别是多少吗？ 丢番图开始当爸爸时的年龄和儿子死时丢番图的年龄
墓志铭可以用方程来解:
设丢番图活了x岁。
与其有关的问题：
1.丢番图的寿命：
解：x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x=25/28x+9
x-25/28=9
3/28x=9
x=9*3/28
x=84
答：由此可知丢番图活了84岁。
第二种解法:
12×7=84
解答: 答案就是“12”、“6”、“7”中最大互质因子的乘积——“12×7=84”
2.丢番图开始当爸爸的年龄：
84×（1/6+1/12+1/7）+5=38（岁）
答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁。
3.儿子死时丢番图的年龄：
84-4=80（岁）
答：儿子死时丢番图的年龄为80岁。
110页活动1
一种商品售价2.2元/件,如果买100件以上,超过100件部分 售价为2元.某人买这种商品共花了N元,讨论下列问题:
一种商品售价2.2元/件,如果买100件以上,超过100件部分售价为2元.某人买这种商品共花了N元,讨论下列问题:
(1)这个人买了这种商品多少件?
1)100/2.2约等于45余10,
因此由2.2乘以45=99 2.2乘以46=101.2(元)
所以这个人买的前46件的单价是2.2元.
a.当N<=100时,此人买的商品数为N/2.2的整数部分
b.当N>100时,商品数为(N-101.2)/2+46 (结果取整数)
(2)因为0.48<2,所以第二问无解
活动2
，根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3578元，比上年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%。
根据上面的数据，使用一元一次方程求：
（1）2005年我国农村居民人均收入（精确到1元）
设2005年我国农村居民人均收入X元
（1+10.2%）X=3578
110.2%X=3578
X约为3246
（2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均收入实际增长量（精确到1元）。
设我国农村居民人均收入实际增长量X元
X=3578*(1+7.4%)-3246
X=247
111页活动三
用一根质地均匀度直尺和一些棋子，做如下实验：
1.把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右两边平衡；
2.在直尺两端各放一颗棋子，看看左右两边是否保持平衡；
3.支点不动，在直尺一端的棋子加放一枚棋子，然后把这两枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b；
4.在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，然后把这三枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b；
5.在一摞棋子上继续加放棋子，并重复以上操作和记录。
如图，在直尺的左端点放一枚棋子，支点右边放N枚棋子，并使两边平衡，设直尺长为L，棋子半径为R，支点到右边棋子中心位置的距离为X，吧N ，L， R作为已知数，列出关于X的一元一次方程·
=-=
解X*n=(L/2-r)
不妨设一枚棋子的重量为1（也可以为Z，反正约掉了）
右边放n枚棋子时，杠杆平衡（不考虑尺子自身的力矩，因为支点始终在中间，自身始终是平衡的）：
右边力臂为X，力矩为X*n；
左边力臂为(L/2-r)，力矩为(L/2-r)*1，两边平衡，二者相等，即列出一次方程。X*n=(L/2-r)
113页综合运用
4题 物体从高处自由落下时,经过的距里s与时间t之间有s=2/1gt的平方的关系
问题补充：
，这里g是一个常数。当t=2时，s=19.6，求t=3时s的值(t的单位是秒，s的单位是米)提示：先求出常数g的值。
把t=2,s=19.6代入s=0.5gt^2中得：
19.6=0.5g*4
g=19.6/2=9.8
因此
当t=3时，
s=0.5*9.8*3^2=44.1
汽车360度5题 跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马
设快马追上需要的天数为X
方程如下
240*X=150*(X+12)
X=20
右上角的*是乘号啊，方程就是：
240乘以X等于150乘以（X加12）的和
6题
运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m：乙练习跑步，平均每分跑250m，两人同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟相遇
350x=250x+400
100x=400
x=4
甲比乙快，要相遇肯定要超过乙一圈，所以乙走过的路程加400就是甲走的路程
7题
一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭入场券每张3元，讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付的钱一样多？
（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？
解 6、7、8一共三个月也就是30+31+31=92天
[1]假设去A次会员和非会员付一样的钱--那么：
会员付的钱等于：80+1A
非会员付的钱是：3A
也就是 80+A=3A，解得A=40次
[1]去游泳40次（包括40次），购会员证与不购会员证付一样的钱。
既然这样，那么[2]、[3]答案就明显了：
[2]当你6-8月去游泳的次数大于等于41次，购会员证比不购会员证就合算。
[3]当你6-8月去游泳的次数小于等于39次，不购会员证比购会员证就合算了。
8题
你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？
（1）重合
（2）成平角
（3）成直角
（提示：分针转动的速度是时针的12倍，3：00分针与时针成直角）
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
(1)设3点X分的时刻,时针与分针重合,则有
6X=90+0.5X,(说明:时针是从数字3开始走的,前面从数字12到数字3是90度)
所以5.5X=90,
所以X=180/11,
即3点180/11分的时刻,时针与分针重合;
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